A ULA 2 B IOESTATÍSTICA James Dean Oliveira dos Santos Júnior

A MOSTRAS E A MOSTRAGEM Tipos de amostragem e cuidados devidos

A MOSTRA Um experimento gera um resultado. Se considerarmos um conjunto com todos os resultados possíveis, uma amostra seria um subconjunto destes resultados. É desejável que a amostra represente, de alguma forma, a população original. Nota: o número de indivíduos em uma amostra é denominado tamanho da amostra.

E XEMPLO 1: U MA C ARACTERÍSTICA

EXEMPLO 2 – RELEVÂNCIA DA AMOSTRA A amostra deve ser relevante à população. Um artigo com na edição de abril de 1993 da revista Cosmopolitan comenta os resultados obtidos sobre uma pesquisa publicada na edição anterior, na qual pediam que os leitores respondessem. Milhares de leitores responderam. Uma das questões foi: “se casada, alguma vez você já foi infiel ao seu marido?”, para a qual 39% das pessoas que responderam disseram sim. Isso quer dizer que 39% das mulheres são infiéis?

EXEMPLO 2 – RELEVÂNCIA DA AMOSTRA Aqui vão algumas populações nas quais essa amostra se encaixa: Mulheres adultas dos EUA Leitores da Cosmopolitan Mulheres que respondem a pesquisas Mulheres que respondem a pesquisas sobre sua vida sexual Leitores da Cosmopolitan que respondem a pesquisas Leitores da Cosmopolitan que respondem a pesquisas sobre sua vida sexual. A última população é mais apropriada que a primeira.

T ÉCNICAS DE AMOSTRAGEM Técnicas de amostragem são técnicas para retirar indivíduos de uma população. Sob estes indivíduos registraremos o resultado de um ou mais fenômenos aleatórios. Em geral, não deixamos que o mesmo indivíduo seja selecionado mais de vez (isto é denominado amostragem sem reposição).

A MOSTRAGEM A LEATÓRIA Neste caso, cada elemento indivíduo possui a mesma chance de estar na amostra. Para tanto, é necessário ter acesso a todos os indivíduos e saber identificá-los.

E XEMPLO 3 Considere os indivíduos {1,2,3,4,5,6}. Suponha que queremos uma amostra de tamanho 3. As amostras possíveis são: Neste caso existem 20 amostras possíveis. Podemos sortear um número de 1 a 20 e selecionar a amostra correspondente

A MOSTRAGEM S ISTEMÁTICA Alguns autores advogam que não a aleatoriedade está no fenômeno registrado a partir de cada indivíduo. Assim, uma regra aleatória não seria necessária. Tais amostragens são denominadas determinísticas. Dentre as amostragens determinísticas, temos a sistemática. Nela, os indivíduos são colocados em uma lista e numerados. Depois, decidi-se selecioná-los segundo alguma regra. Exemplo: todos os pares, de 3 em 3, etc.

A MOSTRAGEM E STRATIFICADA Em 1936, a agora extinta revista Literary Digest, publicou uma pesquisa eleitoral com pessoas: 57% a favor do republicano Alf Landon contra o democrata Franklin Roosevelt. Landon recebeu somente 38% dos votos. O que tornou a essa pesquisa tão ruim?

A MOSTRAGEM E STRATIFICADA Pesquisas eleitorais modernas utilizam amostras de mais ou menos pessoas para conseguir uma precisão de 4%. Se você acompanha as pesquisas eleitorais modernas, não tem porque discordar do que elas afirmam. Por que a Literary Digest não conseguiu um bom resultado com uma amostra milhares de vezes maior? Existem várias razões, todas relacionadas com a maneira de colher as amostras.

A MOSTRAGEM E STRATIFICADA Utilizando uma lista de endereços, eles mandaram questionários para de americanos. Se alguém estava em uma lista de endereços em 1936 provavelmente seria uma pessoa com certo poder aquisitivo e tenderia a votar nos republicanos. Em outras palavras, a pesquisa contemplou apenas um estrato da população.

