DERIVAÇÃO DE UM SISTEMA BÔNUS-MALUS UMA ABORDAGEM USANDO A TEORIA DA DECISÃO

X é uma var. aleat. Relacionada com um parâmetro w (w e X S) D é o conjunto de decisões possíveis A distrib. de X quando W=w, é especificada para cada valor de w L é a função perda (determina um nº real para perda incorrida quando W=w e tomamos uma decisão (x)

OBJETIVO ESCOLHER UMA FUNÇÃO DECISÃO QUE ESPECIFIQUE PARA CADA VALOR DE x S UMA DECISÃO (x) D

: classe de todas as funções decisão :função distribuição de probabilidade de W A função de risco da decisão quando W=w fica sendo dada por: A função de risco de fica sendo

Definindo-se * como sendo a função decisão tal que: NESTE CASO * É DEFINIDA COMO FUNÇÃO DECISÃO DE BAYES EM RELAÇÃO A

FUNÇÃO DE DECISÃO DE BAYES UMA FUNÇÃO QUE MINIMIZA O RISCO PODE SER OBTIDA MINIMIZANDO A INTEGRAL INTERNA PARA CADA x S

Uma função de decisão de Bayes * em relação à pode ser construída como: Para cada valor de x S, seja * (x)=d * onde d * é qualquer função de decisão em D que minimiza a integral

MINIMIZAR A INTEGRAL ACIMA É EQUIVALENTE A MINIMIZAR ONDE PELO TEOREMA DE BAYES

LOGO A FUNÇÃO DE DECISÃO DE BAYES É AQUELA QUE MINIMIZA A PERDA ESPERADA EM RELAÇÃO À DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE A POSTERIORI DE W, OU SEJA, MINIMIZA

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OBJETIVO NO TEMPO t+1 ENCONTRAR O MELHOR ESTIMADOR PARA CONSIDERANDO

O JOGO

A seqüência t (t=1,2,..., ) forma o jogo estatístico Onde:

Admitindo uma distribuição para f.d.p u( ) e com f.d. U( ) OBJETIVO: minimizar o risco esperado do processo

Logo

Adotando a perda quadrática: Temos que será aquele que minimizar: O estimador que minimiza o risco do processo é dado por:

Considerando Temos que a distribuição a posteriori para será

Logo Com:

Seja p k a probabilidade de k sinistros. Logo

ESTIMADORES PARA E PELO MÉTODO DOS MOMENTOS:

PROPRIEDADES DE A longo prazo é perfeitamente discriminante Atende os pressupostos da Teoria da Credibilidade

APLICAÇÃO O FATOR f DETERMINARÁ O AGRAVO/DESAGRAVO NA TAXA DE ACORDO COM O HISTÓRICO DO SEGURADO

Nº DE SINISTROS k OBS.EST. POISSONEST. POISSON-GAMA , , , , , , ,74 589, ,36 55, ,27 4, ,05 0,37 TOTAL estimativas p - value<0,00010,9398

NÚMERO DE SINISTROS t ,95321,14051,32791,51521,70261, ,91051,08951,26841,44741,62641, ,87151,04281,21411,38541,55671, ,83571,00001,16431,32851,49281, ,80270,96051,11831,27611,43391,5917