Curso de Medicina/Nutrição Ms.Rosebel Trindade Cunha Prates Universidade Estadual do Oeste do Paraná - Unioeste Curso de Medicina/Nutrição Bioestatística Professora Ms.Rosebel Trindade Cunha Prates

Teste de Hipóteses           Teste de Hipótese (TH) é uma ferramenta estatística que também é utilizado para fazer inferência estatística ou seja, a partir de um teste de hipóteses, realizado com dados amostrais, pode-se inferir sobre a população. A partir de dados amostrais pode-se generalizar conclusões sobre a população.

          Teste de Hipóteses O TH é uma regra de decisão para aceitar ou rejeitar uma hipótese estatística com base nos elementos amostrais.

Principais Conceitos Hipótese Estatística           Hipótese Estatística   Trata-se de uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional. Designa-se por Ho, a hipótese nula, ou seja, a hipótese estatística a ser testada, e por H1 a hipótese alternativa. A hipótese nula sempre expressa uma igualdade, enquanto que a hipótese alternativa é dada por uma desigualdade (≠ , < , >).

Tipos de Testes          

Tipos de Erros           Há dois erros que pode-se cometer ao testar uma hipótese estatística. Pode-se rejeitar uma hipótese quando ela é verdadeira, ou aceitar uma hipótese quando ela é falsa. A rejeição de uma hipótese verdadeira é chamada "erro tipo I“(alfa) A aceitação de uma hipótese falsa constitui um "erro tipo II“(beta) As probabilidades desses dois tipos de erros são designadas, respectivamente, por α e β.

Tipos de Erros           A probabilidade α do erro do tipo I é denominada "nível de significância" do teste. Os possíveis erros e acertos de um teste estão sintetizados na Tabela 6.

Tipos de Erros           Nunca se sabe se uma hipótese é realmente verdadeira, pois utiliza-se amostragem, que sempre possui uma probabilidade de erro. De fato, só se saberá que uma hipótese é realmente verdadeira se for realizado um censo, mas então, não seria necessário testar uma hipótese, já que não haveria erro, ou seja, não haveria aleatoriedade se o parâmetro fosse conhecido.

Realidade desconhecida Tipos de Erros           A probabilidade α do erro do tipo I é denominada "nível de significância" do teste. Os possíveis erros e acertos de um teste estão sintetizados na Tabela 6: Realidade desconhecida H0 Verdadeira H0 Falsa Decisão Aceitar H0 Decisão Correta (1 – α) Erro Tipo II (β) Rejeitar H0 Erro Tipo I (α) (1 – β)

Teste de Significância           Os testes de significância consideram somente erros do tipo α, pois são os mais usados em pesquisas educacionais, sócio-econômicas. O procedimento para realização dos testes de significância é resumido em alguns passos:

Teste de Significância - Passos           Enunciar as hipóteses H0 e H1 Com o auxílio das tabelas estatísticas, considerando α e a variável do teste, encontrar a estatística tabelada e determinar as RR (região de rejeição) e RA (região de aceitação) para H0; Com os elementos amostrais, calcular o valor da estatística do teste, ou seja, a estatística calculada; Comparar a estatística calculada com a estatística tabelada e decidir sobre a aceitação ou rejeição de H0. Se a estatística calculada cair dentro da região de aceitação, então aceita-se H0, caso contrário, rejeita-se H0; Contextualizar e concluir.

Teste para a Média           Quando a variância populacional é conhecida, a estatística calculada para o teste de hipótese para a média populacional é dada por:

Teste de Hipóteses – Para média Exemplo 1: O Departament of Agriculture dos Estados Unidos comunica que o custo médio para se criar uma criança desde o nascimento até os dois anos em uma área rural é US$ 8.390. Você acredita que esse valor é incorreto. Desse modo, seleciona uma amostra ao acaso de 900 crianças com dois anos e determina que o custo médio é de US$ 8.275 com desvio padrão de US$ 1540. Sendo alfa=0,05, há evidência suficiente para concluir que o custo médio é diferente de US$ 8390. Solução: n= 900 crianças X = US$ 8275 Desvio padrão= US$ 1540 alfa= 0,05 Hipóteses: H0:µ = 8390 H1:µ ≠ 8390

    Conclusão: Rejeita –se Ho, assim concluísse que há evidências suficiente para concluir que o custo médio da criação de uma criança de nascimento até os 2 anos de idade na área rural é significantemente diferente de US$ 8390 a um nível de significância de 5%

Teste de Hipóteses – Para média Exemplo 2: Funcionários de uma grande clínica de estética alegam que seu salário é menor que o do seu concorrente , que é US$ 45000. Uma amostra aleatória de 30 funcionários da clinica gera um salário médio de US$ 43.500 com desvio padrão de US$ 5200. Teste a alegação dos funcionário com alfa=0,05, Solução: N= 30 X = US$43500 desvio padrão =US$ 5200 alfa=0,05

Solução: Funcionário de uma grande clínica de estética alega que seu salário médio é menor que o do concorrente, que é US$ 45000. Uma amostra aleatória de 30 funcionários da clínica que gera um salário médio de US$ 43.500, com desvio padrão de US$5.200. Teste a alegação que o salário médio dos funcionários é menor que US$ 45.000. Hipóteses: H0:µ = 45.000 H1:µ < 45.000 Estatística do teste

Teste para a Média           Quando a variância populacional é desconhecida, a estatística calculada para o teste de hipótese para a média populacional é dada por:

Teste para a Média           Exemplo: A fim de acelerar o tempo que um analgésico leva para penetrar na corrente sanguínea, um químico analista acrescentou certo ingrediente à fórmula original, que acusava um tempo médio de 43 minutos. Em 20 observações com a nova fórmula obteve-se um tempo médio de 42 minutos e desvio padrão amostral de 6 min O que se pode concluir ao nível de 0,05, sobre a eficiência do novo ingrediente?

Teste para a Média onde:           onde: representa a estatística t, da distribuição de probabilidade t de student, correspondente à probabilidade do erro com graus de liberdade.

Teste para a Média           Possíveis tipos de teste para a média populacional.

Teste para a Proporção           A estatística calculada para o teste de hipótese para a proporção populacional é dada por:

Teste para a Proporção.           Possíveis tipos de teste para a proporção.

Exemplo: Verificou-se que 73 de 2964 recém-nascidos vivos, em Campinas SP eram portadores de anomalias congênitas. Com base nessa amostra, teste a hipótese de que o risco de um recém nascido vivo nas condições dos amostrados, ser portador de anomalias é menor que 3%, a um nível de 5% de significância.

SOLUÇÃO p= sucesso ter anomalias = 73/2964 = 0,025 q = fracasso não ter anomalias = 2891/2964= 0,975 1)Hipóteses: H0:p = 0,03 H1:p < 0,03 ( UNILATERAL) 2) α = 0,05 3) VERIFICAR A REGIÃO

Calcular o Zc

Exercícios