TEORIA DOS CONJUNTOS

Alguns conceitos primitivos Conjunto: representa uma coleção de objetos. O conjunto de todos os brasileiros. O conjunto de todos os números naturais. O conjunto de todos os números reais tal que x² - 4=0. Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z. Conjunto dos números primos: A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13,...} Conjunto dos estados da região Sudeste do Brasil: B= { São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Espírito Santo}

Elemento: é um dos componentes de um conjunto. José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros. 1 é um elemento do conjunto dos números naturais. -2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x² - 4=0. 3 é um elemento do conjunto dos números primos. São Paulo é um elemento do conjunto dos estados da região Sudeste. Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.

Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. José da Silva pertence ao conjunto dos brasileiros. 1 pertence ao conjunto dos números naturais. -2 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à equação x²- 4=0. 4 não pertence ao conjunto dos números primos. Mato Grosso não pertence ao conjunto dos estados da região sudeste.

Símbolo de pertinência: Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo   que se lê: "pertence". Para afirmar que 1 é um número natural ou que 1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: 1   N Para afirmar que -2 não é um número natural ou que -2 não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: -2   N Um símbolo matemático muito usado para a negação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.

Algumas notações para conjuntos Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves { e } através de duas formas básicas e de uma terceira forma geométrica: Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves . A={a, e, i, o, u} N={1, 2, 3, 4,...} M={João, Maria, José} Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades. A={x: x é uma vogal} N={x: x é um número natural} M={x: x é uma pessoa da família de Maria}

Diagrama de Venn-Euler: Os conjuntos são mostrados graficamente. A N M 1 2 3 4 a e I o u João Maria José

Subconjuntos Dados os conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B, denotado por A B, se todos os elementos de A também estão em B. Algumas vezes diremos que um conjunto A está propriamente contido em B, quando o conjunto B, além de conter os elementos de A, contém também outros elementos. O conjunto A é denominado subconjunto de B e o conjunto B é o superconjunto que contém A. Número de subconjuntos de um conjunto: se um conjunto A possuir n elementos, então existirão 2n subconjuntos de A. Exemplo:

Alguns conjuntos especiais Conjunto vazio: É um conjunto que não possui elementos. É representado por { } ou por Ø. O conjunto vazio está contido em todos os conjuntos. ATIVIDADES