suas Tecnologias - FÍSICA Ciências da Natureza e suas Tecnologias - FÍSICA Ensino Médio, 2ª Série Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS

Movimento Harmônico Simples - MHS FÍSICA, 2ª Ano Ondulatória: Movimento Harmônico Simples e a cinemática no MHS Movimento Harmônico Simples - MHS Imagem: Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Observe o movimento A -A Movimento oscilatório: todo movimento de vaivém realizado simetricamente em torno de um ponto de equilíbrio. Movimento periódico: todo movimento oscilatório que se repete em intervalos de tempo iguais. Quando um movimento se repete em torno de uma posição de equilíbrio, em intervalos de tempo regulares, é chamado Movimento Harmônico Simples (MHS).(1)

Veja alguns exemplos Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola) Imagem: Tibbets74 / GNU Free Documentation License Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License

Oscilador massa-mola vertical Órbita Posição Imagem: Mazemaster / Public Domain Velocidade Oscilador massa-mola vertical

Características do movimento periódico Período (T): menor intervalo de tempo no qual o evento se repete. Dado em segundos (no S.I.). Frequência (f): o número de períodos que cabem numa determinada unidade de tempo. Se essa unidade de tempo for o segundo, a frequência será dada em Hertz (Hz).

Ângulo de Fase (): posição angular do ponto P no M.C.U. Elongação (x): número real que indica a posição do objeto oscilante; corresponde à abscissa do ponto P no eixo Ox. Amplitude (A): a maior elongação apresentada pelo objeto oscilante; corresponde ao raio do M.C.U. Ângulo de Fase (): posição angular do ponto P no M.C.U. Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Função horária da elongação(X) Função horária da elongação do MHS Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Função da velocidade e velocidade máxima Função horária da velocidade Nos pontos de inversão do movimento, V=0. No ponto x=0, a velocidade tem valor máximo. Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Equação de Torricelli

Função da aceleração e aceleração máxima Função da aceleração do MHS No ponto central, a aceleração é nula, pois x=0. Nos pontos de inversão, temos o valor máximo e o mínimo. (1) Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Aceleração em função da elongação

Gráficos do MHS – Posição x tempo Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Gráficos do MHS – velocidade x tempo Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Gráficos do MHS – aceleração x tempo Imagens: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.

Imagem: Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic Imagem: Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

EXEMPLOS Um corpo realiza umMHS regido pela lei horária x=10cos no ( Π/4 . t + Π/ 2) no SI. Determine: As funções horárias de velocidade e da aceleração; A velocidade e a aceleração do corpo no instante t=2s; Os gráficos da elongação, velocidade e aceleração em função do tempo desse movimento. c)Encontre o valor da amplitude e da fase inicial. Uma partícula tem o deslocamento dedo pela seguinte equação x=6.cos(6 Π.t + Π), no SI. Qual é a velocidade angular do movimento? Qual é a frequência e o periódo? Encontre o valor da amplitude e da fase inicial? Qual deve ser a sua posição em t=0s e t=0,5s?

Cálculo do período do pêndulo simples Imagem: Justus Sustermans / United States Public Domain Galileu percebeu que o período do movimento pendular não depende da amplitude (conhecido como isocronismo do pêndulo).  Este fato, devidamente trabalhado por Huygens, veio a revolucionar a forma de medir intervalos de tempo e, portanto, de construir relógios. Medidas de tempo são imprescindíveis na observação dos fenômenos físicos. (1) Imagem: Vincenzo Viviani / United States Public Domain

Um pouco de história da física São bem conhecidas as histórias sobre as experiências que levaram o astrônomo e físico italiano Galileu Galilei (1564-1642) à descoberta das leis do pêndulo e das leis da queda livre. Nos dois casos, não há uma data precisa de quando ele foi motivado a realizar as experiências que o levaram à formulação daquelas leis. Essa imprecisão, segundo o físico e historiador da ciência, o norte-americano Tony Rothman, em seu livro Tudo é Relativo e Outras Fábulas da Ciência e Tecnologia (DIFEL, 2005), decorre do fato de que tais histórias não foram registradas por Galileu em nenhum de seus livros, e sim que elas foram descritas por seu discípulo, o físico italiano Vincenzio Viviani (1622-1703), em um livro inacabado que escreveu sobre a vida de seu mestre. Como era um perfeccionista, levou cinquenta anos vendo e revendo o que escrevia, sem concluí-lo. Morreu sem vê-lo publicado, o que só aconteceu em 1717. (2) Imagem: Domenico Tempesti / United States public domain

