Abordagem comparativa Análises Multivariadas Abordagem comparativa Pearson (1901) e Hotelling (1933) O objetivo principal é a obtenção de um pequeno número de combinações lineares (componentes principais) de um conjunto de variáveis, que retenham o máximo possível da informação contida nas variáveis originais. Redução dos dados originais Facilitar a interpretação através da descoberta de relacionamentos não suspeitos previamente.

Abordagem comparativa Análises Multivariadas Abordagem comparativa 1) Compara ecossistemas e define similaridade ou diferenças entre variáveis; 2) Concentra-se em uma ou poucas características dentro do ecossistema, com grande valor teórico ou prático; 3) Estuda como relações causais variam dentro dos ecossistemas.

Abordagem comparativa Análises Multivariadas Abordagem comparativa A análise de componentes principais substitui um conjunto de variáveis correlacionadas por um conjunto de novas variáveis não-correlacionadas, sendo essas combinações lineares das variáveis iniciais e colocadas em ordem decrescente por suas variâncias Var CP1 > Var CP2 > .... > Var CPp

Variáveis x Unidades amostrais Análises Multivariadas Variáveis x Unidades amostrais Unidades amostrais: - Rios, lagos, reservatórios, pontos de coletas, datas 2) P variáveis: Campo: pH, cond.elétrica, OD, temp. turbidez, Secchi, etc. Laboratório: Alcalinidade, CO2, clorofila-a, etc. Bióticas: densidade, biomassa, biovolume, cobertura, presença/ausência. Portanto: utiliza-se P variáveis e n unidades amostrais

Abordagem comparativa Análises Multivariadas Abordagem comparativa

Análises Multivariadas • Se fosse utilizar análise univariada teria que comparar cada variável por unidade. - Problemas na síntese e interpretação dos resultados; - Geração de muita estatística; - Muita informação a ser apresentada; - Aumento da probabilidade de erro. Assim: Indica-se para estudos de gradientes ambientais e estudos de limnologia regional ou comparada.

Análises Multivariadas • Sendo as variáveis resultantes de um processo, ou seja, correlacionadas, as análises pretendem: 1) Descrever o padrão de similaridade entre as unidades amostrais considerando a correlação entre as variáveis; 2) Encontrar o mesmo conjunto de variáveis que possam ser redundantes, buscando a redução na dimensionalidade dos dados.

Abordagem comparativa Análises Multivariadas Abordagem comparativa • Sendo as variáveis resultantes de um processo, ou seja, correlacionadas, as análises pretendem: 1) Descrever o padrão de similaridade entre as unidades amostrais considerando a correlação entre as variáveis; 2) Encontrar o mesmo conjunto de variáveis que possam ser redundantes, buscando a redução na dimensionalidade dos dados.

Análises Multivariadas • An. Multivariadas descritivas (explanatórias) de inferência (confirmação) Em ecologia téc. Ordenação téc. Classificação Hierárquica N. Hierárquica

Análises Multivariadas Hierárquica • Análise de agrupamento (Aglomerativa): “Cluster Analysis” - Arranjo hierárquico de unidades amostrais; - trabalha-se com a similaridade entre elas; - Calcula-se o índice de similaridade e/ou (Dist.Euclidiana; Jaccard; Camberra; Bray-Curtis...) - Aplica-se o método de ligação (UPGMA – lig. Média) - Constrói-se o dendograma.

Análises Multivariadas Hierárquica • Análise de agrupamento (Aglomerativa): “Cluster Analysis”

Análises Multivariadas Análise NÃO Hierárquica • Aplicação: - Arranjo hierárquico de unidades amostrais; - Lagoas num gradiente; rios, etc.; - Utiliza-se técnicas de ordenação Ordenação: objetiva resumir a dimensionalidade dos dados ACP: mais utilizada

Análises Multivariadas Análise de Componentes Principais • Trabalha com a matriz de correlação de Pearson entre as variáveis; • Calcula-se os autovetores: fornece as combinações lineares; • As combinações são: - componente principal 1, - componente principal 2, - componente principal 3... • Calcula-se os escores para ordenar as unidades amostrais; • Faz-se o gráfico.

