Intact Stability Leonardo Hoss

Equilibrium: Um corpo rígido atinge um estado de equilíbrio quando a resultante de todas as forças e momentos atuante no corpo são zero. Em um corpo flutuante o equilíbrio está associado a manutenção do mesmo na vertical. Neste caso a resultante de todas as forças gravitacionais (pesos) e a resultante das forças de empuxo devem ter a mesma magnitude e estarem aplicadas na mesma linha vertical. Stable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo retornar a posição original é dito que o corpo apresenta equilibrio estável. Neutral Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo mantiver a sua posição é dito que o corpo apresenta equilíbrio neutro. Unstable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo se mover em qualquer direção é dito que o corpo apresenta equilíbrio instável. Desenvolvimento de procedimentos de projeto que permitam analisar de forma integrada a eficiência, a segurança e a questão ambiental.

Weight and Center of Gravity O centro de gravidade G é o ponto que localiza a posição de aplicação do peso resultante de um sistema de partículas. O peso resultante deve ser igual ao peso total de todas as partículas, isto é: A soma dos momentos dos pesos de todas as partículas em relação aos eixos (x,y,z) é igual ao momento do peso total resultante em relação a esses eixos. Assim:

Center of Gravity, Center of Mass, Center Point Center of Gravity: Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas,logo é necessário utilizar um processo de integração no lugar dos termos discretos do somatório. Center Point: O centróide C é um ponto que define o centro geométrico de um objeto, independendo do peso do corpo. Três casos são possíveis:

Buoyancy and Center of Buoyancy “Um corpo a flutuar, em repouso, num determinado líquido sofre uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, que passa pelo centro geométrico do volume submerso e é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.” Arquimedes (c. 287 a.C. - 212 a.C.) Esta lei pode exprimir-se matematicamente pela seguinte equação: onde I representa a força de impulsão no corpo flutuante em newtons (N),  representa a desnsidade do líquido (kg/m3), g representa a aceleração da gravidade em (m/s2) e V representa o volume submerso do corpo em (m3).

Mudança da Posição do Centro de Gravidade

Porque razão um corpo apresenta estabilidade (ou não) quando se encontra imerso em um líquido? A Figura acima permite observar que, se o centro de gravidade está abaixo do ponto M, como sucede na situação A, o navio tem equilíbrio estável. O ponto M indica a intersecção da vertical que passa pelo centro do volume submerso com a linha que define o meio do navio (e que corresponde à vertical quando o navio está direito). Na situação B, o centro de gravidade coincide com o ponto M, sendo o equilíbrio neutro. Na situação C, o centro de gravidade está acima do ponto M, sendo o equilíbrio instável. Assim, conclui-se que, se fosse possível calcular a posição do ponto M, poderia se saber se o navio é estável ou instável comparando esta posição com a posição do centro de gravidade do navio.

Em meados do século XVIII, dois físicos e matemáticos, o francês Pierre Bouguer e o alemão Leonhard Euler, desenvolveram, quase ao mesmo tempo, mas independentemente, uma equação que permite determinar a posição do ponto M. A este ponto decidiram chamar metacentro. Assim, estes dois cientistas concluíram que o metacentro se localiza acima do centro geométrico do volume submerso, uma distância dada pela seguinte equação: Conclui-se assim que a estabilidade da embarcação é muito mais sensível no sentido transversal do que no longitudinal, sendo que se esta vir a virar certamente, será no sentido transversal. A razão para este fato relaciona-se com o fato de a distância GM, acima referida, ser muito maior para o caso longitudinal do que para o caso transversal, o que significa que o centro de gravidade nunca se torna mais alto do que o metacentro e, portanto, a embarcação dificilmente se vira no sentido longitudinal.

Interaction of weight and buoyancy A flutuabilidade de um objeto é determinado pela interação das forças peso e de empuxo. Se não houver outras força atuantes a força peso será igual a de empuxo e duas condições serão satisfeitas. O centro de gravidade e de empuxo estão sobre a mesma linha vertical. Qualquer rotação, cria um momento restitutivo, movendo o objeto de volta a sua posição original (equilíbrio restitutivo).