No livro Galileu: Uma Vida (José Olympio, 1995) e no livro Galileu Galilei (Nova Fronteira, 1997), os autores dizem que Galileu foi levado a descobri-las (as leis) ao observar, quando assistia à missa na Catedral de Pisa, que o período de oscilações de um candelabro (lanterna decorativa), colocado em movimento pelo vento, não dependia do fato de que tais oscilações fossem rápidas ou lentas. Ele comparou os períodos dessas oscilações contando sua própria pulsação. Registre-se que esse isocronismo já havia sido observado, no século X, pelo astrônomo árabe Ibn Junis.(2)

PERÍODO DO PÊNDULO SIMPLES Imagens: Algarabia / Public Domain

OSCILADOR HARMÔNICO HORIZONTAL Imagem: Dbfls / GNU Free Documentation License Oscilador harmônico simples (oscilador massa-mola)          

OSCILADOR HARMÔNICO VERTICAL   Mas, como o peso não varia conforme o movimento, este pode ser considerado como uma constante, então a força resultante é do tipo -K.X. Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS, cujo período é expresso por: Imagem: SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido.  

MHS no Cotidiano Na vida cotidiana, os movimentos harmônicos são bastante frequentes. São exemplos disso os movimentos de uma mola, de um pêndulo e de uma corda de violão. Cada um desses movimentos oscilatórios realiza movimentos de vaivém em torno de uma posição de equilíbrio e são caracterizados por um período e por uma frequência. (3) Imagem: Roger McLassus / GNU Free Documentation License Imagem: Carivaldi / GNU Free Documentation License Imagem: PJ / GNU Free Documentation License

Texto extraído do site: http://fisicaemdia.tumblr.com/page/2 O estudo do movimento harmônico simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais(4). Imagem: Loadmaster / GNU Free Documentation License Imagem: U.S. Air Force / Public Domain

Texto extraído do site: http://fisicaemdia.tumblr.com/page/2 O MHS também é introdutório ao estudo de sistemas não-harmônicos, que podem ser estudados pela composição de ondas harmônicas e adaptados pelas leis conhecidas.(5) Tacoma bridge Imagem: Kathy Calm / GNU Free Documentation License

Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso   2 Jkrieger / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Spring_resonance.gif 28/03/2012 4.a Tibbets74 / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simple_Pendulum_Oscillator.gif 4.b Dbfls / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort2.gif 5 Mazemaster / Public Domain http://pt.wikipedia.org/wiki/Movimento_harm%C3%B4nico_simples 7 SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/2012 8 9 10 11 12 13

Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso   14.a Autor desconhecido / Creative Commons Attribution-Share Alike 1.0 Generic http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Muelle.gif 28/03/2012 14.b Gonfer / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fasorxva.gif 16.a Vincenzo Viviani / United States Public Domain http://en.wikipedia.org/wiki/File:Galileo_Pendulum_Clock.jpg 16.b Justus Sustermans / United States Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Galileo-sustermans.jpg 17 Domenico Tempesti / United States public domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Vincenzo_Viviani.jpeg 19 Algarabia / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Moglfm1309_pendulosimple.jpg 21 Dbfls / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Ressort2.gif 22 SEE-PE, redesenhado a partir de ilustração de Autor Desconhecido. Acervo SEE-PE 29/03/2012 23.a Roger McLassus / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:2006-02-04_Metal_spiral.jpg 23.b Imagem: Carivaldi / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Radiesthetic_pendulum.jpg 23.c PJ / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Guitar_1.jpg

Tabela de Imagens Slide Autoria / Licença Link da Fonte Data do Acesso   24.a Loadmaster / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Clock-JungHans-6932.jpg 28/03/2012 24.b U.S. Air Force / Public Domain http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Navstar-2.jpg 25 Kathy Calm / GNU Free Documentation License http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Bridge1.jpg