Terceira lista de exercícios V Terceira lista de exercícios V.f TM-240 (turma B) Segundo Semestre – 2011

Cap. 7 – Análise dimensional e semelhança 1) Experiências mostram que a queda de pressão devido ao escoamento através de uma contração brusca em um duto circular pode ser expressa como Dp = f(r,m,V,D,d). Obtenha os parâmetros adimensionais resultantes. 2) A força de arrasto sobre um balão meteorológico com 3 m. de diâmetro, movendo-se no ar a 1,5 m/s, deve ser calculada partindo-se de dados de teste. O teste deverá ser realizado na água, usando-se um modelo de 50 mm de diâmetro. Sob condições de semelhança dinâmica, a força de arrasto sobre o modelo é medida igual a 3,78 N. Calcule a velocidade de teste do modelo e a força de arrasto esperada sobre o balão real.

Cap. 8 – Escoamento viscoso incompressível interno 3) Um mancal hidrostático deve suportar uma carga de 36 kN por metro de comprimento (perpendicular a figura abaixo). O mancal é preenchido com óleo SAE 30 a 60 ºC e 7 atm através da fenda central. Como o óleo é viscoso e a fresta é pequena, o escoamento pode ser considerado inteiramente desenvolvido. Calcule (a) a largura W requerida para o mancal, (b) o gradiente de pressão resultante dp/dx e se a Q = 10-2 m3/s por m de comprimento, (c) a altura da folga do mancal h.

4) Óleo de densidade igual a 0,89 e viscosidade dinâmica igual a 0,1 N.s/m2 escoa no tubo mostrado na figura abaixo. O diâmetro interno do tubo é igual a 23 mm e um manômetro diferencial em U com mercúrio (d=13,6) é utilizado para medir a queda de pressão no escoamento. Qual é o máximo valor de h para que o escoamento de óleo ainda seja laminar ?

5) A figura mostra que o perfil de velocidade laminar em um tubo é bastante diferente daquele encontrado nos escoamentos turbulentos. Para o escoamento turbulento, com Re = 104, o perfil de velocidade pode ser aproximado pelo perfil indicado na figura. (a) Considere um escoamento laminar. Em que posição deve ser colocada a ponta de um tubo de Pitot para que fosse possível medir diretamente a velocidade média do escoamento ? (b) Refaça o item anterior considerando que o escoamento é turbulento com Re= 104 .

6) Quando a válvula mostrada na figura está fechada, a pressão no tubo é 400 kPa e a altura da superfície livre da água na câmara de equilíbrio, h, é igual a 0,4 m. Determine o nível da água na câmara de equilíbrio admitindo que a válvula está totalmente aberta e que a pressão no ponto (1) permanece igual a 400 kPa. Considere que o fator de atrito é 0,02.

7) Água a 20 oC escoa através de tubo de concreto, para drenagem, com 0,1 m de diâmetro interno, a uma vazão de 15 kg/s. Determine a queda de pressão para 100 m de tubo horizontal. 8) Em uma instalação de ar condicionado, é requerida uma vazão de 35 m3/min de ar nas condições padrão. Um duto quadrado fabricado em chapa fina de aço, lisa, com 0,3 m de lado, deve ser usado. Determine a queda de pressão para um trecho de duto com 30 m. horizontal. 9) Água deve escoar por gravidade de um reservatório para outro mais baixo, através de um tubo reto, inclinado. A vazão requerida é 7 lit/s e o diâmetro do tubo é 50 mm. sendo o comprimento total de 250 m. Cada reservatório está aberto para a atmosfera. Calcule (a) a diferença de nível requerida, DH, para manter esta vazão, e (b) a fração de DH devida às perdas localizadas.

Cap. 9 – Escoamento incompressível externo 10) Qual deve ser a velocidade do vento que sopra em torno de um galho de árvore com diâmetro igual a 6,35 mm para que os efeitos viscosos tenham importância no campo de escoamento (Re<1) (a) ? (b) Repita o problema para um fio de cabelo (D=0,102 mm) e (c) para uma chaminé com 1,83 m de diãmetro. 11) Uma placa plana lisa (comprimento l=6 m. e largura b=4 m.) é colocada em um escoamento de água que apresenta velocidade ao longe U= 0,5 m/s. Determine a espessura da camada limite e a tensão de cisalhamento na parede no ponto central e no bordo de fuga da placa . 12) A hélice com três pás de um helicóptero gira a 200 RPM. Se cada pá apresenta comprimento e largura iguais a 3,66 e 0,46 m. Calcule o torque necessário para vencer o atrito nas pás. Admita que as pás se comportam como placas planas.

13) Uma camada limite atmosférica é formada quando o vento sopra sobre a superfície da Terra. Normalmente, estes perfis de velocidade podem ser aproximados pela lei de potência: u=ayn, onde as constantes a e n dependem da rugosidade do terreno. A figura mostra que n=0,4 para áreas urbanas, n = 0,28 para zona rural ou de subúrbio e n=0,16 para grandes planícies. (a) Se a velocidade no convés de um barco (y=1,22m.) for igual a 6,1 m/s, determine a velocidade na ponta do mastro (y=9,14m). (b) Se a velocidade média no décimo andar de um edifício urbano é 4,5 m/s, qual será a velocidade média no sexto andar deste edifício ?

14) Uma bolinha de ping-pong (diâmetro = 38 mm e peso = 0,0245 N) é solta no fundo de uma piscina. Qual é a velocidade de ascensão da bolinha na piscina, considerando que esta já tenha alcançado uma velocidade constante ? 15) A figura mostra uma semente de dente-de-leão. Admita que a massa média das sementes é 5x10-6 kg e que a velocidade terminal média delas em ar estagnado é 0,15 m/s. Nestas condições, determine o coeficiente de arrasto destas sementes. 16) A velocidade de vôo, U, altitude de cruzeiro, h , o peso , W , e a carga de asa (W/A = peso dividido pela área da asa) dos aviões tem evoluído ao longo do tempo. Utilize os dados apresentados na tabela para calcular os coeficientes de sustentação dos aviões considerados. (r = 1,23 ; 0,89 ; 0,77 e 0,47 )

Respostas: 1) 2) VM = 5,96 [m/s] FP = 1,06 [N] 3) (a) W = 0,1 m , (b) dp/dx = -1,4 x 107 [N/m2.m] (c) h = 0,7 mm 4) h =0,23 [m] 5) (a) r = 0,707 R (b) r = 0,750 R 6) h = 0,246 m 7) Dp = 63,7 kPa 8) ) Dp = 44 Pa 9) DH = 52,7 [m] e pL = 1,8% 10) (a) V= 0,002 [m/s] (b) V= 0,148 [m/s] (c) V= 8,25 x 10-6 [m/s] 11) d = 0,067 [m] e 0,116 [m] , t = 0,43 [Pa] e 0,38 [Pa] 12) T = 45 [N.m] 13) a) u = 8,42 [m/s] b) u = 3,67 [m/s]] 14) U = 1,4 [m/s] 15) CD = 2,8 16) CL = 0,48 , 0,41 , 0,45 , 047