Correlação entre Variáveis Correlação entre Variáveis Regressão Linear e Não Linear

 Avaliar a Existência de Diferenças entre Variáveis  Analisar a Ocorrência de Associações entre Variáveis  Estimar a Prevalência ou a Incidência de Eventos  Identificar Fatores que Alteram ou Sejam Preditores de Respostas / Eventos Emprego dos Testes Estatísticos na Pesquisa em Medicina

 Avaliar a Existência de Diferenças entre Variáveis  Analisar a Ocorrência de Associações entre Variáveis  Estimar a Prevalência ou a Incidência de Eventos  Identificar Fatores que Alteram ou Sejam Preditores de Respostas / Eventos Emprego dos Testes Estatísticos na Pesquisa em Medicina

 Uma Variável Determina a Outra  Uma Variável Afeta a Outra de Alguma Maneira  As Duas Variáveis são Determinadas por Algum Outro Fator Correlação entre Variáveis

Tipos de Variáveis  Escalas Nominais (Qualitativas) Observações BináriasObservações Binárias Observações em Categorias não RelacionadasObservações em Categorias não Relacionadas  Escalas Ordinais (Qualitativas) Classificações ProgressivasClassificações Progressivas Escores / ÍndicesEscores / Índices

Tipos de Variáveis  Escalas Numéricas (Quantitativas) Variáveis Contínuas Variáveis Contínuas Variáveis Discretas Variáveis Discretas

Correlação entre Variáveis  Variáveis Nominais  Variáveis Ordinais (Numérica e Ordinal)  Variáveis Numéricas

 Correlação entre Variáveis Nominais Relação entre Proporções Relação entre Proporções Correlação entre Variáveis – Cálculo do Risco Relativo – Cálculo da Razão de Chances (Odds Ratio)

EventoN/Evento Tratamento aba+b Controle cdc+d a+cb+dn Correlação entre Variáveis Variáveis Nominais / Ordinais

 Relação entre Proporções Cálculo do Risco Relativo Cálculo do Risco Relativo RR = a / (a+b) c / (c+d) c / (c+d) Incidência de um evento em indivíduos expostos ao fator determinante em relação a incidência observada em indivíduos não expostos. Incidência de um evento em indivíduos expostos ao fator determinante em relação a incidência observada em indivíduos não expostos. Correlação entre Variáveis

 Relação entre Proporções Cálculo da Razão de Chances (Odds Ratio) Cálculo da Razão de Chances (Odds Ratio) OR = [a/(a+c)] / [c/(a+c)] = ad [b/(b+d)] / [d/(b+d)] bc [b/(b+d)] / [d/(b+d)] bc Razão entre as chances de ter sido exposto ou não ao fator determinante em indivíduos que apresentaram o evento sobre a razão entre as chances dos que não apresentaram o evento. Razão entre as chances de ter sido exposto ou não ao fator determinante em indivíduos que apresentaram o evento sobre a razão entre as chances dos que não apresentaram o evento. Correlação entre Variáveis

(não significante) (correlação negativa) (correlação positiva) 0 1 ++ = IC95% Favorece o Estudo Favorece o Controle Correlação entre Variáveis Risco Relativo / Razão de Chances

(não significante) (correlação negativa) (correlação positiva) 0 +1 = IC95% Favorece o Estudo Favorece o Controle Correlação entre Variáveis Diferença de Riscos

Correlação entre Variáveis Numéricas Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos

 Uma Variável Determina a Outra  Uma Variável Afeta a Outra de Alguma Maneira  As Duas Variáveis são Determinadas por Algum Outro Fator Correlação entre Variáveis

 Correlação Positiva As Variáveis Variam Proporcionalmente na Mesma Direção As Variáveis Variam Proporcionalmente na Mesma Direção  Correlação Negativa As Variáveis Apresentam Variação Inversamente Proporcional As Variáveis Apresentam Variação Inversamente Proporcional Correlação entre Variáveis Numéricas

 Amostras Aleatórias e Representativas da Mesma População  Amostras Pareadas  Medidas de Amostras Independentes  Aferição de X e Y Feitas de Maneira Independente  A Relação Inteira Deve Ser Linear Correlação entre Variáveis Numéricas

 Correlação Entre Variáveis Numéricas de Distribuição Normal Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson  Correlação Entre Variáveis Ordinais ou Numéricas de Distribuição Assimétrica Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Correlação entre Variáveis Numéricas

 Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson r =  {[(X 1 -X)/S 1 ]. [(Y 1 -Y)/S 2 ]} n - 1 Correlação entre Variáveis Numéricas

 Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson r =  (Rx-Rx). (Ry-Ry)  (Rx-Rx) 2.  (Ry-Ry) 2 Correlação entre Variáveis Numéricas

Correlação entre Variáveis Variáveis Contínuas Variável B Variável A r = 0.08 p > 0,05

Correlação entre Variáveis Variáveis Contínuas Variável B Variável A r = p < 0,001

Correlação entre Variáveis Numéricas Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos r = 0,965

Correlação entre Variáveis Numéricas Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos r = 0,965 r 2 = 0,931 p<0,001

 Coeficiente de Correlação de Pearson Coeficiente de Correlação (r) Coeficiente de Correlação (r) Representa % de Variabilidade Definido pela Associação entre as Variáveis. Coeficiente de Determinação (r 2 ) Coeficiente de Determinação (r 2 ) Representa a Força da Correlação Correlação entre Variáveis Numéricas

(não significante) (correlação positiva) (correlação negativa) 0 +1 = IC95% Coeficiente de Correlação (r)

 Coeficiente de Correlação de Pearson Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) t = r. N – 2 gl = N-2 1 – r 2 1 – r 2 Correlação entre Variáveis Numéricas

 Coeficiente de Correlação de Pearson Grau de Significância da Correlação Grau de Significância da Correlação p 0,88, n=5 r > 0,63, n=10 r > 0,44, n=20 r > 0,20, n= 100 Correlação entre Variáveis Numéricas

 Correlação Entre Variáveis Numéricas de Distribuição Normal Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson Cálculo do Coeficiente de Correlação de Pearson  Correlação Entre Variáveis Ordinais ou Numéricas de Distribuição Assimétrica Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman (Rank) Correlação entre Variáveis Numéricas

Assimétrica Proporção Valores AbsolutosSimétricaProporção Seqüência de Valores Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

 Transformação das Variáveis Isoladamente em Escores (Ranks) Progressivos  Determinação da Diferença entre os Escores  Determinação do Coeficiente de Correlação Baseado no Quadrado das Diferenças Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

di2di2di2di2 didididi Hemogl. (rank) Creat. (rank) Pact. Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

 Cálculo do Coeficiente de Correlação de Spearman r s = 1 - 6Σd i 2 n 3 - n n 3 - n Correlação entre Variáveis Numéricas

Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman Correlação PositivaCorrelação Negativa Correlação PositivaCorrelação Negativa

 Coeficiente de Correlação de Spearman Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) Grau de Significância da Correlação (valor de p - bidirecional) z = r s. N – 1 Correlação entre Variáveis Numéricas

Tempo Recuperação PESS r = - 0,455 p = 0,0217 Tarlov Scale minutes Correlação entre Variáveis Numéricas Coeficiente de Correlação de Spearman

 Vieses de Análise Influência de Valores Conflitantes (Outlier)Influência de Valores Conflitantes (Outlier) Inclusão de Populações DiferentesInclusão de Populações Diferentes Correlação entre Variáveis Numéricas

Correlação entre Variáveis Numéricas Influência de Valores Conflitantes r = 0,729 p = 0,005

r = 0,458 p = 0,099 Correlação entre Variáveis Numéricas Influência de Valores Conflitantes

r = -0,56 p = 0,003 Correlação entre Variáveis Numéricas Inclusão de Populações Diferentes

r = 0,44 p = 0,151 Correlação entre Variáveis Numéricas Inclusão de Populações Diferentes r = 0,436 p = 0,136

Modelos de Regressão

 Os Modelos de Regressão são Abstrações Matemáticas (Equações) que Apresentam Analogia com Eventos Reais Modelos de Regressão

 Definir uma Tendência  Definir uma Curva de Comportamento  Auxiliar na Previsão de Eventos  Proporcionar o Ajuste de Variáveis de Confusão (Vieses Intervenientes) Modelos de Regressão

 Regressão Linear Simples  Regressão Não Linear  Regressão Linear Múltipla  Regressão Logística  Regressão de Risco Proporcional Modelos de Regressão

 O Modelo Prediz Valores de Y a Partir de Valores de X  A Relação entre as Variáveis X e Y pode ser Expressa como uma Reta  A Equação Define uma Linha que se Estende Infinitamente em Ambas as Direções  A Variabilidade ao Redor da Linha segue uma Distribuição Gausiana  O Desvio-Padrão é o Mesmo ao Longo de toda a Linha Modelo de Regressão Linear

 Tipos de Equação: Y = Intersecção + “Slope”. XY = Intersecção + “Slope”. X  + . X  + . X Y = Intersecção + “Slope”. X + Erro Randômico (Variabilidade)Y = Intersecção + “Slope”. X + Erro Randômico (Variabilidade)  + . X +  Modelo de Regressão Linear

