FUNÇÕES

01.(ITA) Considere a função y=f(x) definida por f(x)=x3-2x2+5x, para cada x real. Sobre esta função, qual das afirmações abaixo é verdadeira? a) y=f(x) é uma função par. DEFINIÇÃO: Uma função é par se f(x)=f(-x), xD(f). Vamos calcular f(-x): f(-x)=(-x)3-2(-x)2+5(-x) f(-x)=-x3-2x2-5x f(x) NÃO É PAR. LEMBREM: Poderíamos ter aplicado o Teorema do Grande Kochambre: “UMA FUNÇÃO POLINOMIAL É PAR SE POSSUIR SOMENTE EXPOENTES PARES”. b) y=f(x) é uma função ímpar. DEFINIÇÃO: Uma função é ímpar se f(x)=-f(-x), xD(f). NÃO É ÍMPAR. LEMBREM: Poderíamos ter aplicado o Teorema do Grande Kochambre: “UMA FUNÇÃO POLINOMIAL É ÍMPAR SE POSSUIR SOMENTE EXPOENTES ÍMPARES”.

c) f(x)0 para todo x real. d) f(x)0 para todo x real. e) f(x) tem o mesmo sinal de x, para todo x real. f(x)=x3-2x2+5x Podemos pôr o x em evidência. f(x)=x(x2-2x+5) Agora, vamos analisar o sinal dos fatores. - - + x + + + x2-2x+5 - - + f(x)=x(x2-2x+5) Quem faz Apogeu sabe o gráfico de uma função do 3° grau. Veja pelo gráfico que uma função do 3° grau, nunca terá gráfico todo para cima ou todo para baixo do eixo dos x.

02.(EN) Seja f:A uma função y=f(x) tal que f(x)=-2x2+4x-5 , para cada x real. A condição para que f seja sobrejetora é que? a) A=]-,3] b) A=]-,-3] c) A=[3,[ d) A=]2,[ e) A=]-,-2[ O gráfico de f(x)=-2x2+4x-5 é uma PARÁBOLA com a concavidade voltada para BAIXO. Vimos na aula anterior que uma função é sobrejetora se Im(f)=CD(f). V yv=f(xv)=-2.12+4.1-5 =-3 Resolvendo, agora por derivada: f(x)=-2x2+4x-5 f(x)=-4x+4 =0 x=1

IMPONDO QUE O RADICANDO É MAIOR OU IGUAL A ZERO 03.(CEFET-PR) Se f é definida por e g(x)=x2-1 , então o domínio de fog é: a) [-,-1] ou [1,+] b) [-,-1) ou (1,+] c) (-,-1) ou (1,+) d) [-,-1] e) (-,-1] ou [1,+) fog(x)=f(g(x)) IMPONDO QUE O RADICANDO É MAIOR OU IGUAL A ZERO + - + -1 1 Qual é a alternativa correta?

04.(CEFET-PR) Se f(g(x))=4x2-8x+6 e g(x)=2x-1, então f(2) vale: b) -1 c) 3 d) 5 e) 6 f(g(x))=4x2-8x+6 f(2x-1)=4x2-8x+6 g(x)=2x-1 f(2)=? 2x-1=2 então x=3/2 f(2)=4.(3/2)2-8.3/2+6 = 3 Para calcular g(5), por exemplo, basta substituir o x por 5 em g(x), porque temos g(x)

05. (ITA - SP) Seja a função f:-{2} em -{3}, definida por 05. (ITA - SP) Seja a função f:-{2} em -{3}, definida por . Sobre sua inversa podemos garantir que: a) Não está definida pois f não é injetora. b) Não está definida pois f não é sobrejetora. c) Está definida por d) Está definida por e) Está definida por 3 O gráfico desta função é uma hipérbole 2

Para determinarmos a função inversa devemos trocar x por y, y por x e isolar y=f-1(x)

06.(UFG) O zeros da função são: a) -7 e -8 b) 7 e -8 c) 7 e 8 d) -7 e 8 e) nda Para determinarmos os zeros de uma função, vamos igualá-la a zero 2x - 1 = 15 x1 = 8 2x - 1 = -15 x2 = -7

Temos duas inequações: 2  3x-1 E 3x-1 < 5 07.(PUC-SP) A soma de todos os números inteiros que satisfazem a sentença 23x-1<5 é: a) 6 b) 5 c) 2 d) 1 e) 0 Temos duas inequações: 2  3x-1 E 3x-1 < 5 Se z > a, então z<-a ou z>a, neste caso: 3x-1 -2 x  -1/3 2  3x-1 OU x  1 3x-1  2 Se z < a, então –a < z < a, neste caso: -5 < 3x-1 < 5 -4 < 3x < 6 3x-1< 5 -4/3 < x < 2 x  -1/3 ou x  1 -1/3 1 -4/3 < x < 2 -4/3 2 interseção -1 1 “SE ESFORCEM AO MÁXIMO, PARA QUE NO FUTURO VOCÊS SEJAM AS LOCOMOTIVAS E NÃO OS VAGÕES.” PALAVRAS DO VÉIO SÁBIO