CONHECIMENTOS NUMÉRICOS Professor TIO CHICO

RAZÃO A razão consiste no cociente formado por dois números (ou grandezas) diferentes de zero. A “velocidade média”, por exemplo, corresponde à razão entre o espaço percorrido por um móvel e o tempo de duração do percurso. A grandeza “densidade” é a razão entre a massa de um composto e o volume por ele ocupado.

RAZÃO Dados dois números a e b, nessa ordem e com b diferente de zero, definimos a razão entre eles como sendo o quociente indicado entre a e b. (lê-se: a está para b) Nomenclatura: a→ antecedente b→ consequente

RAZÃO Exemplo 1: Se numa sala de aula temos 24 meninas e 18 meninos, estabeleça as seguintes razões: a) Entre o número de meninas e o de meninos. = = =

RAZÃO Exemplo 1: Se numa sala de aula temos 24 meninas e 18 meninos, estabeleça as seguintes razões: b) Entre o número de meninos e o de meninas. = = =

RAZÃO Exemplo 1: Se numa sala de aula temos 24 meninas e 18 meninos, estabeleça as seguintes razões: c) Entre o número de meninas e o total de alunos. = = = =

RAZÃO Exemplo 2: Três amigos, Tio chico, Bigode e Geléia, possuem juntos R$ 140,00. Se Tio Chico possui R$50,00 e Bigode possui R$35,00. Calcule a razão entre as quantias que Geléia e Bigode possuem. T = 50, B = 35, G = ? T+B+G = 140 50+35+G = 140 85 + G = 140 G = 140 – 85 G = 55 Logo Géleia possui R$ 55,00

RAZÃO RAZÕES NOTÁVEIS Normalmente as razões são representadas por números absolutos, já que exprimem quocientes entre duas grandezas de mesma natureza. Porém vale destacar algumas razões entre grandezas de naturezas diferentes. I - Velocidade É a razão obtida entre a distância e o tempo gasto para percorrê-la Exemplo: Se um automóvel percorre 120 Km em 2 horas, sua velocidade será de...

RAZÃO RAZÕES NOTÁVEIS Normalmente as razões são representadas por números absolutos, já que exprimem quocientes entre duas grandezas de mesma natureza. Porém vale destacar algumas razões entre grandezas de naturezas diferentes. II- Densidade É a razão entre a massa e o volume ocupado por um corpo. Exemplo: Se um corpo de 10,4 g ocupa um volume de 2,0 cm3. Qual a sua densidade?

RAZÃO RAZÕES NOTÁVEIS Normalmente as razões são representadas por números absolutos, já que exprimem quocientes entre duas grandezas de mesma natureza. Porém vale destacar algumas razões entre grandezas de naturezas diferentes. III- Densidade demográfica É a razão entre o número de habitantes e a área ocupada por eles. Exemplo: Se em uma região de 6000m2 é habitada por 18000 pessoas. Qual a deNsidade demográfica dessa região?

RAZÃO RAZÕES NOTÁVEIS Normalmente as razões são representadas por números absolutos, já que exprimem quocientes entre duas grandezas de mesma natureza. Porém vale destacar algumas razões entre grandezas de naturezas diferentes. IV- Escala É a razão entre as medidas de um projeto e as relativas medidas no real. Se num mapa a escala indicada é 1 : 1000, isso quer dizer que cada unidade de medida do mapa é 1000 vezes menor que a medida real que ele apresenta.

PROPORÇÃO Nomenclatura: a e d = extremos b e c = meios É uma igualdade entre duas razões. (lemos: a está para b assim como c está para d.) Nomenclatura: a e d = extremos b e c = meios

PROPORÇÃO → PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES Em qualquer proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. →

Logo a igualdade forma uma proporção. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES Exemplo: Verifique se as seguintes igualdades formam proporção. a) 3.10 = 2.15 30 = 30 Logo a igualdade forma uma proporção.

Logo a igualdade não forma uma proporção. PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES Exemplo: Verifique se as seguintes igualdades formam proporção. b) 3.4 ≠ 2.9 12 = 18 Logo a igualdade não forma uma proporção.