A MOSTRAGEM E STRATIFICADA Quando a população pode exibir estratos que podem interferir na pesquisa, é importante que cada estrato esteja bem representado na amostra. Em uma amostragem estratificada, a proporção de elementos da amostra do estrato A é igual a proporção dos elementos do estrato A na população. Dentro de cada estrato, os indivíduos são selecionados segundo algum método (como o aleatório, por exemplo). Exemplo: considere uma cidade com 6 zonas cada qual com 1%, 9%, 30%, 25%, 15% e 20% da população.

A MOSTRAGEM E STRATIFICADA Se achamos que os estratos podem apresentar resultados diferentes, devemos utilizar uma amostragem estratificada. Em uma amostra de tamanho 100 teríamos Estrato% da PopulaçãoAmostra no Estrato Zona 11%1 Zona 29%9 Zona 330%30 Zona 425%25 Zona 515%15 Zona 620%20

A MOSTRAGEM POR C ONGLOMERADO Pode ser utilizada se a população estiver dividida em unidades, denominadas conglomerados. Tais unidades não deveriam ter grandes diferenças entre si (como acontece nos estratos). Assim, retira-se uma amostra de conglomerados. Depois, dentro dos conglomerados retira-se a amostra dos indivíduos.

A MOSTRAGEM POR C ONGLOMERADO Exemplo: deseja-se conhecer o nível de saúde dos alunos da rede pública de certa cidade. Existem 50 escolas nessa cidade, cada uma com 800 alunos em média e uma amostra de 1000 alunos deve ser retirada e avaliada. Não há razão para crer que existem diferenças entre escolas. Para evitar gastos, pode ser feito o seguinte: selecionar cinco escolas(aleatoriamente, por exemplo) e dentro de cada escola selecionar 200 alunos.

AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA É a amostra que está disponível. Por exemplo, podemos fixar um agente em uma das ruas do centro de Manaus e pedir para ele abordar as pessoas e registrar alguma informação.

TAXA DE NÃO-RESPOSTA É importante reportar quando não foi possível obter a resposta de um indivíduo (por exemplo, domicílio fechado). A proporção dos indivíduos que não responderam é denominada taxa de não-resposta. Taxas de não-resposta devem ser baixas e deve ser realizado um esforço para recuperar essa informação. O exemplo da revista Literary Digest a taxa de não resposta foi de 76%, o que retiraria o crédito de qualquer pesquisa deste tipo, não importa quantas pessoas respondam.

T IPOS DE V ARIÁVEIS Categorização do resultado observado de um fenômeno segundo sua natureza

V ARIÁVEL A LEATÓRIA Uma variável aleatória é o resultado numérico de um fenômeno aleatório. Exemplo: altura, peso, pressão, resultado no lançamento de um dado. Uma variável é dita ser categórica se o resultado do fenômeno não possui significado numérico. Exemplo: sexo, ter ou não uma doença, estado civil, resultado do lançamento de uma moeda, carta selecionada de um baralho.

T IPOS DE V ARIÁVEIS Variável Aleatória (Quantitativa) Variável Aleatória (Quantitativa) Discreta Contínua Variável Categórica (Qualitativa) Variável Categórica (Qualitativa) Ordinal Nominal

V ARIÁVEIS D ISCRETAS Discreta: assume valores no conjunto dos números inteiros. É geralmente proveniente de um processo de contagem. Exemplo: número de filhos por casal, número de passageiros que desembarcam anualmente no aeroporto, idade em anos...

V ARIÁVEIS C ONTÍNUAS Assumem qualquer valor dentro de um intervalo real. Geralmente são resultantes de uma medição. Exemplo: pressão arterial, altura, peso, distâncias, etc

V ARIÁVEIS O RDINAIS São variáveis categóricas cujo os possíveis resultados possuem ordenação Exemplo: colocação na Fórmula 1, escala de preferência (ruim, regular, bom, por exemplo), grau de satisfação (de 0 a 10, onde 0 quer dizer insatisfeito e 10 completamente satisfeito).

V ARIÁVEIS N OMINAIS São variáveis categóricas cujo resultado não apresenta ordenação. Exemplo: sexo, estado civil, tipo sanguíneo, etc.