Medidas de Posição Profa. Rossana Fraga Benites

MEDIDAS DE POSIÇÃO EM UM CONJUNTOS DE DADOS É um valor calculado para um grupo de dados, usado para descrevê-los. É o ponto de equilíbrio dos dados.

A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS NÃO-AGRUPADOS Quando os dados NÃO estão agrupados em uma distribuição de frequências, tem-se o valor individual da variável.

MÉDIA Populacional N é o número total de observações

MÉDIA Amostral n é o número total de observações

Exercício 1: No verão, 8 vendedores venderam os seguintes números de unidades de ar-condicionado central: 8,11,5,14,8,11,16,11. Considerando este mês como uma população, calcule o número médio de unidades vendidas.

Mediana A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana). Se o número de itens for ímpar, a Mediana será o valor do meio. Se o número de itens é par, a Mediana será a média dos 2 valores do meio.

Exemplo: Determine a Mediana. 1 5 8 9 10

Exemplo: Determine a Mediana. 1 5 8 9 10 Posição da Mediana:( n+1)/2 (5+1)/2= 3 lugar Mediana= 8

EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior. 8 11 5 14 16

EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício anterior. 8 11 5 14 16 Ordenar 5 11 8 14 8 16 11

EXERCÍCIO 3: Determine a Mediana, para o exercício 1 anterior. Ordenar 5 11 8 14 8 16 11 Posição: (n+1)/2 (8+1)/2 4,5 Med=11

Moda A Moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Pode-se ter: uma moda:unimodal duas modas: bimodal + duas: multimodal

Moda Exemplo: Determine a moda para os aparelhos de ar-condicionado.

A MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS Quando os dados estão agrupados em uma distribuição de frequência, o ponto médio é o valor representativo da classe. Usando X - ponto médio da classe f - frequência da classe

MÉDIA Populacional N é o número total de observações

MÉDIA Amostral n é o número total de observações

Exercício 2: Determine a média amostral. Salário f $140 - 160 7 160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4 Total Determine a média amostral.

Mediana - dados agrupados Como encontrar a classe mediana: calcula-se a F; dividir n/2; a F que se igualar ou exceder n/2, será a classe mediana.

Mediana - Fórmula

Mediana - Fórmula li - limite inferior da classe mediana; N - número de observações; F-1 - freq. acum. anterior á classe mediana; fc - freq abs. Simples da classe mediana; h - amplitude de classe.

Moda - dados agrupados Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

Moda - dados agrupados Quando as classes têm amplitudes iguais, a classe modal é a que tem a maior freq. absoluta simples.

Moda - Fórmula

Moda - Fórmula li - limite inferior da classe modal; d1 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a anterior; d2 - diferença entre a freqüência simples da classe modal e a posterior; h - amplitude de classe.

Exercício 2: Determine a mediana e a moda. Salário f $140 - 160 7 160 - 180 20 180 - 200 33 200 - 220 25 220 - 240 11 240 - 260 4 Total Determine a mediana e a moda.

Relação entre média, mediana e moda Quando: curva simétrica -> média=mediana=moda assimétrica positiva -> média>mediana>moda assimétrica negativa -> média<mediana<moda