Análises Multivariadas Análise de Componentes Principais Princípios: • Se as variáveis forem intercorrelacionadas, a PCA não pode ser usada; • A PCA funcionará bem para respostas lineares; • A PCA pode ser muito bem empregada para espécies, se os dados forem lineares.

Análises Multivariadas Análise de Componentes Principais

O esquema descrito na Figura servirá de base para a aplicação da ACP Análises Multivariadas O esquema descrito na Figura servirá de base para a aplicação da ACP

Análises Multivariadas Análise de Componentes Principais

Análises Multivariadas Análise de Componentes Principais A Componente Principal é o arranjo que melhor representa a distribuição dos dados (linha vermelha na Figura ) e a Componente secundária é perpendicular a componente principal (linha azul na Figura ).

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Análises Multivariadas • O fundamental na PCA são os: - Autovalores (eigenvalues) - Autovetores (eingenvectors) • Autovetores: -são o grupo de escores que correspondem às variáveis originais; - cada variável tem um autovetor que varia de –1 a 1; - O autovetor vai dar a correlação (proximidade com o eixo; - As que forem próximas a –1 e 1 são as mais importantes.

Análises Multivariadas • Autovalor: -representa o maior grau possível de correlação de todas as variáveis com o eixo principal; - Quanto maior for o valor de um autovalor, maior a correlação; - O segundo eixo será ortogonal ao primeiro e o autovalor será menor; - As que forem próximas a –1 e 1 são as mais importantes.

Análises Multivariadas • Próximo passo: obter os escores das estações de amostragens nos eixos. Seleção do número de componentes Kaiser ou Método da Raiz Latente: autovalores maiores que 1 (Johnson = 0,7); Scree test – gráfico dos autovalores.

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Análises Multivariadas PC-ord Passo 1   Elabora-se a planilha no Excel que não deve conter campos vazios; dados com todos os nomes diferentes; a primeira letra não pode ser número; nome com oito letras e as amostras não devem conter apenas zeros. Observe se existem muitas espécies raras ou dados raros.

Análises Multivariadas PC-ord Spp. ou variáveis Q = quantitativa C = categórica M = mista

Análises Multivariadas PC-ord Passo 2   Elaborar a planilha com a configuração abaixo para ser aceita no PCord.

Análises Multivariadas PC-ord Passo 3   Salvar em WK1, all (1, 2, 3) no EXCEL e abrir no PCord. Ordanation PCA Observo os resultados e interpreto os dois primeiro eixos do autovalor. Inspeciono o gráfico. Faço uma transformação no Modify Data e Standardization, Logarithmic Transformation e comparo os resultados com o obtido anteriormente para optar pelo melhor modelo.

Análises Multivariadas PC-ord Passo 4   Resultados da transformação: Se o resultado do autovalor dos eixos 1 e 2, respectivamente não melhoraram, bem como o percentual de explicação, logo utilizo os resultados anteriores sem transformação. Salvo os resultados e abro no EXCEL.

Análises Multivariadas PC-ord Passo 5   Abre no EXCEL o arquivo que tem saída .OUT, e faço a largura fixa (avançar) e delimito onde quero que seja delimitada a largura. Retenho apenas os resultados dos eixos 1 e 2 para os diferentes reservatórios, alem dos autovalores e percentual de explicação.

Análises Multivariadas PC-ord Resultados: Retenho os eixos que tenham autovalores maiores que Broken-stick.  

Análises Multivariadas PC-ord Como as sequencias das linhas não mudam posso fazer a colagem de dados anteriores e a planilha deve ficar organizada como abaixo, faço a ordenação por bacia e em ordem decrescente da PC1 seguida da PC2:

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