ESTATÍSTICA

UDIII - Inferência Básica ESTATÍSTICA UDIII - Inferência Básica Ass 02: Teste de Hipóteses (2a Parte)

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Testar hipóteses estatísticas utilizando teste de hipótese clássico. Determinar o valor-p ( bilateral )

SUMÁRIO 1- Testes de Hipóteses Clássicos 2. Valor-p ( Bilateral )

a ) Que é um teste Clássico? 1. Teste de Hipóteses Clássicos a ) Que é um teste Clássico? Suponhamos os mesmos dados do exemplo da produção de válvulas de TV. Lembremos que o processo tradicional produzirá milhões de válvulas de TV com vida média =1200 horas e desvio padrão =300 horas. Para aplicar um teste clássico de hipótese, sobre se o novo processo é melhor, procederemos em três estágios – os dois primeiros antes de coletar os dados:

a ) Que é um teste Clássico? 1. A hipótese nula (H0:=1200) está formalmente enunciada. Ao mesmo tempo fixamos o tamanho da amostra (tal como n=100) e o nível de erro do teste (digamos 5%), daqui por diante designado . 2. Supomos em seguida a hipótese nula temporariamente verdadeira e perguntamos: que se pode esperar de uma média amostral extraída deste tipo de universo?

a ) Que é um teste Clássico? 3. Extrai-se agora a amostra. Se o valor observado de está na região de rejeição da figura a seguir, ele é considerado suficientemente conflitante com a hipótese nula H0 para justificar a aceitação de H0. Caso contrário, H0 é aceitável.

O valor crítico de Z, z0,05=1,64, determina uma cauda de 5% na distribuição normal. Isto é:

Se <  aceito H0 Se >  rejeito H0 =1265 =1249 0=1200 Rejeitar H0 =5%

Há outra maneira de encarar esse processo de teste Há outra maneira de encarar esse processo de teste. Se obtemos um valor de superior a 1249, há duas explicações: 1. H0 é verdadeira, mas fomos extremamente infelizes e obtivemos um altamente improvável. 2. H0 não é verdadeira. Não é de surpreender, pois, que o valor observado tenha sido tão alto.

Optamos pela segunda explicação, mais plausível Optamos pela segunda explicação, mais plausível. Mas ainda permanece alguma dúvida: não é impossível que a primeira explicação seja a explicação correta. Por esta razão qualificamos nossa conclusão como “ao nível de 5% de erro”.

Rejeitar H0 se valor-p   b ) Testes Clássicos de Hipóteses e Valor-p Rejeitar H0 se valor-p   =1265 =1249 0=1200 Rejeitar H0 =5% Valor-p=1,5%

Lembremos que o valor-p é uma medida da credibilidade de H0 Lembremos que o valor-p é uma medida da credibilidade de H0. Se essa credibilidade está abaixo de , então rejeita-se H0. Os estatísticos aplicados preferem cada vez mais os valores-p aos teste clássicos porque estes últimos envolvem a fixação arbitrária de  (em geral, em 5%). Em lugar de introduzir tal elemento arbitrário, é quase sempre preferível indicar o valor-p e deixar o leitor fazer seu próprio julgamento sobre H0.

c ) Erros Tipo I e II Aceitar H0 Rejeitar H0 Se H0 é verdadeira Erro Tipo I =5% H0=1200 = 1249   Erro Tipo II H1 1240 Se H1 é verdadeira 1249

SUMÁRIO 1- Testes de Hipóteses Clássicos 2. Valor-p ( Bilateral )

2. Valor-p (bilateral) O teste unilateral, assim como o intervalo de confiança unilateral, é apropriado quando estamos em face de uma alegação tal como “é maior do que”, “é menor do que”, “é melhor do que”, “é pior do que”, “no mínimo”, etc. Há ocasiões, entretanto, que um teste bilateral ou um intervalo de confiança bilateral é mais adequado. Essas ocasiões podem ser em geral identificadas por frases simétricas tais “diferente de ”, “mudar para melhor ou para pior”, “desigual”, etc.

Exemplo: Consideremos novamente o teste das válvulas de TV do exemplo anterior. Suponhamos que a hipótese nula permaneça H0:  =1200 porém que a hipótese alternativa se modifique, de modo que os engenheiros não possam considerar o novo processo melhor, admitindo, entretanto, que ele possa ser pior. A hipótese alternativa seria então H1:  >1200 ou  <1200 Isto é: H1:  1200

Exemplo (continuação) Em outras palavras, estamos agora testando se o novo processo é diferente (enquanto que anteriormente testávamos se era melhor). Assim, mesmo antes de coletar quaisquer dados, podemos concordar em que um valor de bem inferior a 1200 constitui evidência contra H0 tão forte quanto um valor de bem superior a 1200. ou seja, o que interessa é quão afastado está , para um lado ou para outro lado.

Exemplo (continuação) Se a média amostral é =1265, qual o valor-p bilateral ? Isto é, qual a probabilidade de estar no mínimo tão distante (em um sentido ou outro) da hipótese nula quanto 1265?

Solução: Para avaliar quanto dista da hipótese nula, começamos com - 0 =1265-1200. Calculamos então o valor Z padronizado, dividindo pelo erro padrão . Assim: O valor-p é a probabilidade de observarmos um z tão extremo como este, ou seja, um z acima de 2,17 ou abaixo de –2,17 ( ver figura).

Valor-p bilateral = P( ser tão extremo quanto o valor efetivamente observado, se H0 é verdadeira) 2,17 -2,17 Z 1200 1265 1135 0,015 0,015 Valor-p=0,03

Solução (continuação): P(Z  2,17)= 0,015 ( Tabela I ) Por simetria, a probabilidade de um valor Z inferior a –2,17 é a mesma, 0,015. A probabilidade de um valor extremo, em uma ou outra direção, é, portanto, 0,030. Este é o valor-p bilateral.

Em geral, sempre que a hipótese alternativa é bilateral, convém calcular o valor-p bilateral para H0. E, como acabamos de ver na figura anterior, sempre que a distribuição é simétrica, o valor-p bilateral é o dobro do valor-p unilateral.

PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS . BOA SORTE!