Ensinar a pensar com os dados: o papel do ALEA Emília Oliveira Escola Secundária de Tomaz Pelayo Pedro Campos INE e Faculdade de Economia do Porto P r o j e c t o A L E A O Ensino da Estatística do Básico ao Secundário (em homenagem À Profª Doutora Maria Eugénia da Graça Martins) 27 de Janeiro de 2010

Resumo Introdução: O Ensino da Estatística e os programas de matemática do ensino básico e do ensino secundário Problemas frequentes no ensino e aprendizagem da Estatística Recolha da informação Resultados obtidos O papel do ALEA Os Desafios As ActivALEA´s Recursos já disponíveis O que se perspectiva…

Introdução O objectivo principal da Educação Estatística é tornar os estudantes capazes de exprimirem descrições fundamentadas, juízos, inferências e opiniões acerca de dados, ou argumentarem acerca da interpretação de dados (Graça Martins, M. E., 2009). Para compreenderem as ideias fundamentais da estatística, os alunos deverão trabalhar directamente com dados. A importância atribuída ao trabalho com os dados exige o envolvimento dos alunos em novas ideias e procedimentos, à medida que avançam nos anos de escolaridade, por oposição à constante repetição dos mesmos temas e actividades (NCTM, 2007).

Introdução No Novo Programa de Matemática do Ensino Básico, a Organização e tratamento de dados é reforçada em todos os ciclos. Este programa vai mais longe que o anterior na complexidade dos conjuntos de dados a analisar, nas medidas de tendência central e de dispersão a usar, nas formas de representação de dados a aprender e no trabalho de planeamento, concretização e análise de resultados de estudos estatísticos. (ME,2007)

Introdução O estudante deverá ficar a saber organizar, representar e tratar dados recolhidos em bruto (ou tabelados) para daí tirar conclusões numa análise sempre crítica e sempre consciente dos limites do processo de matematização da situação. É importante que o estudo da Estatística contribua para melhorar a capacidade dos estudantes para avaliar afirmações de carácter estatístico, fornecendo-lhes ferramentas apropriadas para rejeitar quer certos anúncios publicitários quer notícias ou outras informações em que a interpretação de dados ou a realização da amostragem não tenha sido correcta. (In Programa de Matemática A do Ensino Secundário,ME,2001)

Problemas frequentes no ensino e aprendizagem da Estatística Pouca sensibilidade para lidar com conjuntos de dados; Reflexo da aprendizagem da estatística, baseada em cálculos rotineiros, em vez de se apostar numa orientação para o trabalho com dados.

Problemas frequentes no ensino e aprendizagem da Estatística Por exemplo, dado um conjunto de dados, os alunos sentem dificuldades… em usar a média e a mediana para localizar o centro da amostra; em saber que tipo de gráficos devem usar para poder resumir melhor a informação.

Problemas frequentes… Investigação Desenvolveu-se um questionário baseado em problemas simples nos quais os alunos são convidados a interpretar dados originais, bem como informação já tratada. O objectivo deste trabalho experimental era encontrar pistas para: Identificar as principais lacunas na interpretação, organização e representação de dados; Melhorar e criar novos recursos no ALEA como resposta a estes problemas.

Problemas frequentes… Recolha da Informação O questionário contém 5 questões (Secundário e Superior). No caso do Ensino Básico, o questionário apresenta 4 questões. Tipos de questões: Algumas questões são de resposta intuitiva e não obrigam a qualquer cálculo. Outras têm pequenos cálculos ou implicam a realização de gráficos simples que suportam a resposta final. O questionário foi aplicado e adaptado para diferentes níveis de ensino desde o 3º ciclo do básico até ao ensino superior. Há 2 questões comuns.

Problemas frequentes… Recolha da Informação Número de respostas por ano de escolaridade Notas: 10º e 11º ano - alunos dos cursos Científico-Humanísticos 12º ano - alunos dos cursos tecnológicos Ensino Superior –alunos do 1º ano do curso de Economia da Fac. Economia do Porto O questionário foi aplicado no final do ano lectivo na última semana de aulas (1ª semana de Junho de 2008).

