PORTFÓLIO DE MATEMÁTICA

SÚMARIO INTRODUÇÃO 1º TRIMESTRE 2º TRIMESTRE 3º TRIMESTRE AUTO-AVALIAÇÃO

INTRODUÇÃO <- Voltar Avançar -> Neste último trimestre mostrarei não só o conteúdo do 3º trimestre, mas de todo o ano. No primeiro trimestre tratei e relembrarei sobre: Problemas de Lógica, Conjuntos, Intervalos e Função. No segundo trimestre tratei e falarei novamente sobre: Função do 1º grau, Gráfico, Coeficiente Angular ou Linear, Raiz da Função, Função Polinomial do 2º Grau, Concavidade, Zeros da uma Função Quadrática, Valor de mínimo e valor de Máximo da Função Quadrática. No terceiro trimestre mostrarei sobre Função Exponencial, Função Logarítmica...

1º TRIMESTRE <- Voltar Avançar ->

PROBLEMAS DE LÓGICA <- Voltar Avançar -> Os problemas de lógica são feitos apartir de afirmativas dadas como dicas. Exemplo: 1- O homem que ocupou o cargo de zelador foi contratado em Abril. 2- Jorge, que não é zelador, tem 34 anos. 3- O homem de 28 anos foi contratado em Junho 4- Lúcio, que não tem 29 anos, é contador. 5- O técnico de computadores tem 38 anos. 6- Renan foi contratado em Maio. 7- O homem de 32 anos é desenhista de edificações. 8- Milton, que não tem 38 anos, foi contratado em Março.

TABELA PARA DESENVOLVER A LÓGICA <- Voltar Avançar ->

CONJUNTOS Avançar-> <- Voltar Conjuntos: Integram um conjunto de objetos. Os objetos podem ser qualquer coisa: números, pessoas ou até mesmo outros conjuntos, etc. Exemplo: Numa pesquisa de mercado verificou-se que 2.000 pessoas usam os produtos A ou B. O produto B é usado por 800 pessoas, e 320 pessoas usam os dois produtos ao mesmo tempo. Quantas pessoas usam o produto A? Para fazer este cálculo nós iremos usar círculos como desenvolvimento para se chegar no resultado.

Exemplo: <-Voltar Avançar->

INTERVALOS <- Voltar Avançar-> Intervalo: é um espaço de um número ao outro e que escrevemos em forma de conjunto e podem ser representadas em uma reta.

SIMBOLOS DOS INTERVALOS <- Voltar Avançar-> ≥ - Maior ou igual. < - Maior. ] - Quando este símbolo está virado para o número, significa que está fechado e na reta é representado como uma bolinha pintada. [ - Quando este símbolo está virado para o número significa que está aberto, e na reta é representada por uma bolinha vazia. Exemplo de um Intervalo dado como conjunto: {X € R|-3 ≤ x < 10}

União ♥ A= ]-2,5[ B= [-1,6] A U B= ]-2,6] <- Voltar Avançar-> União: nada mais é do que um casamento entre intervalos. Exemplo: A U B (A união com B) ou A ♥ B A= ]-2,5[ B= [-1,6] A U B= ]-2,6]

INTERSECÇÃO <- Voltar Avançar -> * Intersecção: São elementos de um intervalo que contem no outro. A= {-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} B= {0,3,6,9,12,15} A B = {0,3,6,9}

FUNÇÃO <- Voltar Avançar -> Para ser uma função todos de A tem que estar ligados em B. O Domínio é o A. O Contra Domínio é o B. A Imagem é todos de B que recebem A. A € X B € Y * Para fazer uma função precisamos de uma formula, que muda de acordo com a função. Exemplo: F (x) = x³ * É uma função, por que todos de A estão ligados ao B.

2º TRIMESTRE <- Voltar Avançar ->

FUNÇÃO DE 1º GRAU <- Voltar Avançar -> Chama-se função de 1° grau a função definida por Y= ax + b onde A e B são números reais e A ≠ 0. A função do 1º grau é também chamada de função afim. B = 0, a função também é dita linear.