Se um corpo cilíndrico tiver o centro de gravidade exatamente sobre o eixo de rotação. Quando o objeto for rotacionado de qualquer ângulo, não serão produzidos momentos em função que o centro de empuxo está posicionado diretamente abaixo do centro de gravidade. O corpo apresentará equilíbrio neutro.

A diferença de ação entre objetos flutuantes e submersos é explicada pelo fato que o centro de empuxo de um corpo submerso é fixo, enquanto o centro de empuxo de um corpo flutuante é variável conforme a rotação

Corpo Flutuando Se o corpo for inclinado de a para b ou de c para d surge um momento restitutivo fazendo com que o corpo retorne a sua posição original. Caso a dimensão de 20cm for diminuída o centro de empuxo não se desloca o suficiente para a direita (caso a) mantendo o corpo na posição deslocada.

Corpo Submerso Uma inclinação de (a) em um ou outro sentido produziria um momento que tende a girar o corpo para longe da posição (a). Uma inclinação de (c) produziria um momento que tende a restaurar o corpo. Conseqüentemente, o corpo pode vir descansar somente em posição (c).

Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical. Este fato permite a definição de duas classes de momentos hidrostáticos Momentos Restitutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam para manter a embarcação na posição vertical. Momentos Destrutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam movendo embarcação para longe da posição de equilíbrio vertical.

Equilíbrio Vertical

Equilíbrio Horizontal A estabilidade longitudinal é geralmente muito grande comparada à transversal, isto porque a distância metacêntrica é muito maior.

Forças Externas que Afetam a estabilidade Vertical Ventos com ou sem onda Levantamento de cargas laterais Elevadas velocidade de rotação Deslizamento de cargas sobre o convés Entrada de água no casco Encalhamento

Efeito do Vento O equilíbrio ocorrerá se: - A resistência da água for igual à pressão do vento; - Momento produzido pela força peso/empuxo for igual ao produzido pelo vento/água;

Levantamento de Carga Quando uma carga é içada fora do navio, temos o deslocamento do centro de gravidade que se localizará ao longo da linha (GA). O navio inclinará até o momento em que o centro de empuxo coincida com o novo centro de gravidade.

Deslizamento de Carga Movimentação de pesos como líquidos, pessoas, cargas dentro do navio provocam o deslocamento do centro de gravidade. Se o peso se mover de a para b, o centro de gravidade se deslocará paralelo a esta direção. O navio inclinará até que o centro de empuxo esteja diretamente abaixo do centro de gravidade.

Efeitos de Giro Quando o navio estiver executando um giro surge uma força centrífuga que atua horizontalmente sobre o centro de gravidade. Esta força é balanceada pela pressão da água atuando sobre o casco. O equilíbrio ocorrerá quando o momento oriundo da força peso/empuxo estiver balanceado com o momento da força centrífuga/pressão da água.

Efeitos de Encalhamento/Aterramento Condição de Equilibro Sob estas condições a força de empuxo seria menor que o peso do navio, sendo que o navio seria suportado pela reação r do casco mais uma componente da força de empuxo. O navio inclinaria até o ponto em que o momento da força peso fosse igual ao momento gerado pela componente da força de empuxo. Note: os momentos são calculados em relação ao ponto de contato.

Mudança da Posição do Centro de Gravidade Movimentação de Cargas O centro de Gravidade movimenta-se paralelamente ao movimento do peso movido à bordo

Mudança da Posição do Centro de Gravidade Carregamento O centro de Gravidade movimenta-se em direção ao peso embarcado

Peso/Centro de Gravidade É importante que o peso e o centro de gravidade sejam estimados no primeiro estágio do projeto de uma embarcação, pois são os principais fatores que influenciam a estabilidade de um navio. O peso e a posição longitudinal do centro de gravidade (LCG) determinam como o navio irá flutuar. Já a distância do centro de gravidade em relação ao plano de centro do navio determinam a inclinação da embarcação.

Metacentric Height GZ é considerado positivo quando o momento da força peso/empuxo tendem a manter a embarcação na posição vertical. - GM é positivo quando M está acima de G e negativo quando estiver abaixo. O transverse metacenter é definico quando , sendo que permanece constante quando o navio é inclinado de pequenos ângulos.

Curvas de estabilidade