Resultados obtidos Q3 – Altura de 10 atletas (questão comum a todos os anos) Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm): 175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169 Com base nesta informação, utiliza o espaço livre nesta folha para representares graficamente os dados recolhidos. As respostas foram classificadas tendo em conta a qualidade dos gráficos apresentados da seguinte forma: 1 – Nuvem de pontos, Gráfico de linhas ou Não sabe/Não responde; 2 – Diagrama de barras; 3 – Histograma.

Resultados obtidos Q3 – Altura de 10 atletas Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm): 175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169 Gráfico de linhas utilizado para representar as alturas de 10 atletas de andebol (nível 1)

Resultados obtidos Q3 – Altura de 10 atletas Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm): 175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169 Gráfico de barras utilizado para representar as alturas de 10 atletas de andebol (nível 2)

Resultados obtidos Q3 – Altura de 10 atletas Registaram-se as alturas de 10 atletas de andebol (em cm): 175, 189, 165, 171, 175, 177, 192, 184, 186, 169 Histograma utilizado para representar as alturas de 10 atletas de andebol (nível 3)

Resultados obtidos Q3 – Altura de 10 atletas Resultados por ano de escolaridade

Resultados obtidos Questão 4 (comum a todos os anos de escolaridade) Os valores de mercado, em milhões de euros, de alguns dos principais jogadores da Selecção Portuguesa de Futebol são os seguintes: Ricardo:3 Pepe:25 Ricardo Carvalho:21 Bosingwa:20 Paulo Ferreira:7 Petit:2 Simão:15 Deco:12 João Moutinho:15 Nuno Gomes:3 C.Ronaldo:100 Supõe que a partir desta informação tens de construir uma notícia para um Jornal. Usando argumentação estatística (média, mediana, gráficos, tabelas, etc.) o que poderias escrever a propósito da Selecção? As respostas foram classificadas tendo em conta a argumentação estatística e a qualidade do texto da notícia do seguinte modo: 1 – Resposta incorrecta ou Não sabe/Não responde; 2 – A resposta contempla correctamente um argumento estatístico; 3 – A resposta contempla pelo menos 2 argumentos estatísticos com redacção sofrível; 4 – A resposta contempla pelo menos 2 argumentos estatísticos com boa redacção.

Resultados obtidos Questão 4 Os valores de mercado, em milhões de euros, de alguns dos principais jogadores da Selecção Portuguesa de Futebol são os seguintes: Ricardo:3 Pepe:25 Ricardo Carvalho:21 Bosingwa:20 Paulo Ferreira:7 Petit:2 Simão:15 Deco:12 João Moutinho:15 Nuno Gomes:3 C.Ronaldo:100 Os balúrdios da selecção Numa altura em que apertar os cordões à bolsa são as palavras-chave, vamos falar dos milhões da selecção. Sabia que um jogador da selecção vale, em média, 20 milhões? Ou que a mediana dos valores dos jogadores é de 15 milhões? Valores completamente absurdos para um cidadão comum... Penso que devemos repensar em valorizar um cientista, ou um engenheiro, em vez de um simples jogador de futebol. Exemplo de uma resposta classificada com nível 4.

Resultados obtidos Resultados da questão relativa à construção de uma notícia sobre os valores de mercado de alguns dos jogadores da selecção nacional

Conclusões do estudo Perante um conjunto de dados, os alunos sentem dificuldades em usar a média e a mediana para localizar o centro da amostra ou em saber que tipo de gráficos devem usar para poder resumir melhor a informação; Os alunos denotam alguma falta de criatividade para interpretar dados estatísticos, nomeadamente quando os conceitos são aprendidos em anos anteriores; Quando levados à necessidade de escrever um texto ilustrativo sobre um conjunto de dados a situação ainda é mais dramática, apresentando respostas que demonstram uma grande falta de bom senso estatístico.

Conclusões do estudo (cont.) Os alunos sentem sérias dificuldades em fazer um histograma para representarem dados quantitativos contínuos; A leitura e a interpretação de dados organizados em tabelas foi o tópico em que os alunos do 11º e 12ºs anos de escolaridade melhor corresponderam, resultado confirmado também pelos alunos do 1º ano do ensino superior.

