Escoamento em Rios e Canais Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva

Escoamento em rios Permanente x não permanente (variação ao longo do tempo) Uniforme x variado (variação ao longo do rio) Escoamento uniforme e permanente: Manning Escoamento variado e permanente: remanso Escoamento não permanente e variado: modelo hidrodinâmico

Escoamento em rios

Hipóteses assumidas O escoamento é unidimensional; a velocidade é uniforme e igual à média; a nível da água é horizontal na seção transversal. Escoamento em meandros e transições é fortemente tridimensional Velocidade é maior no centro da seção Em curvas o nível da água pode não ser horizontal Pressão é hidrostática (depende apenas da profundidade) Variações de forma da seção devem ser relativamente suaves.

Hipóteses assumidas É possível usar fórmulas para perda de carga semelhantes às usadas em escoamento permanente (como Manning). A declividade do canal é pequena, o cosseno do ângulo é quase igual a 1.

Continuidade ou conservação de massa Considere um volume de controle entre as seções x=x1 e x=x2 e ao longo de um intervalo de tempo de t=t1 a t=t2 x1 x2 A A

Continuidade ou conservação de massa Diferença de fluxo de água de entrada (x1) e saída (x2) ao longo de um intervalo de tempo: x1 x2 A A

Continuidade ou conservação de massa Variação de massa de água armazenada no interior do volume de controle: x1 x2 A A

Continuidade ou conservação de massa de água: = considerando que Q=u.A e que a massa específica da água é constante: forma diferencial

Equação de quantidade de movimento From Newton’s 2nd Law: Net force = time rate of change of momentum Sum of forces on the C.V. Momentum stored within the C.V Momentum flow across the C. S.

Forces acting on the C.V. Fg = Gravity force due to weight of water in the C.V. Ff = friction force due to shear stress along the bottom and sides of the C.V. Fe = contraction/expansion force due to abrupt changes in the channel cross-section Fw = wind shear force due to frictional resistance of wind at the water surface Fp = unbalanced pressure forces due to hydrostatic forces on the left and right hand side of the C.V. and pressure force exerted by banks Elevation View Plan View

Momentum Equation Sum of forces on the C.V. Momentum stored within the C.V Momentum flow across the C. S. gravidade atrito pressão Inércia

Equações na forma integral Equações estabelecidas sem exigir que A; Q; u fossem variáveis contínuas e diferenciáveis. Também não exigem que x2-x1 seja uma distância infinitesimalmente pequena. Alguns esquemas numéricos estão baseados na forma integral das equações, em vez de usar a forma diferencial. Método dos volumes finitos se baseia em equações na forma integral.

Simplificação das equações de Saint-Venant Vazão e nível da água ou Vazão e profundidade uma boa justificativa para isto é a questão numérica: truncamento com profundidade os algarismos significativos são economizados

Simplificação das equações de Saint-Venant Modelo de armazenamento

Modelos de armazenamento Reservatório linear simples Modelo SSARR Modelo Muskingum

Simplificação das equações de Saint-Venant Modelo onda cinemática

Simplificação das equações de Saint-Venant Modelo difusão

O que queremos representar com os modelos? Efeitos que ocorrem com a onda de cheia quando se propaga ao longo de um rio ou canal. Que efeitos são esses?

Translação A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

Amortecimento A B Q t Hidrograma em A Hidrograma em B

Efeitos de jusante A h em B (maré) B Q Hidrograma em A Hidrograma em B

Modelo de escoamento baseado no reservatório linear simples

O modelo Convex Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho

O modelo Convex Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho CX deve ser menor ou igual a 1

O modelo Convex com CX=1

O modelo Convex com CX=0,35

O modelo Convex com CX=0,10