Noção de conjuntos, suas representações e conceitos fundamentais

Conjunto é uma coleção de objetos, pessoas, animais e etc. Exemplos • Conjunto das vogais do alfabeto: A = {a, e, i, o, u} • Conjunto dos continentes: B = {África, América, Ásia, Europa, Oceania} • conjunto dos números primos: C = {2, 3, 5, 7, 11...}

Cada componente do conjunto é denominado elemento. Os conjuntos são indicados por letras maiúsculas. Seus elementos são dispostos entre chaves e separados por vírgula. Os elementos de um conjunto são indicados por letras minúsculas.

Um conjunto pode ser indicado por uma lei de formação A = {x|x é um número natural ímpar maior que 6 e menor que 17} A = {7, 9, 11, 13, 15} Um conjunto também pode se representado por uma figura chamada diagrama de Venn.

Pertinência Quando um elemento compõe um conjunto, dizemos que este elemento pertence ao conjunto. A = {7, 9, 11, 13, 15}

Exercícios 1) Determine a lei de formação dos seguintes conjuntos:

Igualdade de conjuntos Os conjuntos A = {x / x é um número inteiro maior que - 2 ou menor ou igual a 4} e B = { -1, 0, 1, 2, 3, 4}, possuem os mesmos elementos. Assim, os conjuntos A e B são iguais, ou seja, A = B.

Tipos de conjunto Vazio: É aquele que não possui elemento algum. E é indicado por { } ou . •Unitário: é aquele que possui um único elemento. • Universo: Normalmente indicado por U, é aquele a qual pertencem todos os elementos considerados em determinada situação. •Finito: tem um determinado número de elementos. •Infinito: é aquele que não é finito.

Relação de inclusão Dados dois conjuntos, A e B, se todos os elementos de A também são elementos de B, dizemos que A é subconjunto de B, ou seja, A é uma parte de B. Simbolicamente, indicamos A B (lê-se: “A está contido em B”) A = B se, e somente se, A B e B A.

Conjunto das partes de um conjunto Dado um conjunto A com um número finito de elementos, dizemos que o conjunto das partes de A é aquele formado por todos os subconjuntos de A. Denotamos o conjunto das partes de A por P(A). A = {a, b, c} P(A)={ ,{a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}

Diagramas para representar

Operações com conjuntos União de conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Podemos escrever um conjunto C formado por todos os elementos que pertencem a A ou pertencem a B, ou seja: C ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10} A união dos conjuntos A e B é indicada por C = A B

Intersecção de conjuntos Dados os conjuntos A = {2, 4, 6, 8, 10} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Podemos escrever um conjunto C formado por todos os elementos que pertencem a A e a B simultaneamente , ou seja, C = { 2, 4, 6} A intersecção dos conjuntos A e B é indicada por A B

Conjunto diferença A subtração ou diferença entre dois conjuntos é mais uma operação que podemos definir: A – B (lê-se A menos B), ou seja, é o conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.

Complementar de um conjunto Considere os conjuntos A = {0, 2, 4, 6, 8, 10} e B= {4, 6, 8}, sendo B um subconjunto de A. Chamamos de complementar de B em relação a A o conjunto C formado por todos os elementos que pertencem a A e não pertencem a B, ou seja, C = {0, 2, 10}