A Experiência dos Desafios As questões que envolvem uma leitura simples e directa de dados de um gráfico, registam normalmente mais de 50% de respostas certas. Mas quando é solicitado ao aluno uma leitura e interpretação da informação dada verifica-se, geralmente, a situação contrária… Uma outra dificuldade identificada em vários desafios prende-se com o cálculo e interpretação de percentagens versus números absolutos (exemplo recente: desafio realizado no 1.º período 2009/2010).

A Experiência dos Desafios (Desafio 24 – Out./Nov. 2008) Questão 1: Qual foi a variação percentual do número de vagas no ensino superior privado entre 1995-96 e 2007-08? Qual seria o valor aproximado do número de vagas no ensino superior privado em 1995-96? Justifica a tua resposta.

A Experiência dos Desafios (Desafio 27 – Out./Nov. 2009) Questão 1: No título da notícia afirma-se que, “Casamentos católicos baixam 62% em 10 anos (entre 1998 e 2008)”. De acordo com o gráfico, a afirmação é verdadeira? Justifica a tua resposta.

O Papel do ALEA www.alea.pt Dados!!!??? ActivALEA active e actualize a sua literacia

ActivALEA 11 Dados!!!??? Exemplo 1 Supõe que estavas interessado em saber qual o ano de escolaridade dos alunos que frequentam uma Escola Básica do 2.º e 3.º ciclos, com 565 alunos. Como não tens tempo para fazer a pergunta a todos os alunos, seleccionas ao acaso 50 alunos a quem perguntas qual o ano que frequentam. Um conjunto de respostas possíveis poderia ser: 6.º 7.º 5.º 8.º 9.º 7.º 8.º 5.º 6.º 7.º 5.º 9.º 8.º 6.º 5.º 7.º 8.º 9.º 6.º 6.º 9.º 5.º 5.º 8.º 5.º 6.º 5.º 5.º 7.º 6.º 5.º 6.º 6.º 7.º 6.º 5.º 5.º 9.º 7.º 6.º 8.º 7.º 7.º 8.º 9.º 5.º 7.º 5.º 6.º 8.º

Questões: Qual a unidade observacional ou indivíduo objecto do estudo? Qual a característica ou variável que se está a estudar (sobre o indivíduo objecto do estudo)? Essa variável é de tipo qualitativo ou quantitativo? …

ActivALEA 11 Exemplo 2 Supõe que foste a uma Escola Básica do 2.º e 3.º ciclos com 565 alunos e pediste na secretaria da escola que te informassem sobre quantos alunos frequentaram cada ano de escolaridade, num determinado ano lectivo à tua escolha. A secretaria forneceu-te os dados na seguinte tabela: Toma atenção ao seguinte: a tabela anterior não é uma tabela de frequências! Naquela tabela a secretaria limitou-se a registar o valor observado pela variável que se está a estudar, que é o número de alunos, relativo à unidade observacional que é o ano (de escolaridade)

ActivALEA 11 Se pretendêssemos construir uma tabela de frequências, que neste caso não teria qualquer interesse estatístico, a tabela a construir seria a seguinte:

ActivALEA 11 Toma nota: Estes dois exemplos que acabámos de apresentar chamam a atenção para o cuidado que se tem de ter quando precisamos de recolher dados: Em primeiro lugar, é necessário identificar, sem origem para dúvidas, qual o conjunto de indivíduos (ou objectos, ou “coisas”) que se pretende observar; Em segundo lugar, é necessário identificar qual a característica ou variável que se pretende observar em cada um dos elementos do conjunto anterior; o resultado dessa observação é o dado.

Unidade observacional Resumindo… Exemplo Unidade observacional Variável Dado 1 Aluno Ano Por exemplo: 6.º 2 Número de alunos Por exemplo: 68 Estes dois exemplos tiveram como objectivo mostrar que a mesma entidade tanto pode ser a unidade que se pretende observar como a variável que se está a observar sobre essa unidade. Depende do contexto em que estamos.

ActivALEA 14 DADOS DE AUDIÊNCIAS DA TV Valores das audiências na semana de 3.ª feira, dia 13, a 2ª feira, dia 19 de Janeiro de 2009, dos canais RTP1, RTP2, SIC, TVI e da Cabo.

