Fenômenos de Transporte Luciana Barreiros de Lima Aula 5

FENÔMENOS DE TRANSPORTE OBJETIVOS Apresentar os tipos de Fluidos. Conceituar linhas de Corrente. Apresentar a Equação da continuidade para escoamento permanente e fluido incompressível e suas aplicações. Conceituar vazão mássica e vazão volumétrica. 2

3 A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Escoamento é a Mudança de forma do fluido sob a ação de um esforço tangencial. Fluidez é a capacidade de escoar, característica dos fluidos. FUNDAMENTOS DE HIDRODINÂMICA

4 Trajetória: Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento. X y z Partícula no instante t1 Partícula no instante t2 Partícula no instante t3

5 CONCEITO DE LINHAS DE CORRENTE São linhas que representam a trajetória das partículas de um fluido em movimento. Linha de corrente, num instante, é uma linha imaginária traçada no campo de escoamento, de forma que, em cada ponto, os vetores velocidade de escoamento são tangentes a ela. Assim as configurações de linhas de corrente fornecem informações sobre as direções e as velocidades de escoamento.

6 Apresentação de linhas de corrente ao redor de um cilindro e as componentes de velocidade do vetor velocidade no ponto P.

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8 No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

9 Método de Lagrange Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real; Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas; Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.

10 Método de Euler Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local; Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.

11 CLASSIFICAÇÃO DO ESCOAMENTO Classificação Geométrica; Classificação quanto à variação no tempo Classificação quanto ao movimento de rotação Classificação quanto à trajetória (direção e variação)

12 Escoamento Tridimensional Escoamento Tridimensional: As grandezas que regem o escoamento variam nas três dimensões. Escoamento Bidimensional Escoamento Bidimensional: As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais com alguma simetria. Escoamento Unidimensional Escoamento Unidimensional: São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma dimensão). Classificação Geométrica do Escoamento

13 – Permanente: As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. – Não Permanente Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento; Classificação do escoamento quanto à variação no tempo:

14 –Rotacional –Rotacional: A maioria das partículas desloca- se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa; –Irrotacional –Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica rotacional dos escoamentos). Classificação do escoamento quanto ao movimento de rotação

15 – Uniforme: Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade. – Variado – Variado: Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma velocidade. Classificação do Escoamento quanto à variação da trajetória

16 – Escoamento Laminar – Escoamento Laminar: As partículas descrevem trajetórias paralelas. – Escoamento turbulento – Escoamento turbulento: As trajetórias são errantes e cuja previsão é impossível; – De Transição – De Transição: Representa a passagem do escoamento laminar para o turbulento ou vice-versa. Classificação do Escoamento quanto à direção da trajetória

17 TIPOS DE ESCOAMENTO Escoamento Laminar e Turbulento O escoamento laminar corre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas (daí o nome laminar) cada uma delas preservando sua característica no meio. No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.

18 O escoamento turbulento ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.

19 Escoamento Estacionário (ou Permanente) e Não Estacionário (ou Variado) O Permanente é aquele em que nenhuma propriedade do fluido varia com o tempo num ponto fixo do espaço por ele ocupado enquanto que o Variado escoamento não permanente, ocorre quando as propriedades de um fluído em cada ponto do mesmo, apresentarem variações no tempo.

20 Escoamento Uniforme e Não Uniforme O escoamento Uniforme é aquele em que o vetor velocidade é o mesmo em todos os pontos de uma mesma linha de corrente num mesmo instante. Aquele que não apresenta esta condição é Não Uniforme.

21 1. Fluidos Newtonianos: Gases e todos os sistemas homogêneos e monofásicos compostos de substâncias de baixo peso molecular (ou de misturas destas substâncias). CLASSIFICAÇÃO DE FLUIDOS

22 2. Fluidos Não-Newtonianos: Exemplos:Dispersões de argila em água, soluções com polímeros, pastas de cimento, petróleos e derivados muito viscosos, etc. Viscosidade aparente

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24 3. FLUIDOS COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS Fluidos praticamente incompressíveis que são os líquidos ; têm densidade, massa específica e peso específico praticamente constantes nas condições de trabalho. Fluidos compressíveis que são os gases, têm densidade, massa específica e peso específico variáveis.

