Física I Aula 20 Mecânica de Fluidos II 2009/2010

Fluidos Capítulo 14: Fluidos 14-7 Fluidos Ideais em Movimento 14-8 A Equação da Continuidade 14-9 O Princípio de Bernoulli Física I Aula 20 2

Tipos de Fluxo ou Caudal de um Fluido – Estacionário Fluxo Estacionário Fluxo estável Cada partícula do fluido segue uma trajectória suave As trajectórias de partículas diferentes nunca se cruzam A trajectória de uma partícula é uma linha de corrente Física I Aula 20 3

Tipos de Fluxo de um Fluido – Turbulento Fluxo Turbulento Fluxo irregular, caracterizado por pequenos vórtices O fluxo turbulento ocorre quando as partículas possuem velocidade com módulo acima de um valor crítico Física I Aula 20 4

Viscosidade Caracteriza o grau de atrito interno no fluido Este atrito interno, força de viscosidade, está associado à resistência que duas camadas de fluido adjacentes oferecem ao movimento relativo Parte da energia cinética do fluido vai converter-se em energia interna Física I Aula 20 5

Fluxo Ideal de um Fluido Vamos fazer quatro simplificações: (1) O fluido é não viscoso – o atrito interno é desprezado (2) O fluxo é estacionário – A velocidade é constante em cada ponto (3) O fluido é incompressível – a densidade é constante (4) O fluxo é irrotacional – o fluido não possui momento angular em relação a qualquer ponto Física I Aula 20 6

Linhas de Corrente A trajectória de uma partícula no fluxo estacionário é uma linha de corrente A velocidade da partícula é tangente à linha de corrente em cada ponto Um conjunto de linhas de corrente é um tubo de corrente Física I Aula 20 7

Equação da Continuidade Consideremos um fluido que se move no interior de um tubo de corrente com diâmetro não uniforme As partículas movem-se ao longo de linhas de corrente em movimento estacionário A massa de fluido que passa através da superfície com área A 1 num determinado intervalo de tempo é igual à que passa através da superfície com área A 2 no mesmo intervalo de tempo Física I Aula 208 Ponto 1 Ponto 2

Equação da Continuidade Como fluido é incompressível,  é constante Esta é a equação da continuidade para os fluidos O produto da área e do módulo da velocidade do fluido é constante, para um fluido incompressível Física I Aula 20 9

Consequências da Equação da Continuidade O módulo da velocidade é elevado onde o tubo é mais estreito (pequeno valor de A) O módulo da velocidade é pequeno onde o tubo é mais largo (valor grande de A) O produto Av é denominado fluxo volúmico ou taxa de fluxo Av = constante é equivalente a afirmar que o volume que entra numa extremidade do tubo num determinado intervalo de tempo é igual ao volume que sai do tubo na outra extremidade no mesmo intervalo de tempo Física I Aula 20 10

Equação de Bernoulli Se um fluido se move numa região em que a velocidade e/ou a altura a cima da superfície da Terra variam, a pressão do fluido vai variar A relação entre o módulo da velocidade do fluido, a pressão e a altura foi deduzida por Daniel Bernoulli Física I Aula 20 11

Consideremos os dois segmentos sombreados, cujos volumes são iguais O trabalho resultante efectuado pelas forças de pressão na porção de fluido entre 1 e 2, é A força da gravidade também efectua trabalho. O trabalho total é igual à variação da energia cinética desta porção de fluido. Física I Aula 2012 Ponto 1 Ponto 2 Equação de Bernoulli

A variação da energia cinética é: Não há variação da energia cinética na parte não sombreada porque estamos a supor movimento estacionário As massas são iguais porque os volumes são iguais Física I Aula 20 13

Equação de Bernoulli O trabalho da força da gravidade é igual ao negativo da variação da energia potencial : O trabalho total (das forças de pressão e da força da gravidade) é igual à variação da energia cinética Obtemos: Física I Aula 20 14

Equação de Bernoulli Re-arranjando : Esta é a equação de Bernoulli, que também podemos exprimir na forma Se o fluido está em repouso, obtemos que é a Lei Fundamental da Hidrostática Física I Aula 20 15

Equação de Bernoulli O comportamento geral da pressão em função da velocidade é válida mesmo para gases Se a velocidade aumenta, a pressão diminui Física I Aula 20 16

Aplicações da Dinâmica de Fluidos Fluxo estacionário em torno da asa de um avião em movimento Surge uma força de sustentação dirigida para cima que actua na assa, com origem no ar Ocorre também resistência do ar A força de sustentação depende da velocidade do avião, da área da superfície da asa, da sua curvatura, e do ângulo entre a direcção da asa e a horizontal Física I Aula Resistência do ar Sustentação

Em geral, um corpo que se move num fluido experimenta uma força de sustentação como consequência do qualquer efeito que faça com que o fluido mude a sua direcção quando flui junto ao corpo Alguns factores que influenciam a sustentação: A forma do corpo A orientação do corpo em relação ao fluxo do fluido Qualquer rotação do corpo A textura da superfície do corpo Física I Aula 20 18

Bola de Golf A bola é posta a rodar rapidamente As depressões na superfície da bola aumentam o atrito Aumenta a sustentação O deslocamento da bola é maior do que na ausência de rotação Física I Aula 2019

O Atomizador Uma corrente de ar passa numa extremidade de um tubo aberto A outra extremidade está imersa num líquido O ar que se move reduz a pressão acima do tubo O líquido sobe para a corrente de ar O líquido é dispersado numa chuva de gotas Física I Aula 2020

O tubo de Venturi Física I Aula 2021 É utilizado para medir a velocidade do fluxo do fluido