TIPOS DE FUNÇÃO Função Linear -> y = ax (a ≠ o) e (b = 0) <- Voltar Avançar -> Função Linear -> y = ax (a ≠ o) e (b = 0) Exemplo: y = -4x Função Afim -> y = ax + b (a ≠ 0) Exemplo: y = -x + 5 Função Constante -> y = b (não tem a ou a = 0) Exemplo: y = -x

GRÁFICO <- Voltar Avançar -> Fazer um gráfico de uma função é a maneira de representar essa função no plano cartesiano. Sabemos que cada valor de x tem o seu correspondente valor de y pela função; marcamos então no plano cartesiano (x,y). Dessa maneira, obtemos um conjunto de pontos e esse conjunto é chamado gráfico da função. Como o gráfico de uma função do 1º grau é sempre uma reta, basta localizar dois de seus pontos para traçá-lo. Eixo x: é o eixo das abscissas (eixo horizontal) Eixo y: é o eixo das ordenadas (eixo vertical)

COEFICIENTE ANGULAR OU LINEAR <- Voltar Avançar -> Na função y=ax+b, A representa o coeficiente angular e B o coeficiente linear.   Exemplo¹: y=-x+5 Função C.A=-1 C.L=5 Função Afim Exemplo²: y=-4x C.A= -4 C.L= 0 Função Linear Exemplo³: y= -x C.A= -1 C.L= 0 Função Constante O coeficiente Linear de uma função indica onde a reta vai cortar o eixo y (ordenadas). O coeficiente Angular mostra se a função é crescente ou decrescente... continua. U.ú

COEFICIENTE ANGULAR OU LINEAR Avançar -> <- Voltar Função Crescente a>0   Exemplo: y=3x+1 y=2x Função Decrescente a<0 Exemplo: y=-3x+1 y= -2x

RAIZ DA FUNÇÃO (zeros da função) <- Voltar Avançar -> A raiz da função mostra onde a reta corta o eixo x (abscissas) Para se encontra a raiz da função basta igualar a zero a equação dada. Para determinar os zeros ou raízes de uma função f(x)=ax²+bx+c, temos que analisar a equação ax²+bx+c=0.   Se Δ > 0, então a função possui dois zeros reais distintos. Se Δ = 0, então a função possui um zero real duplo. Se Δ < 0, então a função não possui zeros reais.

FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU <- Voltar Avançar -> Uma equação do 2º grau com uma variável tem a forma: a x² + bx + c (a≠0) Sendo:   X a incógnita -> letras A, B, C, números reais (R), chamados coeficientes. Exemplos: Exemplo¹: x² - 7x + 10 = 0, onde: a = 1 , b = -7 , c = 10 Exemplo²: 5 x² - x – 3 = 0, onde: a = 5, b = -1, c = -3

FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU <- Voltar Avançar -> Observando os exemplos você vê que: A representa o coeficiente de x²; B apresenta o coeficiente de x; C representa o termo independente.   OBS: Para você ver de que grau é a equação, você sempre deve cuidar a potencia do x, sempre grau vai ser aonde o x tiver o maior numero em sua potencia, olhe os exemplos abaixo: Exemplo¹: y = 5x - x² <- é uma função de 2º grau.   Exemplo²: y = x³ - x⁶ + x⁹ <- é uma função de 9º grau.   Exemplo³: y = 1 + x <- é uma função de 1º grau.   Exemplo₄: y = <- Não é uma função.

FUNÇÃO POLINOMIAL DE 2º GRAU <- Voltar Avançar -> Importante: A fórmula de Bháskara (Bascara) permite achar as raízes de qualquer equação do 2º grau completa ou incompleta. A expressão b²-4.a.c, chama-se discriminante e é indicada pela letra grega Δ (delta). Δ = b² - 4 . a . c   O gráfico de uma função de 2º grau ou quadrática é uma curva aberta chamada parábola.  Concavidade; Posição em relação ao eixo x; Localização do seu vértice.