25 Conceitua-se SISTEMA como uma quantidade fixa de massa. Quando o fluido está em movimento, na maioria dos casos, torna-se impossível se acompanhar essa massa fixa e, por esta razão trabalha-se com VOLUME DE CONTROLE que é definido como uma região arbitrária do espaço através do qual o fluido escoa. As superfícies de separação do volume de controle para o meio externo é chamada de SUPERFÍCIES DE CONTROLE que pode ser real ou imaginária.

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FENOMENOS DE TRANSPORTE LUCIANA BARREIROS DE LIMA AULA 5 - ATIVIDADE

28 Considere o escoamento permanente de água (ρ água = 10 3 Kg/m 3 ) através do dispositivo mostrado no diagrama. As áreas são: A 1 = 0,0186m 2,A 2 = 0,046 m 2 e A 3 = A 4 = 0,037 m 2. A vazão em massa saindo da seção 3, é dada como 56,54 Kg/s. A taxa de escoamento volumétrico para dentro da seção 4 é dada como 0,028 m 3 /s e a velocidade para dentro da seção 1 é dada por v 1 = 3,05 m/s. Se as propriedades forem consideradas uniformes através de todas as seções de fluxo, determine a velocidade do escoamento na seção 2.

29 Dados: ρ água = 10 3 Kg/m 3 A 1 = 0,0186m 2, A 2 = 0,046 m 2 Q 3 em massa = ρ v 3 A 3 = 56,54 Kg/s A 3 = A 4 = 0,037 m 2 Q 4 = v 4 A 4 = 0,028 m 3 /s v 1 = 3,05 m/s Vamos aplicar a equação da continuidade para um escoamento permanente com um fluido incompressível: ∑ ρV. A ) sc = 0 Temos entrada ou saída de fluido nas seções 1, 2, 3 e 4 (que são as superfícies de controle), portanto o somatório é representado por: ρV. A ) sc1 + ρV. A ) sc2 + ρV. A ) sc3 + ρV. A ) sc4 = 0

30 θ 1 = 180 0, já que o vetor velocidade está para dentro da superfície e o vetor área para fora; θ 2 não sabemos já que o vetor velocidade é o que procuramos; θ 3 = 0 0, já que o vetor velocidade, assim como o vetor área está saindo ; θ 4 = 180 o, já que o escoamento é para dentro, o que indica o sentido do vetor velocidade. Como V. A é o produto escalar e ρ é o mesmo em todas as seções, temos: ρ v 1 A 1 cos θ 1 + ρ v 2 A 2 cosθ 2 + ρ v 3 A 3 cosθ 3 + ρ v 4 A 4 cosθ 4 = 0 No diagrama ao lado, representamos o vetor área em cada superfície de controle. O vetor área sempre aponta para fora da superfície. Como o ângulo θ é o ângulo formado pelo vetor área e o vetor velocidade, podemos encontrar os valores de cada um deles.

31 Substituindo cada termo: 10 3 Kg/m 3.3,05 m/s.0,0186 m 2.(-1) Kg/m 3.V 2.0,046 m 2.cosθ ,54 Kg/m 3.(+1) Kg/m 3.0,028m 3 /s. (-1)= 0 V 2 cos θ 2 = + 0,61 m/s

32 Como o resultado deu positivo, o módulo de velocidade é positivo, o que nos faz concluir que o cos θ 2 também tem que ser positivo e, igual a +1( já que ou é +1 ou é -1), logo θ 2 só pode ser 0 0, o que nos faz concluir que o vetor velocidade tem o mesmo sentido do vetor área que é para baixo. Podemos então representar o vetor velocidade v 2 = - 0,61 m/s.