ActivALEA 14 Questões Considera a seguinte afirmação: Na semana considerada, a TVI manteve a liderança das audiências em Portugal, perdendo apenas num dos dias, para a SIC. Concordas? Justifica a tua resposta. Na tua opinião, seria adequado apresentar a mesma informação num gráfico de barras? Neste caso, a representação num gráfico de linhas é preferível a um gráfico de barras? Na tua opinião, seria adequado apresentar a mesma informação num gráfico de barras?

ActivALEA 14 Completa a tabela seguinte: Dia TVI SIC Diferença (TVI-SIC) 3ªF 30.4 24,1 6,3 4ªF   5ªF 6ªF SÁB. DOM. 2ªF Calcula a mediana das diferenças obtidas. O valor da mediana é positivo ou negativo? Tendo em consideração o valor da mediana e sem olhares para os valores da tabela, podes dizer qual dos canais, a TVI ou a SIC, teve mais dias com maior audiência? Explica o teu raciocínio.

ActivALEA 17 A Média e a Moda Tarefa – A média e a moda Dados – Número de moedas que cada aluno, de um grupo de 10 alunos escolhidos ao acaso na turma, tinha no bolso 3 4 1 2 4 2 5 4 4 1 1. Qual o valor mais frequente para o número de moedas que cada aluno tem no bolso, no conjunto de 10 alunos observados? Que nome se dá a esse valor ? 2. Quantas moedas tinham, ao todo, os 10 alunos? Supõe que os 10 alunos decidiram dividir, entre si, o total de moedas, de forma equitativa. Quantas moedas calharam a cada aluno? Que nome se dá a esse valor?

ActivALEA 17 A Média e a Moda 3. Considera a seguinte representação gráfica para os dados anteriores: Imagina que a linha numerada é um balancé com um ponto de apoio e que se encontra em equilíbrio. Para que o balancé esteja efectivamente em equilíbrio, qual dos seguintes pontos deve ser o ponto de apoio? O ponto 2, o 3 ou o 4? Justifica que a resposta correcta é o ponto 3. Para obteres o valor 3, basta calculares a média dos teus dados, já que a média é efectivamente o ponto de equilíbrio da distribuição dos dados.

ActivALEA 19 Diagrama de Caule-e-Folhas Nesta ActivALEA são apresentados alguns exemplos de representações dos dados num gráfico caule-e-folhas e dadas algumas orientações a ter em conta na construção de uma representação deste tipo. Para representar um conjunto de dados num diagrama de caule-e-folhas pode ser utilizada a aplicação interactiva que acompanha esta ActivALEA.

ActivALEA 19 Diagrama de Caule-e-Folhas Exemplo 2 - No quadro seguinte apresenta-se o número de concelhos de cada um dos distritos de Portugal Continental e das Regiões Autónomas de Açores e Madeira (INE, 2009). Represente os dados num diagrama de caule-e-folhas.

ActivALEA 19 Diagrama de Caule-e-Folhas

O Papel do ALEA Dos materiais e recursos já criados, o ALEA disponibiliza a par dos conteúdos científicos, um conjunto de estatísticas que permitem reforçar o elo entre o ensino da Estatística e as estatísticas. O curso de Noções de Estatística O curso de Introdução à Inferência Estatística Dossiês (Estatística Descritiva com Excel, Representações Gráficas, Notas sobre a História da Estatística,…) ActivALEA (“Um gráfico vale mais do que mil palavras?”, “Tabelas de Frequência”, “Média ou Mediana”, Diagrama de Dispersão – Gráfico de linhas,…) Desafios do ALEA Estatística divertida (…)

O que se perspectiva? Uma nova área contendo materiais e recursos destinados aos diferentes ciclos do ensino básico. Programa de Acção para as escolas dos Censos 2011 Outros materiais: Quizz Desenvolvimento de mais conteúdos na área das Probabilidades Renovação gradual do curso de noções de estatística Estes materiais serão enriquecidos com simulações e aplicações interactivas que a tecnologia possibilita e que certamente contribuem para uma melhor aprendizagem dos alunos

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