Grupo de Análise Não-Linear de Estruturas Membros Fundadores: William Taylor Matias Silva (Dr.Ing) - UnB Nélvio dal Cortivo (Dr) - UnB Pedro Cláudio Vieira (Dr) - UnB Renato César Gavazza Menin (doutorando) - UnB Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Civil Pós-Graduação em Estruturas Pesquisadores Associados: Carlos A. Felippa (PhD) – University of Colorado / USA Henri Bavestrello (Dr.Ing) – Stanford University / USA Grupo de Análise Não-Linear de Estruturas Análise Não-Linear de Estruturas Utilizando a Formulação Co-Rotacional Motivação: Hoje em dia se presencia o aumento da utilização de estruturas cada vez mais esbeltas em várias áreas da engenharia, tais como: edificações, pontes, cascos de navios, fuselagens de aviões, torres e estruturas off-shore. Porém, devido a esta esbeltez, que é possível graças à utilização de materiais com alta resistência e baixo peso próprio, estas estruturas podem estar sujeitas a fenômenos de instabilidade de equilíbrio, que podem ocorrer localmente ou de maneira global. O fato de um sistema estrutural apresentar instabilidade de equilíbrio não implica necessariamente que o sistema tenha perdido a sua capacidade portante. Desta maneira, se torna necessário conhecer a natureza deste fenômeno para melhor avaliar o desempenho da capacidade portante nas fases pré e pós-crítica. Nos estudos relacionados a estes tipos de fenômenos, observa-se que em um grande número de casos o componente estrutural se comporta elasticamente mesmo na fase pós-crítica de modo que ocorrem apenas não linearidades geométricas e com isso possibilitando que se adote como hipótese simplificada que as deformações sejam pequenas ou infinitesimais, usualmente dentro do regime elástico. Esta simplificação permite o uso de modelos lineares para obter a resposta deformacional do sistema ao passo que as grandes translações e rotações de corpo rígido, que caracterizam a não linearidade geométrica podem ser tratadas separadamente. A formulação co-rotacional para a análise não linear geométrica é portanto baseada nesta separação explícita dos movimentos de corpo rígido e movimentos deformacionais. Esta separação segrega a não-linearidade aos movimentos de corpo rígido, de modo a permitir a reutilização de modelos lineares de elementos finitos já existentes, desde que sejam respeitadas certas limitações de modelagem (pequenas deformações). Histórico da Formulação Co-Rotacional: O conceito da formulação co-rotacional foi introduzido inicialmente por Wempner [1969] que desenvolveu a formulação para o estudo de cascas sujeitas a pequenas deformações e grandes deslocamentos e por Belytschko & Hsieh [1973] que estudaram elementos de viga sujeitos a grandes rotações e propuseram um método baseado em um sistema de coordenadas curvilinear denominado “convected coordinates”. Posteriormente, Fraeijs de Verbeke [1976] desenvolveu uma formulação co-rotacional para a análise dinâmica de estruturas, porém utilizando um único sistema de eixos para a estrutura como um todo, sendo denominada “shadow element”. A determinação deste sistema de eixos único para a estrutura como um todo criava uma série de dificuldades de modo que o conceito da configuração sombra ou shadow element, foi levado para o nível do elemento por vários pesquisadores, dentre os quais destacam-se Bergan & Horrigmoe [1976] e Bergan & Nygard [1989]. Outra importante contribuição é atribuída a Rankin & Brogan [1986], que introduziram a chamada formulação EICR (Element Independent Corotational Formulation), que foi posteriormente refinada por Nour-Omid & Rankin [1991]. Esta formulação não utiliza explicitamente o conceito do shadow element, mas o caminho para a obtenção dos deslocamentos deformacionais, que se baseia no uso de operadores de projeção é bastante similar ao processo utilizado por Bergan & Nygard [1989]. Outras contribuições importantes são atribuídas a Cole [1990] e Crisfield [1990] que apresentaram formulações consistentes para a análise não linear geométrica de pórticos espaciais; Crisfield & Shi [1994] que apresentaram um procedimento para a análise dinâmica não-linear de treliças planas; Pacoste [1998] que fez estudos de instabilidade de cascas utilizando elementos finitos triangulares utilizando os projetores definidos por Nour-Omid & Rankin [1991], porém implementando uma parametrização das rotações finitas no espaço. Linhas de Pesquisa: Não-linearidade geométrica de estruturas discretizadas por elementos de treliças ou vigas segundo as formulações lagrangiana total ou co-rotacional. Estudo de cascas finas segundo a Teoria de Kirchhoff-Love. Estudo de cascas espessas, segundo a Teoria de Reissner-Mindlin, levando em conta o efeito das deformações cisalhantes. Análise de materiais compósitos. Efeito de gradientes térmicos. Análise dinâmica (métodos implícitos ou explícitos). Efeitos da não-linearidade física do material (plasticidade). Flambagem e determinação de trajetórias secundárias de equilíbrio. Programas Computacionais: Para fazer as análises envolvendo não-linearidade geométrica e física de estruturas, o grupo desenvolveu os seguintes programas computacionais: Truss_AL2D e Truss_AL3D: análise não-linear geométrica de treliças planas e espaciais segundo as formulações lagrangiana total e co-rotacional. Beam_AL2D e Beam_AL3D: análise não-linear geométrica de pórticos planos e espaciais discretizados com elementos de viga de Euler-Bernoulli segundo a formulação co-rotacional. CfemNew: análises linear, não-linear geométrica e flambagem linearizada de cascas finas discretizadas através de elementos finitos planos triangulares e quadrangulares. O programa CfemNew foi originalmente desenvolvido por Bjorn Haugen no Departamento de Engenharia Aeroespacial da Universidade do Colorado em Boulder / EUA, tendo sido feito pelo grupo a implementação da parte de plasticidade no elemento de casca triangular. Trabalhos e Publicações: Taylor, W.M.S, “Análisis no lineal elástico de estructuras de barras articuladas com diferentes medidas de deformacion”, XXII Cilamce, Campinas / SP, 2001. Taylor, W.M.S, “Análisis no lineal elástico de estructuras de barras mediante uma formulación corrotacional”, XXII Cilamce, Campinas / SP, 2001. Cortivo, N. & Taylor, W.M.S.,”Análise não linear de treliças espaciais com diferentes deformações, utilizando uma formulação co-rotacional”, XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Brasília / DF, 2002. Cortivo, N. & Taylor, W.M.S.,“Análise não linear de pórticos planos utilizando uma formulação co-rotacional”, XXX Jornadas Sul-Americanas de Engenharia Estrutural, Brasília / DF, 2002. Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Resposta pós-crítica de sistemas articulados com diferentes deformações utilizando uma formulação co-rotacional”, XXIV Cilamce, Ouro Preto / MG, 2003. Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Resposta pós-crítica de pórticos planos discretizados com elementos de viga de Euler-Bernoulli utilizando uma formulação co-rotacional”, XXIV Cilamce, Ouro Preto / MG, 2003. Menin, R.C.G. & Taylor, W.M.S., “Análise não-linear geométrica de pórticos espaciais utilizando uma formulação co-rotacional”, XXXI Jornadas Sudamericanas de Ingenieria Estructural, Mendoza / Argentina, 2004. Menin, R.C.G., “Análise não linear geométrica de estruturas utilizando uma formulação co-rotacional”, Exame de Qualificação de Doutorado / UnB, Brasília / DF, 2004. Cortivo, N.”Análise de estruturas de cascas finas utilizando uma formulação co-rotacional, um modelo plástico por camada e o elemento finito ANDES”, Tese de Doutorado / UnB, Brasília / DF, 2004.