PROPORÇÃO PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES Aplicações: 1. Calcule o valor desconhecido na proporção 12.x = 2.18 12 . x = 36 X =3

GABARITO: D PROPORÇÃO PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES Aplicações: 2. O gás carbônico é uma substância formada de carbono e oxigênio na proporção 3/8 em massa. A massa do oxigênio x contido numa quantidade de gás carbônico que contém 36 g de carbono é: a) 16 b) 36 c) 48 d) 96 e) 108 GABARITO: D

PROPORÇÃO FIQUE LIGADO! a) R$ 40.000,00 e R$ 40.000,00 Se Bira e Chico apostaram na loteria e ganharam um prêmio de R$ 80.000,00. Sabendo que Bira apostou R$2,00 e Chico R$3,00. Quanto cada um deverá receber , respectivamente, sabendo que o rateio do prêmio deve ser diretamente proporcional aos valores apostados? a) R$ 40.000,00 e R$ 40.000,00 b) R$ 50.000,00 e R$ 30.000,00 c) R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00 d) R$ 48.000,00 e R$ 32.000,00 e) R$ 32.000,00 e R$ 48.000,00

PROPORÇÃO Resolução: → GABARITO: E

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) PROPORÇÃO Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) Duas grandezas são ditas diretamente proporcionais, quando o aumento de uma implica no aumento da outra, quando a redução de uma implica na redução da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá com a outra.

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) PROPORÇÃO Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) Observe a tabela abaixo que relaciona o preço que tenho que pagar em relação à quantidade de pães que peça: Preço R$  0,20  0,40  1,00  2,00  4,00  10,00  Nº de pães  1  2  5  10  20  50  Preço e quantidade de pães são grandezas diretamente proporcionais. Portanto se peço mais pães, pago mais, se peço menos pães, pago menos. Observe que quando dividimos o preço pela quantidade de pães obtemos sempre o mesmo valor.

Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) PROPORÇÃO Grandezas Diretamente Proporcionais (G.D.P.) Propriedade: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão é constante.

Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.) PROPORÇÃO Grandezas Inversamente Proporcionais (G.I.P.) Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais quando o aumento de uma implica na redução da outra, quando a redução de uma implica no aumento da outra, ou seja, o que você fizer com uma acontecerá o inverso com a outra. Exemplo: Numa viagem, quanto maior a velocidade média no percurso, menor será o tempo de viagem. Quanto menor for a velocidade média, maior será o tempo de viagem.

x = 8 REGRA DE TRÊS SIMPLES 10.x = 16 . 5 10.x = 80 Uma regra de três é dita simples quando envolve duas grandezas que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplo 1: Comprei 10 m de corda por R$5,00. Quanto pagarei por 16m da mesma corda? 10.x = 16 . 5 METROS REAIS 10 5 16 X 10.x = 80 x = 8

REGRA DE TRÊS SIMPLES Uma regra de três é dita simples quando envolve duas grandezas que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplo 2: Com 10 pedreiros podemos construir um muro em 2 dias. Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho? PEDREIROS DIAS 10 2 5 X 5x = 10 . 2 5x = 20 x = 4 O esquema acima mostra grandezas inversamente proporcionais.( inverta a coluna que é inversamente proporcional a coluna do x).

REGRA DE TRÊS COMPOSTA  A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplo 2: Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas? Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras: DIAS TECIDOS MÁQUINAS 3 360 8 x 1080 6

REGRA DE TRÊS COMPOSTA x.360.6 = 3.1080.8 *  Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais. *  Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais. (inverta a coluna que é inversamente proporcional a coluna do x) DIAS TECIDOS MÁQUINAS 3 360 6 x 1080 8 DIAS TECIDOS MÁQUINAS 3 360 8 x 1080 6 x.360.6 = 3.1080.8

QUESTÕES ESTILO ENEM

QUESTÕES ESTILO ENEM: 1 - Em 2010, um caos aéreo afetou o continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou ao cancelamento de inúmeros voos. Cinco dias após o início desse caos, todo o espaço aéreo europeu acima de 6 000 metros estava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia. Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil pés estavam liberados. Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 21 abr. 2010 (adaptado). Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés. Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos? 3 390 pés. 9 390 pés. 19 800 pés. 11 200 pés. 50 800 pés.

QUESTÕES ESTILO ENEM: RESOLUÇÃO: METRO PÉS 1 3,3 6000 X X = 6000 . 3,3 X = 19800 pés Diferença : 31000 – 19800 = 11200 pés GABARITO: D

QUESTÕES ESTILO ENEM: 2 – ENEM 2011(PROVA AMARELA)

QUESTÕES ESTILO ENEM: Logo teremos 1 : 25 000 000 GABARITO: E RESOLUÇÃO: Logo teremos 1 : 25 000 000 GABARITO: E

QUESTÕES ESTILO ENEM: 3 – ENEM 2011(PROVA AMARELA)

QUESTÕES ESTILO ENEM: RESOLUÇÃO:

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