ANÁLISE DE VARIÂNCIA (ANOVA) Prof. Anderson Rodrigo da Silva anderson.silva@ifgoiano.edu.br

Exemplo de Introdução Mariani et al. (2015), em estudo sobre avaliação de biscoitos tipo cookie sem glúten, elaboraram 4 formulações: FT: padrão (trigo) FAFS: farinhas de arroz e de soja FEFS: farelo de arroz e farinha de soja FAFEFS: farinhas de arroz e de soja e farelo de arroz Foram avaliados atributos físicos, químicos de 5 biscoitos, bem como análise sensorial por 5 provadores devidamente treinados. Os dados de umidade (%) e aparência global são apresentados na tabela a seguir: 07:25 ANOVA

Umidade (%) Biscoito Formulação FT FAFS FEFS FAFEFS 1 7,10 6,89 7,32 6,58 2 5,95 7,41 7,22 3 5,96 8,96 7,59 7,57 4 8,10 8,70 7,70 5 6,14 8,20 7,77 7,09 Média 6,65 8,03 7,44 7,23 07:25 ANOVA

Aparência global Provador Formulação FT FAFS FEFS FAFEFS 1 2 3 4 5 Média 07:25 ANOVA

Quanto da variabilidade total dos dados é devido ao fator formulação e quanto é devido ao “acaso”? 07:25 ANOVA

Análise de Variância - ANOVA Decomposição da variação total em causas conhecidas e desconhecidas Hipótese em teste: a variação devida a tratamentos é igual a variação devida ao acaso ou erro experimental ou resíduo Em particular, a variabilidade é medida em termos de somas de quadrados! 07:25 ANOVA

Obtenção das somas de quadrados SQtotal = SQtrat + SQerro Obs.: SQtrat pode ser calculada a partir dos totais de tratamentos. 07:25 ANOVA

Tabela de ANOVA - exemplo FV GL SQ QM F Tratamentos 2 Resíduo 3 -- Total 5 07:25 ANOVA

Limites unilaterais de F a 5% de significância Teste de Hipóteses: F Limites unilaterais de F a 5% de significância GL_den. GL do numerador 1 2 3 4 5 161.4 199.5 215.7 224.6 230.2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 10 4.96 4.10 3.71 3.33 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 Passos: Hipóteses Nível de significância Região crítica Estatística do teste Conclusão 07:25 ANOVA

Regra Decisória para o Teste de Hipóteses 07:25 ANOVA

Coeficiente de variação experimental (CV%) Precisão experimental e fontes de erro experimental Material experimental (vegetal ou animal) Unidades experimentais Erros grosseiros Classificação de Pimentel-Gomes* Baixo: < 10% Médio: 10 – 20% Alto: 20 – 30% Muito alto: >30% 07:25 ANOVA

Modelo Estatístico de Análise de Variância Em que: 07:25 ANOVA

Modelo Estatístico de Análise de Variância Índices ou indexadores: Obs.: Num DIC balanceado, o número total (N) de observações pode ser obtido por: N=IJ 07:25 ANOVA

Modelo Estatístico de Análise de Variância Estimadores dos parâmetros Média geral Efeito do i-ésimo tratamento Propriedades: 07:25 ANOVA

Flash Exercise Calcule os erros ou resíduos associados a cada parcela do exemplo Estime os efeitos de tratamento (formulação) em cada unidade experimental Mostre que a soma destes é nula 07:25 ANOVA

Exigências ou pressuposições do modelo: Independência dos erros ou resíduos (Teste de Durbin-Watson) Normalidade dos erros (Teste de Shapiro-Wilk, Lilliefors...) Homocedasticidade ou homogeneidade de variâncias de tratamentos (Teste de Bartlett, do F Máximo de Hartley, de Cochran, etc.) 07:25 ANOVA

Teste de Cochran H0: As variâncias dos I tratamentos são iguais H1: Ao menos uma das variâncias difere de outra(s) Se C ≥ CTab, rejeita-se H0. Tabela de Cochran 07:25 ANOVA

O que fazer se os dados não atenderem às exigências do modelo de ANOVA? 07:25 ANOVA

Transformação Box-Cox Análise não paramétrica: teste de Kruskal-Wallis 07:25 ANOVA

EXERCÍCIOS #1 Teste a hipótese de que as formulações apresentam a mesma média de aparência global. #2 O resultado das vendas de três marcas de doces caseiros durante certo período é dado a seguir:   Marca A B C 29 27 30 31 28 32 Totais 178 112 147 Faça a ANOVA e avalie a hipótese de que as marcas têm, em média, a mesma procura. Calcule e interprete o coef. de variação experimental 07:25 ANOVA

EXERCÍCIOS #3 Foi realizada análise físico-química de frutos de mangaba de acordo com o seu estágio de maturação. Proceda à ANOVA para cada características físico-química a fim de avaliar a hipótese de não diferença de acordo com o estágio. Estágio de maturação Repetição pH Acidez Brix Umidade (%) 1 3.53 0.94 8.30 87.04 2 3.44 0.96 9.00 88.01 3 3.45 8.60 88.76 3.74 0.86 13.80 82.08 3.84 0.83 82.09 3.78 0.84 13.10 3.95 16.90 83.84 17.60 83.39 4.00 17.50 83.42 07:25 ANOVA

Leitura recomendada Livro: Sônia Vieira. Análise de variância 07:25 ANOVA