Dedução Natural

Componentes André Quintiliano Bezerra Denyson D. Delgado Elder F. de Oliveira Kaio H. Dantas Pablo A. Chacon Vinícius C. de Souza

Conteúdo Definição Motivação Conectivos Regras de Inferência Regras Derivadas Validade do Sistema Referências

Definição Sistema criado por Gentzen e Jàskowski, na década de 30. Utilizado para construir demonstrações formais na lógica. As demonstrações seguem uma via sintática e utilizam árvores de derivação.

Motivação Serve para verificar a derivabilidade de uma expressão. Porém, não serve para gerar um contra-modelo, nem para mostrar um conjunto de derivações possíveis, ou seja, a árvore de derivação nos mostra, apenas, uma das várias, derivações existentes para a expressão

Conectivos Negação (¬) Conjunção (). Disjunção (). Implicação (). Bi-implicação ().

No caso da Lógica de Predicados, adicionamos os quantificadores:  - Universal  - Existencial

Temos também alguns símbolos auxiliares. |- Derivação |= Consequência Semântica  Bottom (Absurdo) Top (Verdade)

Regras de Inferência Eliminação de Conjunção Eliminação da Implicação Introdução da Conjunção Introdução da Implicação Introdução da Disjunção Eliminação da Disjunção

Regras de Inferência - Absurdo Clássico - Absurdo Intuicionista Regra do Absurdo - Absurdo Clássico - Absurdo Intuicionista Eliminação da Universal Eliminação do Existencial Introdução do Universal Introdução do Existencial

Regras de Inferência Eliminação da Conjunção

Regras de Inferência Eliminação da Implicação

Regras de Inferência Introdução da Conjunção

Regras de Inferência Introdução da Implicação

Regras de Inferência Introdução da Disjunção

Regras de Inferência Eliminação da Disjunção

Regra do Absurdo Absurdo Clássico

Regra do Absurdo Absurdo Intuicionista

Regras de Inferência Eliminação do Universal

Regras de Inferência Eliminação do Existencial

Regras de Inferência Introdução do Universal

Regras de Inferência Introdução do Existencial

Regras Derivadas Eliminação da Negação Introdução da Negação Sobre a Bi-Implicação

Regras Derivadas Eliminação da Negação

Regras Derivadas Introdução da Negação

Regras Derivadas Introdução da Bi-Implicação

Exemplos

Exemplos

Validade do Sistema As regras da lógica são formas argumentativas válidas. Uma demonstração ou derivação é uma maneira de estabelecer a validade de uma forma argumentativa mais complexa, o que se consegue mostrando que se pode chegar à conclusão desejada partindo das premissas em causa e usando as regras delas

Referências B.M. Acióly; B.R.C Bedregal; Introdução à Lógica Clássica para a Ciência da Computação http://pt.wikipedia.org/wiki/Dedução_natural http://criticanarede.com/docs/etlf_dednatural.pdf