Introdução à Lógica Nebulosa Teoria e Prática

Motivação No dia-a-dia, é comum utilizarmos informações imprecisas para tomar decisões.

Informações imprecisas O carro está andando muito rápido, pise no freio. Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve outra maior. Está quente aqui, aumente um pouco o ar condicionado. Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o castigo.

Objetivo Fazer um programa de computador que tome [decisões] baseadas em informações [imprecisas].

Exemplos Preparar pratos a partir de receitas. Estacionar um carro. Coloque no forno até ficar no ponto. Vire o volante um pouco para a direita.

Como classificar? Pessoas felizes Salas Pequenas Pessoas Altas Dificuldade Como classificar? Pessoas felizes Salas Pequenas Pessoas Altas Carros Rápidos Temperaturas Altas

Dificuldade Como definir um LIMITE

Definindo um limite Alto: alguém com 1,80m ou mais.

Definindo um limite Alto: alguém com 1,80m ou mais. E quem mede 1,79m, é baixo?

Paradoxo de Sorites Quando uma pessoa se torna careca se retirarmos um fio de cabelo de cada vez?

Aristoteles É impossível que o mesmo atributo pertença e não pertença ao mesmo sujeito, simultaneamente e sob a mesma relação. Não é possível, com efeito, conceber nunca que a mesma coisa seja e não seja.

Lógica Clássica verdadeiro ser falso não ser

Teoria dos Conjuntos Um elemento pertence ou não pertence a um conjunto. Z 2 pertence a Z? 4 pertence a Z? .1 .2 .5 .3 .4

Teoria Clássica dos Conjuntos GRÁVIDA Não existe mais ou menos grávida.

Teoria Clássica dos Conjuntos ALTO ? ?

O problema é o LIMITE

ALTO 1,80 1,80 1,50 1,50

ALTO 1,80 1,75 1,70 1,65 1,60 Retire o limite!

Grau de Inclusão É 1 se o elemento pertence ao conjunto. É 0 se o elemento não pertence ao conjunto.

Grau de Inclusão - exemplo a tem grau de inclusão 1. b tem grau de inclusão 1. d tem grau de inclusão 0. Z .a .b .e .c .d

Grau de Inclusão - exemplo a tem grau de inclusão 1. b tem grau de inclusão 0,5. c tem grau de inclusão 0,2. d tem grau de inclusão 0. Z .c .a .e .b .d

Resumindo: Conjuntos Z Y .c .a .b .a .c .b .e .d .e .d Conjunto Clássico Conjunto Nebuloso Z Y .c .a .b .a .c .b .e .d .e .d

Resumindo: Grau de Inclusão Conjunto Clássico: 1 Elemento pertence Não Pertence Conjunto Nebuloso: 1 0.8 0.5 0.2 Elemento pertence Pertence Parcialmente Não Pertence

Representando Imprecisão 1 baixa média alta 0.8 Grau De Inclusão 0.5 0.2 1,60 1,70 1,80 Estatura (m)

Medida Medida Fuzzy Pensando Fuzzy Estatura = 1,85m Estatura = alta grau de inclusão = 1 Estatura = média grau de inclusão = 0,7 Estatura = baixa grau de inclusão = 0,9

O carro está andando muito rápido, pise no freio. Pensamento Fuzzy O carro está andando muito rápido, pise no freio. Esta sala é pequena para todos os alunos, reserve outra maior. Está quente aqui, aumente um pouco o ar condicionado. Ele tirou uma nota muito baixa, manda já para o castigo.

Regras Velocidade do motor de um ar-condicionado: Se a temperatura está fria, então ajuste a velocidade para devagar. Se a temperatura está agradável, então ajuste a velocidade para normal. Se a temperatura está alta, então ajuste a velocidade para rápida.

Sistema Fuzzy conjuntos regras 45º 1min

São mais fáceis de construir, entender, manter, testar. Vantagens Utilizam regras que conseguem expressar as imprecisões e aproximações dos métodos de decisões dos especialistas. São mais fáceis de construir, entender, manter, testar. Podem ser prototipados em menos tempo. Podem trabalhar com informações imprecisas.

Aplicações já existentes Controle do metrô de Sendai. Microondas Fuzzy. Máquina de Lavar Fuzzy. Freio de automóveis. Negociação na Bolsa de Valores. Inteligência Computacional em Jogos.