ESTATÍSTICA
Actividades em que a Estatística é usada: Jogador atira uma moeda ao ar Jornal prevê uma eleição Censos Actuário determina prémios de seguros de vida Engº controle qualidade aceita ou rejeita os produtos elaborados Prof. compara resultados obtidos testes Economista prevê tendências inflação
ESTATÍSTICA Estatística descritiva: sintetizar e organizar dados, através de tabelas, gráficos e parâmetros Estatística indutiva (Inferência estatística): generaliza para a população os resultados obtidos na análise descritiva
População é uma colecção de unidades individuais, que podem ser pessoas, animais ou resultados experimentais, com uma ou mais características comuns, que se pretendem analisar. Os elementos da população são, em geral designados por Indivíduos Amostra é um subconjunto finito e representativo da população a analisar Definições:
Fases da Análise Estatística População Amostra Tabelas e Gráficos: redução dos dados, realçando principais características Inferir para a População as conclusões obtidas na análise dados Planeamento Experiências Estatística Descritiva Inferência Estatística
discretos contínuos Dados qualitativos (representam qualidades) quantitativos (susceptíveis de serem medidos) Dados: representam a informação resultante de características a analisar
TRATAMENTO DADOS AMOSTRAIS Organização dos Dados tabela de frequências Representação dos Dados diagrama de barras, para dados discretos histograma, para dados contínuos Cálculo de Parâmetros Amostrais
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS (TABELA DE FREQUÊNCIAS) 2. Dados Contínuos 2.1. construção das classes 2.2. construção da tabela 1. Dados Discretos Os valores distintos da amostra vão constituir as classes. As respectivas frequências absolutas são o nº de vezes que esses valores aparecem
Exemplo 1: (dados discretos) Numa determinada estrada, foram registados, em 20 dias consecutivos, o nº de acidentes diários, tendo-se obtido a seguinte amostra: nº acid.Fafr Fac 040, , , , ,1 20 Total201
2.1. construção das classes Determinar amplitude da amostra A = máx. – mín. Calcular o nº de classes K: menor inteiro 2 k N Calcular amplitude classe = A / K Construir classes C i = c i, c i+1 C 1 = mín. amostra, mín. amostra + C i = mín. amostra + (i-1) , mín. amostra + i 2.2. construção da tabela As frequências absolutas das classes são o número de elementos da amostra que pertencem a cada classe.
Exemplo 2: (dados contínuos) Consideremos a amostra constituída pelas notas obtidas num ponto de Matemática, de uma determinada turma: A = = k 23 => k = 5 = 8.7 / 5 1.8 ClassesFafrFacyi [7,5; 9,3 [50,2258,4 [ 9,3;11,1 [30,13810,2 [11,1;12,9 [30, [12,9;14,7 [60,261713,8 [14,7;16,5 [60,262315,6 Total231
Exemplo 3: (dados discretos) A = = 63 N = 70; 63 LOG 10 (70) -1 9 (regra de Sturges)
TABELA FREQUÊNCIAS ClasseFafrFacyi /35225, /701134, /142643, /354452, /356061, /356670, /357079,5
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (Dados Discretos) nº acid.Fafr 040,20 180,40 240,20 330,15 410,05 Total201
REPRESENTAÇÃO DOS DADOS (Dados Contínuos) ClassesFafr 7.5, 9.3 50,217 9.3,11.1 30,130 11.1,12.9 30,130 12.9,14.7 60,261 14.7,16.5 60,261 Total231
PARÂMETROS AMOSTRAIS 2. Medidas de dispersão - determinam a variabilidade ou dispersão dos dados, relativamente ao centro da amostra Variância Desvio Padrão 1. Medidas de localização - localizam o centro de uma amostra Média Mediana Moda
1. Medidas de localização Média dados agrupados dados originais (discretos) (contínuos)
Mediana (Me) (dados agrupados) Me = Me Moda (Mo) - é o valor mais frequente (dados agrupados)
2. Medidas de dispersão Variância (s 2 ) / Desvio Padrão (s) dados agrupados dados originais (discretos) (contínuos)
Exemplo 1: (Dados discretos) Média = 1.45 Mediana = 1 Moda = 1 Variância = 1.31 Desvio-padrão = nº acid.Fafr Fac 040, , , , ,1 20 Total201
Exemplo 2: (Dados contínuos) Média Mediana Moda 14.7 Variância Desvio-padrão 2.76 ClassesFafrFacyi [7,5; 9,3 [50,2258,4 [ 9,3;11,1 [30,13810,2 [11,1;12,9 [30, [12,9;14,7 [60,261713,8 [14,7;16,5 [60,262315,6 Total231