DER – Região de Mirante do Paranapanema RECUPERAÇÃO PARALELA 2010 ENSINO MÉDIO DER – Região de Mirante do Paranapanema Abril/2010

Processos de Recuperação: Desafios e Caminhos Uma educação à altura dos desafios contemporâneos A sociedade do século XXI e cada vez mais caracterizada pelo uso intensivo do conhecimento, seja para trabalhar, conviver ou exercer a cidadania, seja para cuidar do ambiente em que se vive. Essa sociedade, produto da revolução tecnológica que se acelerou na segunda metade do século passado e dos processos políticos que redesenharam as relações mundiais, já esta gerando um novo tipo de desigualdade, ou exclusão, ligada ao uso das tecnologias de comunicação que hoje mediam o acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Na sociedade de hoje, são indesejáveis tanto a exclusão pela falta de acesso a bens materiais quanto a exclusão pela falta de acesso ao conhecimento e aos bens culturais. Proposta Curricular do Estado de São Paulo - Matemática, pg. 09

Uma escola que também aprende A tecnologia imprime um ritmo sem precedentes no acumulo de conhecimentos e gera uma transformação profunda na sua estrutura e nas suas formas de organização e distribuição. Nesse contexto, a capacidade de aprender terá de ser trabalhada não apenas nos alunos, mas na própria escola, enquanto instituição educativa: tanto as instituições como os docentes terão de aprender. Isso muda radicalmente nossa concepção da escola como instituição que ensina para posicioná-la como instituição que também aprende a ensinar. De acordo com essa concepção, a escola que aprende parte do principio de que ninguém conhece tudo e de que o conhecimento coletivo e maior que a soma dos conhecimentos individuais, alem de ser qualitativamente diferente. Esse e o ponto de partida para o trabalho colaborativo, para a formação de uma “comunidade aprendente”, nova terminologia para um dos mais antigos ideais educativos. A vantagem e que hoje a tecnologia facilita a viabilizacao pratica desse ideal. Proposta Curricular do Estado de São Paulo - Matemática, pg. 12

RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM Intensiva e Paralela

RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM Programas Projeto Intensivo de Ciclo (PIC) - 3ª e 4ª séries. Recuperação intensiva - início do ano letivo de 2008. Recuperação paralela para 5ª a 8ª série e ensino médio com ênfase na reposição das estruturas de línguisticas e lógico-matemáticas - 1º sem. 2009. Recuperação paralela para o ciclo I - 2º sem 2009. Recuperação contínua em todas as disciplinas com o professor da classe mediante projetos do Caderno do Professor.

RECUPERAÇÃO DA APRENDIZAGEM Recuperação Intensiva – Jornal do Aluno – EM

Alfabetização e Letramento em Estatística Tem como objetivo discutir alguns conceitos de Probabilidade e Estatística que podem ser trabalhados no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio, por meio de duas atividades didáticas. A atividade “Perfil da Sala” é apresentada como um suporte para o trabalho com Projetos, muito recomendado para o ensino de Estatística, mais especificamente, elaboração, leitura e interpretação de gráficos e tabelas; medidas de tendência central; medidas de dispersão (amplitude) e introdução à relação bivariada. As decisões e interferências do professor no momento da escolha do tema e/ou das questões sobre o perfil da sala podem determinar os conceitos estatísticos que poderão ser discutidos, os pré-requisitos matemáticos necessários e a complexidade com que se pretende ensiná-los. A Atividade “Os passeios aleatórios da Mônica” permite trabalhar os conceitos de eventos, espaço amostral, probabilidade de eventos simples, explorar a diferença entre experimento aleatório e determinístico, estimar probabilidades por meio da freqüência relativa, calcular a probabilidade teórica a partir do diagrama da árvore e comparar os padrões observados e esperados

Atividades envolvendo a Probabilidade e a Estatística CADERNO AULA ATIVIDADE CONTEÚDO RELACIONADO Volume da 1ª série do Ensino Médio   Aula 29 - Lendo e Interpretando gráficos Apêndice do perfil da sala Leitura e interpretação de gráficos de linha de uma variável indexada pelo tempo, média aritmética. Aula 30 - Lendo e Interpretando gráficos (complemento) Perfil da sala e Passeios aleatórios da mônica Leitura e Interpretação de Gráfico de Bastão, espaço amostral, eventos, probabilidades clássica e frequentista, aleatoriedade. Volume da 2ª série do Ensino Médio Aula 5 - Análise e Interpretação de gráficos Perfil da sala Leitura e Interpretação de Gráfico de barra, variável quantitativa discreta, TDF.

Os passeios aleatórios da Mônica A estória: A Mônica e seus amigos moram no mesmo bairro. A distância da casa da Mônica para a casa de Horácio, Cebolinha, Magali, Cascão e Bidu é de quatro quarteirões (conforme ilustra a Figura 1). A Mônica costumava visitar seus amigos durante os dias da semana em uma ordem pré-estabelecida, por exemplo: segunda-feira, Horácio; terça-feira, Cebolinha; quarta-feira, Magali; quinta-feira, Cascão e sexta-feira, Bidu. Para tornar mais emocionantes os encontros, a turma combinou que a sorte escolhesse o amigo a ser visitado pela Mônica. Para isso, a cada cruzamento, ela jogaria uma moeda; se saísse cara (C), andaria um quarteirão para o Norte, se saísse coroa (X), um quarteirão para o Leste.   Cada jogada representaria um quarteirão de percurso. Mônica teria que jogar a moeda quatro vezes para poder chegar à casa dos amigos.

Os passeios aleatórios da Mônica

Lendo apenas a estória, sem jogar a moeda, responda: 1) Qual é a diferença entre a forma antiga da Mônica visitar seus amigos e a nova forma? _____________________________________________________________________ 2) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda: ______________________________________________________________________ 3) Qual é a chance de sair cara: ___________ e de sair coroa:___________________ Por que vocês acham isso:________________________________________________ 4) Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados? ( ) Não ( )Sim a) Qual é a diferença entre a forma antiga da Mônica visitar seus amigos e a nova forma? O objetivo deste questionamento é discutir a noção de experimento determinístico (determinar o amigo a ser visitado segundo um critério previamente estabelecido) e experimento aleatório (jogar a moeda quatro vezes e deixar o acaso determinar o amigo a ser visitado ou caminho a ser percorrido).   b) Quais são os possíveis resultados ao lançar uma moeda? O objetivo é verificar que só existiam dois resultados: Cara (C) ou Coroa (X), e que o conjunto formado por todos os possíveis resultados é denominado espaço amostral 4. c) Qual é a probabilidade de sair cara (C) ou coroa (X)? O objetivo deste questionamento é identificar as concepções dos alunos sobre probabilidades e discutir os termos: probabilidade 5, provável, aleatório, azar, acaso, casual e chance. Discutir se todos os alunos concordam que a probabilidade de cara P(C) é igual à probabilidade de coroa P(X), igual a ½, e explicar o porquê dessa afirmação, argumentando porque só existem dois possíveis resultados: Cara e Coroa. É importante ressaltar que esta forma de atribuir probabilidades é denominada de lapaciana, no sentido de ser obtida pela relação entre o número de casos favoráveis ao evento dividido pelo número de casos possíveis. d) Todos os amigos têm a mesma probabilidade de serem visitados pela Mônica? Professor, sugerimos que você ouça as respostas dos alunos e deixe a discussão para o término de toda atividade, de maneira que o aluno tenha oportunidade de mudar de opinião ao longo da atividade. Nesse momento, pode ser discutida também a “qualidade” da moeda, ou seja, se ela fosse “honesta” ou “não-viciada”, então o valor ½ é correto para representar as probabilidades dos dois eventos. Esclarecer que uma moeda é honesta se sua massa for distribuída uniformemente em todo seu formato, já uma moeda viciada seria aquela em cuja confecção teria um peso maior em uma de suas faces, aumentando a probabilidade de sair o lado oposto em detrimento do lado carregado. Caso exista “desconfiança” de que a moeda não seja honesta, a única forma de testar empiricamente sua “honestidade” seria jogar a moeda um grande número de vezes

