Média Geométrica

Utilizada em situações que envolvem taxas de crescimento ou taxas de retorno, como taxas de juros, a utilização

Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses.

Digamos que o salário desta categoria de operários seja de R$ 1 Digamos que o salário desta categoria de operários seja de R$ 1.000,00, aplicando-se os sucessivos aumentos teremos: 1000.20% = 200 1000 + 200 = 1200 1200.12% = 144 1200 + 144 = 1344 1344.7% = 94,08 1344 + 94,08 = 1438,08

Qual é o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Isto é qual é o percentual que, aplicado 3 vezes sucessivas transforma o primeiro valor no último?

Se você pensar em termos de média, teremos: 20 + 12 + 7 = 39 = 13% 3 3 Então, teríamos: 1000.13% = 130 1000 + 130 = 1130 1130.13% = 146,9 1130 + 146,9 = 1276,9 1276,9.13% = 166 1276,9 + 166 = 1442,9 Note que a média aritmética não leva à transformação esperada.

formam uma progressão geométrica. Assim: O que acontece neste exemplo é que os salários, após a aplicação de cada porcentagem formam uma progressão geométrica. Assim: a = 1000 1 a = a . q n 1 n – 1 a = 1200 2 a = a . q 4 1 4 – 1 a = 1344 3 1438,08 = 1000 . q 3 a = 1438,08 4 q 3 1438,08 = 1,438,08 1000 =

q 3 1438,08 = 1,438,08 1000 = q 3 1,2 . 1,12 . 1,07 = 1,2 . 1,12 . 1,07 q = 3 q é o valor que estamos procurando, e é conhecido como média geométrica.

Assim, para o problema inicial, bastaríamos fazer: aumento salarial de 20% salário . 1,20% aumento salarial de 12% salário . 1,12% aumento salarial de 7% salário . 1,07% Média dos = aumentos Média geométrica 1,2 . 1,12 . 1,07 3 =

Exercício: Você deseja que a taxa média de crescimento dos salários de um trabalhador por um período de três anos. Suponha que os salários do trabalhador aumentou da seguinte forma: 5 por cento no 1º ano, 3 por cento no 2º ano, 4 por cento no 3º ano.

Exercício: Encontre a média geométrica de cada uma das sequências abaixo: a) 2 e 8 b) 2; 2 e 4 b) 1; 6; 8 e 9

Média Harmônica

Um veículo realizou o trajeto de ida e volta entre as cidades A e B, cuja distantes entre si é de 120 km. Na ida ele desenvolveu uma velocidade média de 80 km/h, na volta a velocidade média desenvolvida foi de 120 km/h. Qual a velocidade média para realizar todo o percurso de ida e volta?

120 80 240 2,5 = 240 _ 1,5 + 1 Tempo de ida: = 1,5 120 Tempo de volta: = 240 _ 1,5 + 1 Tempo de ida: = 1,5 96 = 120 Tempo de volta: = 1 = 240 _ 120 + 120 80 120 Velocidade média na trajetória: 240 2,5 = 96 = 240 _ 120 + 120 80 120

= 240 _ 120 + 120 80 120 = 240 _ 120 1 _ + 1 _ 80 120 Dois números = 2 _ 1 + 1 _ 80 120 Média Harmônica: inverso da média aritmética do inverso dos números. Inverso dos números

Quartis Denominamos Quartis os valores de uma série que a divide em 4 partes iguais. Portanto, existem 3 quartis em uma série -Primeiro quartil (Q1): valor situado de tal modo na série que uma quarta parte (25%) dos dados é menor que ele e as três quartas partes restantes (75%) são maiores que ele.

-Segundo quartil (Q2): Valor que coincide com a mediana da série. -terceiro quartil (Q3): valor situado de tal modo na série que as três quartas partes (75%) dos dados é menor que ele e uma quarta parte restante (25%) é maior que ele.

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