SEMELHANÇAS DE TRIÂNGULOS Aplicações
UM TOPÓGRAFO PRECISA MAPEAR UMA CERTA ÁREA ONDE HÁ UM RIO E UMA ESTRADA. PARA ISSO, ELE PRECISA DESCOBRIR A LARGURA DO RIO E A DISTÂNCIA DA ESTRADA ATÉ A MARGEM DO RIO. APÓS REALIZAR TODAS AS MEDIDAS, COMEÇOU A CHOVER E SUA PRANCHETA FICOU COMPLETAMENTE MOLHADA, FAZENDO COM QUE ALGUNS DE SEUS DADOS SE APAGASSEM. VEJA O ESQUEMA ABAIXO E AJUDE O TOPÓGRAFO A RECUPERAR SEUS DADOS.
Largura do rio 26 m y 13 m Distância da margem do rio à estrada. 30 m x 13 m 26 m 30 m 15 m 60° α β Largura do rio Distância da margem do rio à estrada.
Sa= soma dos ângulos internos de um triãngulo. Sa= 180 Sa= 60° + 90° + β β = 180° - 90° - 60° β= 30° Considerando α = β, pois são ângulos OPV (opostos pelo vértice), temos que: tg β = 15/x tg 30°= 15/x √3/3 = 15/x x .√3= 45 x = 45/√3 x =15√3 x≈26 m
tg α = 26/y tg 30° = 26/y y ≈ 44,2 R: A largura do rio é de aproximadamente 44,2 m e a distância da margem do rio até a estrada é cerca de 26 m.
MARCELO PRECISA COMPRAR UMA CERTA METRAGEM DE CORDA PARA HASTEAR DUAS BANDEIRAS. PORÉM, ELE NÃO SABE O TAMANHO DAS HASTE ONDE AS BANDEIRAS FICARIAM. SABENDO A SOMBRA QUE A HASTE MENOR PROJETA É DE 10 M E DA MAIOR É DE 15 M, QUAL É O TAMANHO DAS RESPECTIVAS HASTES? VEJA O ESQUEMA ABAIXO:
α 60° 15 m 10 m h
3. SOU UM PEDREIRO E PRECISO CONSTRUIR UMA RAMPA PARA O ACESSO À DEFICIENTES FÍSICOS EM UMA LOJA.SABENDO QUE A RAMPA TEM 5M DE EXTENSÃO E 3M DE ALTURA, A QUE DISTÂNCIA DA LOJA EU DEVEREI COMEÇAR A FAZER A RAMPA? 3 5 x
Utiliza-se o teorema de Pitágoras: A² + B² = C² 5² +X² = 3² R: A rampa deverá ser construída a 4 m de distância da loja