A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIA Repetição Sequência Amigo visitado 1   16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30

A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIA Repetição Sequência Amigo visitado 1 CCXX  16 XXCC  2 XXXX  17 XCXC 3 CCCX 18 CXCX 4 XXXC  19 5 20 XXCX  6 CCCC 21 CCXC  7 CXCC 22 CCXX 8 XCXX 23 CCCC  9 24 XXCC 10 CXXX 25 11 26 12 27 13 XCCC 28 14 29 15 30 XCXX 

A EXPERIMENTAÇÃO ALEATÓRIA Repetição Sequência Amigo visitado 1 CCXX  MAGALI  16 XXCC  MAGALI   2 XXXX  BIDU  17 XCXC 3 CCCX CEBOLINHA  18 CXCX 4 XXXC  CASCÃO  19 5 20 XXCX  CASCÃO 6 CCCC HORÁCIO  21 CCXC  7 CXCC 22 CCXX 8 XCXX 23 CCCC   HORÁCIO 9 24 XXCC 10 CXXX 25 11  CEBOLINHA 26 12 27 13 XCCC 28 BIDU 14 29 15 30 XCXX 

1) Quem tem mais chance de ser visitado(a) Magali ou Horácio 1) Quem tem mais chance de ser visitado(a) Magali ou Horácio? _______________________________________________________________ Por que?________________________________________________________ 2) Existe a chance da Mônica não visitar algum amigo? ( ) Não ( ) Sim 3) Depois de ter realizado o experimento, vocês mudariam de opinião na seguinte questão: “Todos os amigos têm a mesma chance de serem visitados?” ( ) Não ( ) Sim

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio Cebolinha Magali Cascão Bidu   Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha Magali Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali 13 0,43 43% Cascão Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali 13 0,43 43% Cascão 6 0,2 20% Bidu Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

Tabela de Distribuição de Frequência - TDF Amigo Nº de vezes que foi visitado (fi) Frequência relativa (hi) Porcentagem (100*hi) Horácio 3 0,1 10% Cebolinha 5 0,17 17% Magali 13 0,43 43% Cascão 6 0,2 20% Bidu  3  0,1  10% Total 30 1,00 100% Onde hi=fi/30, que representa uma estimativa da probabilidade

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C MÔNICA X

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C X MÔNICA

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C CCCC X CCCX CCXC CCXX CXCC CXCX CXXC MÔNICA CXXX XCCC XCCX XCXC XCXX XXCC XXCX XXXC XXXX

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C CCCC 4 X CCCX 3 CCXC CCXX 2 CXCC CXCX CXXC MÔNICA CXXX 1 XCCC XCCX XCXC XCXX XXCC XXCX XXXC XXXX

A modelagem matemática (A árvore de possibilidades) Ponto de Partida   Primeiro Sorteio Segundo Sorteio Terceiro Sorteio Quarto Sorteio Sequência Sorteada Nº de caras Amigo Visitado C CCCC 4 HORÁCIO X CCCX 3 CEBOLINHA CCXC CCXX 2 MAGALI CXCC CXCX CXXC MÔNICA CXXX 1 CASCÃO XCCC XCCX XCXC XCXX XXCC XXCX XXXC XXXX BIDU

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO CEBOLINHA MAGALI CASCÃO BIDU TOTAL * Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO 1 CEBOLINHA 4 MAGALI 6 CASCÃO BIDU TOTAL 16 * Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO 1 1/16 CEBOLINHA 4 1/4 MAGALI 6 3/8 CASCÃO BIDU TOTAL 16 16/16 * Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Distribuição de probabilidade da visita da Mônica aos seus amigos Nº DE CAMINHOS Nº DE CAMINHOS / TOTAL DE CAMINHOS (FRAÇÃO) PROBABILIDADE (Pi)* HORÁCIO 1 1/16 0,0625 CEBOLINHA 4 1/4 0,25 MAGALI 6 3/8 0,375 CASCÃO BIDU TOTAL 16 16/16 * Efetuar a divisão para representar na forma decimal

Comparação dos dois Gráficos