Minimização de Circuitos Lógicos Capítulo 2 Minimização de Circuitos Lógicos

2.1 Constantes e variáveis booleanas. 2.2 Tabela da verdade. 2.3 Operações lógicas. 2.4 Descrição algébrica de circuitos lógicos. 2.5 Simplificação usando álgebra booleana. 2.6 Universalidade das portas NAND e NOR. 2.7 Formas padrões de expressões booleanas. 2.8 O mapa de Karnaugh. 2.9 Minimização usando o mapa de Karnaugh.

Constantes e Variáveis Booleanas Em 1854 George Boole publicou um artigo em que apresentava um esquema para a descrição de processos relacionados com a lógica. Posteriormente, este esquema e seus refinamentos ficaram conhecidos como Álgebra Booleana. No final da década de 1930, Claude Shannon mostrou que a álgebra Booleana fornecia um meio efetivo para descrever circuitos constituídos por chaves, como os circuitos lógicos. Na álgebra Booleana, constantes e variáveis possuem apenas dois valores permitidos, 0 e 1, sendo que o 0 e 1 não são números de fato, mas representam o estado do nível de tensão de uma variável, ou, como é chamado, o seu nível lógico.

Portas OR Tabela da verdade que define a operação OR; (b) Símbolo para uma porta OR de duas entradas.

Portas OR Símbolo e tabela da verdade para uma porta OR de três entradas.

Portas AND Tabela da verdade para a operação AND; (b) Símbolo para uma porta AND de duas entradas.

Portas AND Símbolo e tabela da verdade para uma porta AND de três entradas.

Portas NOT (Inversor) Tabela da verdade; (b) Símbolo para o Inversor (NOT); (c) Formas de onda.

Portas NOR (a) Símbolo da porta NOR; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela da verdade.

Exemplo 3-8 – Determine a forma de onda da saída de uma porta NOR para as formas de onda mostradas na figura.

Portas NAND (a) Símbolo da porta NAND; (b) Circuito equivalente; (c) Tabela da verdade.

Exemplo 3-10 – Determine a forma de onda da saída de uma porta NAND para as formas de onda mostradas na figura.

Teoremas Booleanos (teoremas com apenas uma variável) Simplificação Usando Álgebra Booleana Teoremas Booleanos (teoremas com apenas uma variável) X é uma variável lógica que pode ser igual a 0 ou 1

Teoremas Booleanos (teoremas com apenas uma variável) X é uma variável lógica que pode ser igual a 0 ou 1

(Teoremas com mais de uma variável) Teoremas Booleanos (Teoremas com mais de uma variável) Leis da comutatividade: Leis da associatividade: Leis da distributividade:

(Teoremas com mais de uma variável) Teoremas Booleanos (Teoremas com mais de uma variável) Teoremas de DeMorgan

Portas NAND usadas para implementar qualquer função booleana Universalidade das portas NAND e NOR Portas NAND usadas para implementar qualquer função booleana

Portas NOR usadas para implementar qualquer função booleana

Representação Alternativa das Portas Lógicas

Porta XOR (Função OU-Exclusivo)

Porta XNOR (Função NOU-Exclusivo)

Formas Padrões de Expressões Booleanas A lógica estruturada é baseada na capacidade de escrever equações booleanas de maneira que ela utilize vários tipos de formas regulares e repetidas. Dois tipos de formas struturadas são especialmente úteis em um projeto lógico. Elas são conhecidas como “Soma de produtos” e “Produto de somas”. Uma expressão em soma de produtos consiste em efetuar operações OR sobre termos contendo operações AND. A expressão em produto de somas consiste em efetuar operações AND sobre termos contendo operações OR.

Formas Padrões de Expressões Booleanas Forma de Soma-de-Produtos Forma de Produto-de-Somas

Formas Canônicas Uma equação pode estar no formato soma de produtos, mas não estruturada em sua forma canônica, ou seja, com todos os termos apresentando todas as variáveis disponíveis. A equação pode ser colocada em sua forma canônica da seguinte forma:

Mintermos e Maxtermos Quando estamos trabalhando com expressões descritas em termos de soma de produtos, é conveniente introduzirmos o conceito de Mintermo. O mintermo é formado com a operação AND aplicada a todas as variáveis, em suas formas normais ou complementares. Esta expressão pode ser expressa em termos de mintermos utilizando a seguinte forma, onde o símbolo de somatório () indica a operação OR aplicada aos mintermos listados dentro do parêntese.

Mintermos e Maxtermos Com funções expressas no formato produto de somas, utiliza-se o conceito de Maxtermo, que consiste na operação OR aplicada a todas as variáveis, em suas formas normais ou complementares. Na função expressa em maxtermos, o símbolo de produtório () indica a operação AND aplicada nos maxtermos listados.

Mapas de Karnaugh Regras para minimização de funções usando mapas de Karnaugh: - Escrever a função no Mapa de Karnaugh; - Reunir o maior número possível de células com “1”, de forma simétrica, sendo que o número total de células deve ser 2n (1,2,4,8,16,32...). As células devem ser adjacentes entre si; - Enquanto existirem células com “1” não pertencentes a nenhum dos grupos formados, devemos repetir o procedimento anterior para a formação de novos grupos; - Obter, através da “Soma de Produtos”, a função resultante da simplificação; cada grupamento de “1” irá representar um produto dentro da Soma. A identificação do produto será dada pelas variáveis que permaneceram constantes para o grupamento. OBS: Duas células dentro do mapa de Karnaugh serão adjacentes, se de uma célula para outra somente uma variável de identificação mudar de estado.