ME623 Planejamento e Pesquisa

Diagnóstico do Modelo Análise de Resíduos A decomposição da variabilidade das observações na Análise de Variância é puramente algébrica No entanto, para realizar os testes estatísticos de igualdade das médias algumas suposições têm que satisfeitas: As observações são descritas pelo modelo: , ou seja, os erros são normais e independentes, com média 0 e variância σ2 constante. Na prática, nem sempre essas suposições são válidas ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Análise de Resíduos Não se deve confiar nos resultados da Análise de Variância até que as suposições sejam validadas Isso pode ser feito atráves da Análise de Resíduos O resíduo para a j-ésima observação no i-ésimo tratamento é definido como: em que é uma estimativa do observação , obtida da seguinte forma ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Análise de Resíduos Os resíduos contém informação sobre a variabilidade não explicada pelo modelo Se as suposições são válidas, os resíduos não devem apresentar nenhuma tendência. Eles devem ser: aparentemente normais independentes variância constante, ou seja, a variabilidade dos resíduos não deve mudar com os níveis do fator Essas características são verificadas através dos Gráficos dos Resíduos ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Gráficos dos Resíduos Gráfico de Probabilidade Normal resíduos versus os quantis teóricos de uma variável normal visualmente os pontos devem estar sob uma linha reta também útil para detectar outliers Resíduos versus Ordem dos Dados útil para detectar correlação entre os resíduos qualquer tendência indica não independência ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Gráficos dos Resíduos Resíduos versus Valores Ajustados se o modelo está correto, esse gráfico não deve apresentar nenhuma tendência serve para detectar variância não constante Resíduos versus Níveis do Fator detectar se a variância é constante ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Exemplo da Fibra Sintética % Algodão Resíduos ( ) 1 2 3 4 5 15 −2.8 (7) 5.2 (15) 1.2 (11) −0.8 (9) 9.8 20 −3.4 (12) 1.6 (17) 2.6 (18) 15.4 25 −3.6 (14) 0.4 1.4 (19) 17.6 30 −2.6 3.4 (25) (22) (23) 21.6 35 −3.8 (10) 0.2 4.2 10.8 ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Exemplo da Fibra Sintética Usando a função lm do R: > dados <- read.table(“DadosAlgodao.txt”, header=TRUE) > fit <- lm(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) > anova(fit) Analysis of Variance Table Response: Obs Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) factor(Algodao) 4 475.76 118.94 14.757 9.128e-06 *** Residuals 20 161.20 8.06 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 > plot(fit, col=“red”, pch=15) ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Gráficos de Probabilidade Normal Resíduos Resíduos Padronizados Gráficos de Probabilidade Normal ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Resíduos Padronizados Os resíduos padronizados são dados por: Aproximadamente N(0, 1), então um resíduo padronizado maior que 3 ou 4 é um potencial outlier No Exemplo da Fibra Sintética, o maior resíduo padronizado é: Então não temos indicação de outliers ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Gráfico dos Resíduos vs Ordem dos Dados Nenhuma tendência aparente nesse exemplo Então não há suspeita de violação da hipótese de independência Isso é sinal de que a aleatorização foi feita de forma correta ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Gráfico dos Resíduos vs Valores Ajustados Nenhuma tendência aparente nesse exemplo Se o gráfico apresentar o formato de um cone, temos indicação de variância não constante Nesse caso, transforma- se os dados para estabilizar a variância ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Gráfico dos Resíduos vs Níveis do Fator Usado para checar a hipótese de igualdade de variância dentro dos tratamentos No nosso exemplo, parece razoável assumir que as variâncias são iguais Podemos usar o teste de Bartlett para testar formalmente a igualdade de variância ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Teste de Bartlett Homogeneidade das Variâncias Hipóteses Estatística do Teste onde é a variância amostral do i-ésimo tratamento e a variância agrupada (MSE) ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Teste de Bartlett Homogeneidade das Variâncias Quando as a amostras referentes aos tratamentos são normais e independentes, a distribuição amostral de se aproxima de uma distribuição O valor q é grande quando os s diferem muito e igual a zero quando são todos iguais Portanto, rejeita-se H0 para também grande, ou seja, Alerta: O Teste de Bartlett é muito sensitivo à normalidade. Então, não devemos utilizá-lo se a suposição de normalidade não for validada ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Teste de Bartlett Exemplo da Fibra Sintética As variâncias para cada tratamento são: Exercício: Encontrar a estatística do teste . Qual a conclusão dado que ? No R > bartlett.test(Obs ~ factor(Algodao), data=dados) Bartlett test of homogeneity of variances data: Obs by factor(Algodao) Bartlett's K-squared = 0.9331, df = 4, p-value = 0.9198 ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Exemplo: Controle da Ansiedade Pesquisadores querem testar um novo medica- mento no combate a ansiedade Depois de tomar a medi- cação, os pacientes dão uma nota de 1 – 10 para o nível de ansiedade Eles irão testar três dosagens (0mg, 50mg e 100mg) Pergunta: Existe diferen- ça entre as dosagens da medicação no controle da ansiedade? 21 pacientes participa- ram do estudo e foram divididos igualmente entre os três grupos ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Exemplo: Controle da Ansiedade Dosagem (mg) Nível de Ansiedade ( ) Total Média 1 2 3 4 5 6 7 9 8 57 8.14 50 47 6.71 100 21 =125 =5.95 Exercício Faça a Análise de Variância para esse exemplo e responda a pergunta dos pesquisadores Faça a Análise dos Resíduos (use o R para obter os gráficos) ME623A – Aula 5 – 21/08/2013

Para relembrar as fórmulas... Tabela ANOVA com Um Fator E as SS podem ser simplificadas como: ME623A – Aula 5 – 21/08/2013