Intervalos de números reais Representa em extensão e em compreensão: O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 6 O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais a 4 E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2. Seria possível representá-lo em extensão? Há 3 formas de o representar: Em compreensão: Representação geométrica Em intervalo Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Interseção e reunião de intervalos Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Interseção de intervalos 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 Representa o intervalo constituído pelos números comuns aos intervalos A e B. Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Reunião de intervalos -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 1 2 3 4 5 6 7 Representa o intervalo constituído pelos números que pertencem a pelo menos um dos intervalos. Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Conjunção de condições. Interseção de intervalos. Recorda: A uma condição corresponde um conjunto. A conjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, tem que verificar simultaneamente as duas condições. Conjunção de duas condições. À conjunção de duas condições corresponde a interseção dos respetivos conjuntos. Lê-se a e b Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Disjunção de condições. Reunião de intervalos. Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, basta que verifique uma delas. Disjunção de duas condições. À disjunção de duas condições corresponde a reunião dos respetivos conjuntos. Lê-se a ou b Intervalos. Inequações

Resolução de inequações Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qual deverá ser a medida do outro lado, de modo que o perímetro seja igual a 32cm? 7 cm x O problema sugere a equação: Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Qual será a medida do outro lado de modo que o perímetro seja superior a 32cm? Como o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-se Este tipo de desigualdade chama-se inequação. Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Inequações do 1º grau A balança em desequilíbrio sugere a inequação: X pode ser 2 ? verdadeiro X pode ser 1 ? falso Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Resolver a inequação 1.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro. 2.º Simplificar cada um dos membros. 3.º Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x. Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Escreve a inequação que a balança sugere: Resolve a inequação Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação. Ao multiplicar os dois membros por -1 inverte-se o sinal da desigualdade Inequação: Equação: Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membros por um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade. Intervalos. Inequações

Inequações com parênteses e denominadores 1.º Tirar os parênteses. 2.º Tirar os denominadores. (x5) (x5) (x2) (x2) (x10) 3.º Juntar os termos com incógnita num dos membros e os termos independentes no outro. 4.º Simplificar cada um dos membros. 5.º Dividir ambos os membros pelo coeficiente de x e simplificar a expressão obtida. Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Conjunção de inequações Para determinarmos o conjunto-solução da conjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a intersecção dos respectivos conjuntos-solução. Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Exemplo: (x3) (x2) (x1) Intervalos. Inequações

Intervalos. Inequações Disjunção de inequações Para determinarmos o conjunto-solução da disjunção de duas inequações, resolvemos cada uma delas e depois fazemos a reunião dos respectivos conjuntos-solução. Intervalos. Inequações