Operações com Acontecimentos Rosa Canelas

Operações com Acontecimentos

Propriedades das operações estudadas Propriedade comutativa da intersecção Propriedade associativa da intersecção

Propriedades das operações estudadas (cont) Propriedade comutativa da reunião Propriedade associativa da reunião

Propriedades das operações estudadas (cont) E (espaço) é o elemento neutro da intersecção (acontecimento impossível) é o elemento neutro da reunião

Propriedades das operações estudadas (cont) Propriedade da idempotência da intersecção Propriedade da idempotência da reunião

Propriedades das operações estudadas (cont) Propriedade distributiva da intersecção em relação à reunião. Propriedade distributiva da reunião em relação à intersecção.

Aplicar estas operações Resolver o exercício 9 da página 17 No lançamento de dois dados, somam-se as pintas das faces viradas para cima. Consideremos os acontecimentos: A: «a soma é múltipla de 4». B: «a soma é múltipla de 6» Defina em extensão os acontecimentos e

Acontecimentos incompatíveis e Acontecimentos contrários Dois acontecimentos são incompatíveis (ou disjuntos) se nunca se verificam simultaneamente. Dois acontecimentos são contrários quando se verifica sempre um, mas nunca se verificam os dois simultaneamente. O contrário do acontecimento A representa-se por . A B A

Aplicar estes conceitos Resolver os exercícios 14 e 11 das páginas 19 e 18. Exercício 14 Três pessoas lançam um dado. Consideremos o acontecimento A: «sai o mesmo número às três pessoas». Os resultados (2,5,6) e (3,4,4) pertencem a ? Exercício 11 Comente a afirmação: «Num espaço E, se A e B são acontecimentos incompatíveis então, a não realização de A implica a realização de B»

Complementar de um conjunto em relação ao outro

Leis de De Morgan

Exercício 10 Numa turma de 20 alunos concluiu-se que: 5 não praticam desporto. 10 jogam basquetebol. 8 jogam hóquei. 3 jogam hóquei e basquetebol. Elabore um diagrama de Venn que ilustre a prática de desporto dos alunos desta turma. Em seguida responda às questões seguintes: Quantos alunos praticam hóquei mas não praticam basquetebol? Quantos alunos praticam basquetebol mas não praticam hóquei? Enuncie a pergunta que terá como resposta certa .

Resolver exercícios Resolver os exercícios 15, 16, 17, 18b) e 19a) 15 No lançamento de um dado, consideremos os acontecimentos: A: «sair face par» e B: «sair face menor que 3» Defina em extensão o acontecimento contrário de: a) B b) AUB c) d) B\A 16 Num espaço E, considere dois acontecimentos A e B diferentes, nem impossíveis nem certos. Indique uma condição suficiente para: a) A\B=A b) A\B=f

Resolver exercícios 17 a) b) 18b) 19 a) Num espaço E, considere dois acontecimentos A e B diferentes, nem impossíveis nem certos. Indique uma condição suficiente para: a) b) 18b) Justifique que é verdadeira a afirmação: 19 a) Se A e B são acontecimentos incompatíveis de um espaço E, prove que:

EXERCÍCIO 22 Para atravessar o rio é possível usar qualquer uma das três pontes A, B e C. Elabore um diagrama em árvore que permita visualizar todas as possibilidades de ir de uma margem à outra e regressar. Em seguida responda às questões seguintes: De quantas maneiras diferentes se pode ir de uma margem à outra e voltar? Represente os percursos usando pares ordenados. De quantas maneiras diferentes se pode ir de uma margem à outra e voltar, sem repetir a ponte? Represente os percursos usando pares ordenados.