Trabalho expositivo de Matematica 4.bimestre grupo 1.1A Alunos:Jorge,Keila,Luana,Luana,Maynara, Tayna,Thais,Willian e Jhonatan Prof:Loreni,Matematica 1.’’A’’ ,Matutino

Definição de logaritmicos Os logaritmos foram criados por John Napier (1550-1617) e desenvolvidos por Henry Briggs (1531-1630); foram introduzidos no intuito de facilitar cálculos mais complexos. Através de suas definições podemos transformar multiplicações em adições, divisões em subtrações, potenciações em multiplicações e radiciações em divisões. Dados dois números reais positivos a e b, onde a ≠ 1 e a > 1 e b > 0, existe somente um número real x, tal que ax=b ou logab=x. Temos: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo

Definições

Propriedades dos logaritmos Os logaritmos criados por John Napier e Jobst Burgi, e posteriormente adaptados por Henry Briggs, possuem a seguinte lei de formação: logab = x, onde: a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo O logaritmo de um número b em uma base a é o expoente x que se deve aplicar à base a para se ter o número b. Dessa forma: logab = x ↔ ax = b

Exemplos: log39 ↔ 32 = 9 log10100 ↔ 102 = 100 log216 ↔ 24 = 16 log981 ↔ 92 = 81 A partir dessa definição podemos apresentar algumas definições que auxiliarão no desenvolvimento de algumas situações envolvendo logaritmo. Veja: O logaritmo do número 1 em qualquer base sempre será igual a 0. loga1 = 0, pois a0 = 1 O logaritmo de qualquer número a na própria base a será igual a 1. logaa = 1, pois a1 = a O logaritmo de uma potência da base é o expoente, em qualquer base. logaam = m, pois m * logaa = m * 1 = m A potência de base a e expoente logab é igual a b. alogab = b, pois logab = x → ax = b Dois logaritmos são iguais, quando seus logaritmandos forem iguais.

Exemplos Aplicar a definição de logaritmo para calcular o valor de x em cada caso: a) log327 = x → 3x = 27 → x = 3 b) log81x = 3/4 → x = 813/4 → x = (34)3/4 → x = 312/4 → x = 33 → x = 27 c) log4√2 = x → 4x = √2 → 22x = √2 → 22x = 21/2 → 2x = 1/2 → x = 1/4

Função logaritmica As funções na forma f(x) = logax são consideradas logarítmicas, com a > 0 e a ≠ 1, sendo f : R*+ → R. Exemplos: f(x) = log2x f(x) = log5(x – 2) f(x) = log(a – 2)4 f(x) = log0,5x O gráfico da função logarítmica é determinado de acordo com as seguintes condições: Crescente: base maior que 1. Decrescente: base maior que zero e menor que 1.

Função crescente

Função decrescente As funções logarítmicas envolvem em sua resolução, propriedades destinadas ao estudo dos logaritmos. Portanto, o seu desenvolvimento depende do conhecimento prévio dessas propriedades.

Inequação logaritmica : Em qualquer inequação, quando multiplicamos ou dividimos ambos os lados por um número negativo, devemos inverter a desigualdade. Por exemplo, a inequação: 1 - x < 0 Podemos passar o 1 para o outro lado: -x < -1 Agora, devemos multiplicar a inequação por (-1). Com isso, invertemos a desigualdade x > 1 E com isso, chegamos ao intervalo da resposta.

Veja o exemplo abaixo: -------------------------------------------------------------------------------- (CAJU) Qual o intervalo solução da inequação: 1° Passo - Pegamos um por dos logaritmandos que possuam "x", e aplicamos as condições de existência:

Equação logaritmica Equações são sentenças matemáticas que utilizam números e letras ou somente letras na sua composição, seguida de sinais operatórios. O principal objetivo das equações é determinar o valor desconhecido através de resoluções que atendam regras matemáticas. No caso das equações logarítmicas, temos que a incógnita está presente no logaritmando ou na base do logaritmando. A resolução é feita utilizando as regras operatórias envolvendo logaritmos. Observe a resolução de algumas equações logarítmicas:

Exemplo 1 log x–16 = 1 Restrição: x – 1 > 0 x > 1 x – 1 ≠ 1 x ≠ 1 + 1 x ≠ 2 Resolução: log x – 1 6 = 1 (x – 1)¹ = 6 x – 1 = 6 x = 6 + 1 x = 7 Temos que x = 7, satisfazendo a condição de existência determinada pela restrição. Portanto, conjunto de solução verdadeiro

Exercícios EXERCICIOS   1)Calcule o log101,4, dados log102 = 100,301 e log107 = 100,845 2)O conjunto solução da equação logarítmica log4 (x+x²)=1/2 . 3)Se um cavalo engorda 10% ao mês. A partir de um peso inicial (x), quando ele irá dobrar o seu peso(x) ? Dados log1,1 = 0,041 e log 2 = 0,301. 4) Se S é a soma das raízes da equação log2 x - logx - 2 = 0 , então calcule o valor de 1073 - 10S. 5) Calcule o valor de y = 6x onde x = log32 . log63 . 6) Considere a equação 10x + 0,4658 = 368. Sabendo-se que log 3,68 = 0,5658 , calcule 10x. 7) Se log N = 2 + log 2 - log 3 - 2log 5 , calcule o valor de 30N. 8)Dado logxA = 2.logxM + logxN, calcular A em função de M e N.yt 9)Calcule o logaritmo de log ¹/7 10)Calcule o logaritmo log ¹/5