Y =  + . X

Modelo de Regressão Linear Y =  + . X + 

 Coeficiente de Determinação (r 2 ) (Calculado pela Mesma Fórmula que o Coeficiente de Correlação de Pearson) Modelo de Regressão Linear r 2 = Variância Total – Variância Inesperada Variância Total

 Grau de Significância do Modelo de Regressão (valor de p) t = “slope” gl = N-2 EP “slope” EP “slope” Modelo de Regressão Linear

Trígono E-D Trígono D-E Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos

Modelo de Regressão Linear  Trígono ED x Perímetro Mitral Slope : to Slope : to r 2 = 0,9863 r 2 = 0,9863 t = 69,43 p < 0,0001 t = 69,43 p < 0,0001  Trígono DE x Perímetro Mitral Slope : to Slope : to r 2 = 0,9986 r 2 = 0,9986 t = 220,1 p < 0,0001 t = 220,1 p < 0,0001

Bland-Altman Valor Médio Valores Residuais IC 95% Modelo de Regressão Linear Grau de Confiabilidade

 Grau de Confiabilidade do Modelo (Goodness of Fit) Desvio Padrão dos Valores ResiduaisDesvio Padrão dos Valores Residuais S e = Σ (Y i – Y predito) 2 N - 2 N - 2 Modelo de Regressão Linear

 Curvas Polinomiais  Queda Exponencial  Elevação Exponencial  Associação Exponencial Modelos de Regressão Não Linear

Modelo de Regressão Não Linear Análise de Tendência (Med. Repetidas) Área Valvar Anos de Seguimento cm 2

Modelo de Regressão Não Linear Análise de Tendência (Eventos) Anos de Seguimento % (83) (56) (41) (34) (22) (18) (10)

 Coeficiente de Determinação (r 2 )  Grau de Significância do Modelo (p)  Grau de Confiabilidade do Modelo (Goodness of fit) Modelos de Regressão Não Linear

 Definir uma Equação para Predizer o Valor de Y a Partir de Várias Variáveis X  Explorar a relação entre Múltiplas Variáveis para Definir quais Variáveis X Influenciam Y de Maneira Independente  Proporcionar o Ajuste de Variáveis de Confusão Modelo de Regressão Múltipla

 Equação: Y =  +  1. X 1 +  2. X 2 +  3. X 3 +  Modelo de Regressão Múltipla

 Amostras Aleatórias e Representativas da População  Ausência de Interação entre as Variáveis X  Medidas de Amostras Independentes  Aferição de X e Y Feitas de Maneira Independente  A Relação Inteira Deve Ser Linear Modelo de Regressão Múltipla

 Método de Escolha de Variáveis Independentes que Participam do Modelo: Análise de Todos os Modelos Possíveis Análise de Todos os Modelos Possíveis Análise dos Modelos em Degraus Análise dos Modelos em Degraus Modelo de Regressão Múltipla

Modelo de Regressão Linear Trígono E-D Trígono D-E Perímetro da Valva Mitral Distância entre os Trígonos

Modelo de Regressão Múltipla  Perímetro Mitral na CMP Dilatada Porção Muscular Trígono Porção Muscular Trígono – Coeficiente  : ± – t = 678 p < 0,0001 Porção Fibrosa do Trígono Porção Fibrosa do Trígono – Coeficiente  : ± – t = 215 p < 0,0001

Perímetro Mitral S/IG1G2G cm Correlação entre Variáveis Numérica x Ordinal

Modelo de Regressão Múltipla  Insuficiência Mitral na CMP Dilatada Perímetro Mitral (r=0,269/p=0,032)Perímetro Mitral (r=0,269/p=0,032) Trígono Muscular (r=0,267/p=0,032)Trígono Muscular (r=0,267/p=0,032) Área Mitral (r=0,278/p=0,027)Área Mitral (r=0,278/p=0,027) Cúspide Posterior da Mitral (r=0,218/p=0,068)Cúspide Posterior da Mitral (r=0,218/p=0,068) Largura do Septo Interventricular (r=0,292/p=0,021)Largura do Septo Interventricular (r=0,292/p=0,021)

Modelo de Regressão Múltipla  Insuficiência Mitral na CMP Dilatada Trígono Muscular Trígono Muscular – Coeficiente  : ± – t = 2,152 p = 0,036 Largura do Septo Interventricular Largura do Septo Interventricular – Coeficiente  : ± – t = 2,03 p = 0,048