CONCAVIDADE <- Voltar Avançar -> A concavidade de uma parábola representa uma função quadrática f(x) = a² + bx + c do 2º grau depende do sinal do coeficiente A:

ZEROS DE UMA FUNÇÃO QUADRATICA <- Voltar Avançar -> Vimos que os zeros ou raízes de uma função f(x) são os valores do domínio para os quais f(x) = 0. Assim, os zeros ou raízes da função quadrática f(x)=ax²+bx+c são as raízes da equação do 2º grau ax²+bx+c=0.   Para determinarmos as raízes de uma função f(x)=x²-7x+6, fazemos: f(x) =0 -> x²-7x+6=0 ↓ Equação do 2º grau Δ=25 X= x₁=6 x₂=1 Então, os números 1 e 6 são os zeros da função f(x)=x²-7x+6.

VERTICE DE UMA PARABOLA <- Voltar Avançar -> Para a construção do gráfico da função quadrática e outras aplicações que veremos mais adiante, é importante determinar as coordenadas do vértice da parábola. Analisando por exemplo a função y = x² -2x -3 Nessa função, temos que o gráfico é uma parábola com concavidade voltada para cima (a = 1 > 0) e as raízes ou zeros são x₁= -1 e x₂ = 3. Para determinar as coordenadas Xv = e Yv do vértice (V), sabemos que toda parábola possui um eixo de simetria que passa por esse ponto. No caso em estudo, o eixo de simetria é paralelo ao eixo y. Assim, pontos (-1, 0) e (3, 0) são equidistantes do ponto (Xv, 0), onde o eixo de simetria corta o eixo x, e Xv é a média aritmética dos números -1 e 3.

VÉRTICE DE UMA PARABOLA <- Voltar Avançar -> Xv=   Se Xv = 1 podemos calcular Yv: Yv= (1)² - 2 (1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4 Então, V(1, -4). Existe outra forma de se determinar as coordenadas do vértice da parábola que apresenta a função de 2º grau f(x) = ax² + bx + c. Basta aplicar as formulas:

CONJUNTO IMAGEM DA FUNÇÃO QUADRÁTICA <- Voltar Avançar -> A partir das coordenadas do vértice da parábola, podemos determinar o conjunto imagem da função associada a essa parábola.    O conjunto-imagem (Im) da função y = ax2 + bx + c,  a  0, é o conjunto dos valores que y pode assumir. Há duas possibilidades: 1ª - quando a > 0 2ª – quando a < 0.

VALOR DE MINIMO E VALOR MAXIMO DA FUNÇÃO QUADRATICA <- Voltar Avançar -> Pelo esboço dos gráficos das funções quadráticas podemos perceber que, dependendo da posição da parábola (concavidade para cima ou para baixo), a função pode ter um valor mínimo ou um valor Maximo, e que esses valores correspondem à ordenada do vértice da parábola. a > 0 Pelo esboço, você observa que a função y = ax² + bx+c apresenta um valor mínimo Yv, que a ordenada do vértice. Nesse caso, a abscissa do vértice é chamada ponto de mínimo da função.

VALOR DE MINIMO E VALOR MAXIMO DA FUNÇÃO QUADRATICA <- Voltar Avançar -> a < 0 Pelo esboço, observamos que a função y=ax²+bx+c apresenta um valor Maximo Yv= , que é ordenada do vértice. Nesse caso, a abscissa do vértice é chamada de ponto Maximo da função. Então:   *Se a>0, Yv= é o valor mínimo da função *Se a<0, Yv= é o valor máximo da função

3º TRIMESTRE <- Voltar Avançar ->

FUNÇÃO EXPONENCIAIS <- Voltar Avançar -> A função exponencial é a definida como sendo a inversa da função logarítmica natural, isto é: Podemos concluir, então, que a função exponencial é definida por:

AUTO-AVALIAÇÃO <- Voltar Neste último trimestre, achei o conteúdo fácil, mas por falta de exercitar acabei esquecendo um pouco, e agora como é último trimestre tenho muitos trabalhos para entregar e provas para estudar e como nunca fui boa em ciências exatas, acabei me dando mal. Tentei fazer o máximo por essa matéria, mas a única solução foi tentar fazer um portfólio melhor. A nota da minha auto-avaliação é 7.8, eu poderia ter me esforçado bem mais, mas é essa minha nota, apesar de precisar mais que 7.8. Muito Obrigada, e um beijo no rim! Hihi *-*