Cargas horizontal e vertical e e um momento M são aplicados Problema 1 Cargas horizontal e vertical e e um momento M são aplicados a uma estrutura em balanço de comprimento L, como mostrado. L Na extremidade livre, o alongamento Dx, a deflexão Dy e o ângulo f são relacionados com as cargas, da seguinte maneira: E : módulo de elasticidade do material A : área da secção transversal I : momento de inércia da barra

L Sabendo que: Para que valores de L o sistema pode ser resolvido pelo Método de Gauss – Seidel ? b) Obtenha os esforços Fx , Fy e M aplicados na estrutura correspondentes às seguintes deformações: Dx = 0.035m, Dy = 0.2m e f = 0.21rad. Considere L = 1.75m e e = 10-2. MATLAB

O circuito abaixo é conhecido como “Ponte de Wheatstone”. Problema 2 O circuito abaixo é conhecido como “Ponte de Wheatstone”. As equações deste sistema são obtidas a partir da lei de Kirchoff: Para a malha ABDA e através da bateria: C A B D i1 i2 i3 i4 i5 i6 R1 R2 R3 R4 R5 V (1) Para a malha ABCA: (2) Para a malha BCDB: (3) Para o nó A: (4) Para o nó B: (5) Para o nó C: (6) Determinar as correntes quando: V = 20 Volts, e

MATLAB Substituindo as constantes escrevemos o seguinte sistema: i1 i2 10 100 20 Obtenha a solução aplicando o método de Eliminação de Gauss. MATLAB

Numa treliça estaticamente determinada com juntas articuladas, Problema 3 Numa treliça estaticamente determinada com juntas articuladas, a tensão em cada componente da treliça pode ser obtida da seguinte forma: A B C F1 F3 F2 Nó A: Nó C: y x y x 1000kgf F3 A C F1 F2 F3

MATLAB Em notação matricial teremos o seguinte sistema: Resolva o sistema partindo do vetor nulo e obtendo a solução com precisão de 10-4. MATLAB

A alimentação do processo é dada por: Problema 4 Três reatores estão interligados através de tubulações como mostrado abaixo. Q representa a vazão volumétrica em m3/min. c representa a concentração em mg/m3. Qe3 = 200 ce3 = 3 Qe1 = 500 ce1 = 5 A alimentação do processo é dada por: Reator 1: Qe1 = 500 m3/min e ce1 = 5 mg/m3 Reator 2: Qe3 = 200 m3/min e ce3 = 3 mg/m3 Determine as concentrações em cada reator (c1, c2, c3).

Reator 1: Reator 2: Reator 3: Sabemos que a vazão mássica qm (mg / min ) em cada tubulação é dada pela seguinte relação: Através da lei de conservação de massa temos a seguinte igualdade: Qe3 = 200 ce3 = 3 Qe1 = 500 ce1 = 5 Portando poderemos escrever as seguintes equações: Reator 1: Reator 2: Reator 3:

Em notação matricial: MATLAB

Os blocos são movidos estaticamente até as posições de equilíbrio Problema 5 Seja o sistema massa - mola mostrado abaixo, onde k representa a constante elástica da mola e m1, m2 e m3 as respectivas massas dos blocos. Inicialmente as molas (todas iguais) estão sem deformação e adota-se o ponto 0 como origem. x1 x2 x3 Os blocos são movidos estaticamente até as posições de equilíbrio x1, x2 e x3. Sabendo que m1 = 2kg, m2 = 3kg, m3 = 2.5kg e k = 10N/cm, determine as coordenadas x1, x2 e x3 .

escrever o seguinte diagrama de corpo livre: Utilizando a 2ª Lei de Newton (F = ma) e a Lei de Hook (F = kx) podemos escrever o seguinte diagrama de corpo livre: x1 x2 x3 kx1 k(x2-x1) k(x2-x1) k(x3-x2) m3 m1 m2 k(x2-x1) m1g k(x2-x1) m2g k(x3-x2) m3g Fazendo o equilíbrio de forças de cada bloco escrevemos o seguinte sistema: MATLAB

Problema 6 Considere uma placa fina metálica de 1m x 1m. A temperatura ao longo de cada borda é mantida constante e igual a 50ºC em AB e CD, 0ºC em AC e 100ºC em BD. Determine a temperatura de equilíbrio T(x,y), onde T(x,y) é a temperatura T da placa na posição x e y.

A distribuição de temperatura na placa obedece à seguinte equação diferencial: com as seguintes condições de contorno: T(x,0) = 50 para 0 < x < 1 T(x,1) = 50 para 0 < x < 1 T(0,y) = 0 para 0 < y < 1 T(1,y) = 100 para 0 < y < 1 A solução deste problema pode ser obtida considerando-se uma divisão da placa ABCD em placas menores, a partir de uma divisão de AB em intervalos iguais de amplitude Dx, e de uma divisão de CD em intervalos iguais Dy.

ordem D2T, de modo que para Dx = Dy = h, teremos: A temperatura T nos pontos internos da placa pode ser obtida numericamente simulando as derivadas segundas de (1) pelas diferenças finitas de segunda ordem D2T, de modo que para Dx = Dy = h, teremos: Para h = 0.25, escrevemos o seguinte sistema: T1 T2 T4 T5 T3 T9 T7 T8 T6 50ºC 0ºC 100ºC

Produto Matéria - prima A B C D 1 Problema 7 Representemos por x1, x2, x3 e x4 o número de quatro produtos que podem ser produzidos no decorrer de uma semana. Para a produção de cada unidade, necessita - se de quatro tipos diferentes de matérias – primas – A, B, C e D - , conforme indicado abaixo: Produto Matéria - prima A B C D 1 2 4 3 Por exemplo: para produzir uma unidade de (1) precisa – se de uma unidade de A, 2 de B, 4 de C e 3 de D. Se existem disponíveis 40, 20, 40 e 35 unidades de A, B, C e D, respectivamente, quantas unidades de cada produto podemos produzir?

Dessa forma escrevemos o seguinte sistema: