Triângulo de Pascal Blaise Pascal (1623 – 1662) Fez um estudo sistemático das suas propriedades. Blaise Pascal (1623 – 1662) Fez um estudo sistemático das suas propriedades. O triângulo utilizado pelo matemático chinês Yang Hui (Matemático Chinês, ) Antes de Pascal:. Indianos ( 2000 anos antes). Chineses (1700 anos antes). Islamitas (500 anos antes). Outros europeus (100 anos antes) (Nomeadamente, Tartaglia) Antes de Pascal:. Indianos ( 2000 anos antes). Chineses (1700 anos antes). Islamitas (500 anos antes). Outros europeus (100 anos antes) (Nomeadamente, Tartaglia)
Triângulo de Pascal – Triângulo aritmético Linhas
Propriedades do Triângulo de Pascal Propriedade 1: A linha n, tem n + 1 elementos. Propriedade 2: O valor do segundo elemento (ou penúltimo) indica-nos a linha. Propriedade 3: Todos os elementos da linha n, são da forma: Propriedade 4: O primeiro e último elementos, são sempre iguais a 1, Propriedade 5: Propriedade 6: Propriedade 6: Propriedade 7: A soma de todos os elementos da linha n é Propriedade 8: O elemento máximo na linha n é: Se n é par: Se n é ímpar: Propriedade 8: O elemento máximo na linha n é: Se n é par: Se n é ímpar:
Mais exercícios: 1) Resolve as seguintes equações: 2) Uma certa linha do Triângulo de Pascal é constituída por todos os números da forma Escolhendo ao acaso um número dessa linha, qual é a probabilidade de ele ser 1? 3) Considere a linha do Triângulo de Pascal em que o segundo elemento é 35. Escolhem-se, ao acaso, dois elementos dessa linha. Qual é a probabilidade de estes dois elementos serem iguais?
Binómio de Newton «O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso.» Fernando Pessoa, Álvaro de Campos «O Binómio de Newton é tão belo como a Vénus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso.» Fernando Pessoa, Álvaro de Campos
Generalizando: Propriedades: 1.O desenvolvimento tem n+1 termos. 2. A soma dos expoentes em cada termo é sempre n. 3. O termo de ordem (p+1) é: Propriedades: 1.O desenvolvimento tem n+1 termos. 2. A soma dos expoentes em cada termo é sempre n. 3. O termo de ordem (p+1) é: