Excedente do Consumidor Idéia: olhar para os ganhos e perdas do consumidor quando os preços/renda mudam

Introdução Objetivo: como obter uma estimativa da função utilidade a partir do comportamento da demanda. Começaremos com o caso do bem discreto.

Demanda de um bem discreto Bem discreto + utilidade quase-linear U(x,y) = v(x) + y bem x disponível apenas em unidades inteiras; px = p é o preço do bem bem y = quantidade de $ para gastar com os outros bens; py = 1

Demanda de um bem discreto Nesse caso, o comportamento do consumidor pode ser descrito por uma sequência/lista de preços de reserva. r1 = v(1) - v(0) ; r2 = v(2) - v(1) ; .... ; rn = v(n) – v(n-1) E se o consumidor escolher n unidades do bem, isso significa que rn >= p >= rn+1

Bem discreto – cap. 6 obtendo a curva de preço-consumo e de demanda para o bem discreto Bem 1 é o bem discreto; se o seu preço for muito alto, consumidor está interessado em adquirir “0” unidade; se o seu preço for suficientemente baixo, consumidor está interessado em consumir “1” unidade; e se seu preço for “r1” o consumidor está exatamente indiferente entre consumir “0” ou “1” unidade do bem

Preço de reserva Preço de reserva: preço que deixa o consumidor exatamente indiferente entre consumir “0” ou “1” unidade Curvas de indiferença e curva de demanda

y y’ Curvas de indiferença são as tracejadas; Quanto mais alta, mais preferidas são as cestas. Preço r1 (mais em pé), consumidor tem duas escolhas ótimas (0,y) ou (1, y’); preço diminui para r2, agora tem duas escolhas ótimas (1,y’’) ou (2,y’’’) - retas orçamentárias y = m – r1x ; y = m – r2x

Lista de preços de reserva: comportamento de demanda Diagrama a direita: relação entre o preço de reserva e a quantidade demandada Ou seja, uma lista de preços de reserva descreve o comportamento da demanda. Podemos descrever o preço de reserva em termos da função utilidade. r1 tem que satisfazer: u(0,m) = u(1, m-r1) r2 tem que satisfazer: u(1,m-r2) = u(1, m-2r2)

Utilidade quase-linear Se a utilidade for quase-linear, facilita bastante as contas! U(x,y) = v(x) + y Admitindo que v(0)=0, temos: U(0,m) = U(1,m-r1) m = v(1) + m – r1 r1 = v(1)  ou seja, o valor atribuído a 1ª unidade consumida do bem é exatamente igual a quanto esta unidade te traz de utilidade

Continuando... U(1,m-r2) = U(2,m-2r2) v(1) + m – r2 = v(2) – m – 2r2 r2 = v(2) - v(1) .... rn = v(n) – v(n-1) O preço de reserva mede o incremento na utilidade necessário para convencer o consumidor a escolher mais uma unidade do bem. Ou seja, mede a utilidade marginal para diferentes níveis de consumo do bem 1. A hipótese de utilidade marginal decrescente implica que r1 > r2 > r3...> rn

Aspecto especial da utilidade quase-linear A quantidade escolhida do bem 1 não depende de quanto vc possui do bem 2. Assim, para saber quantas unidades do bem 1 o consumidor vai escolher só é preciso saber em qual lugar da lista de preços de reserva, o preço de mercado do bem está. Se r6 > p > r7  consumidor irá escolher consumir 6 unidades!

Se o consumidor escolhe 6 unidades, então: v(6) + m – 6p ≥ v(x) + m - xp Em particular: v(6) + m – 6p ≥ v(5) + m - 5p v(6) – v(5) = r6 ≥ p ; e v(6) + m – 6p ≥ v(7) + m - 7p v(7) – v(6) = r7 ≤ p Ou seja, r6 ≥ p ≥ r7 Generalizando, se n unidades são escolhidas, então, rn ≥ p ≥ rn+1 --xxxx---

Curva de demanda Assim, a lista de preços de reserva de um consumidor possui toda informação necessária para descrevermos seu comportamento de demanda. O gráfico da curva de demanda é o no formato de escada dos preços de reserva, como já vimos antes...

Curva de demanda do bem 1 (bem discreto)

Exercício inverso Podemos pensar que o exercício inverso, também pode ser feito. Ou seja, suponha que a gente observe a curva de demanda. Podemos elaborar a função de utilidade que gerou tais escolhas, pelo menos se admitirmos quase-linearidade.

Definimos os preços de reserva da seguinte forma: r1 = v(1) - v(0) r2 = v(2) - v(1) r3 = v(3) - v(2) Se quisermos calcular v(3), por exemplo, basta somarmos ambos os lados das igualdades: r1 + r2 + r3 = v(3) Vejam que isso representa as primeiras três barras no gráfico anterior.

Da curva de demanda  obtém-se a utilidade A utilidade de consumir n unidades do bem discreto é exatamente a área das primeiras n barras que formam a função de demanda. Também chamada de benefício bruto ou excedente bruto.

Utilidade final r1 + r2 + r3 = v(3) é utilidade de consumir 3 unidades do bem 1. Utilidade total = v(n) + (m – pn) v(n)– pn = excedente do consumidor ou excedente líquido do consumidor do bem 1 = v(n)– pn

Outras interpretações do excedente do consumidor (1) Suponha que o preço do bem discreto seja p. Suponha que o consumidor esteja disposto a pagar r1 para consumir a primeira unidade do bem; a diferença entre r1 e p é o excedente do consumidor para a 1ª unidade; para a 2ª unidade, o mesmo vale r2 –p e, assim, por diante. Assim, se somarmos esses excedentes: r1 - p + r2 – p + .... + rn – p = (r1 + r2 + .... + rn ) – np = v(n) - np

Outras interpretações do excedente do consumidor (2) Suponha que o consumidor esteja consumindo n unidades do bem discreto e gastando $pn. Quanto ele estaria disposto a receber para levar o consumo desse bem a zero? R + m = v(n) + m – pn R = v(n) – pn  excedente do consumidor

Excedentes dos consumidores A soma dos excedentes individuais dos consumidores nos dá o excedente de todos os consumidores. Fornece uma medida dos ganhos agregados obtidos com as trocas no mercado.

A aproximação da demanda contínua Até agora vimos que a área abaixo de uma curva de demanda de um bem discreto mede a utilidade do consumo do bem. Isso pode ser aproximado para o bem disponível em unidades contínuas  podemos aproximar a curva de demanda contínua à curva de demanda de escada  a área abaixo da curva de demanda contínua ficará então aproximadamente igual a área abaixo da curva do tipo escada.

FIGURA 14. 2 A Aproximação de uma demanda contínua FIGURA 14.2 A Aproximação de uma demanda contínua. O excedente do consumidor relacionado a uma curva de demanda contínua pode ser aproximado pelo excedente do consumidor relacionado a uma aproximação discreta.

Apêndice Mostrar que a área abaixo da curva de demanda de um bem, disponível em unidade contínua, com utilidade quase-linear, é o excedente do consumidor.

Apêndice Max v(x) + y suj a px + y = m Max v(x) + m – px CPO: v’(x) = p Demanda inversa do bem: p(x) = v’(x) Analogia com o bem discreto: o preço pelo qual o consumidor está disposto a adquirir x unidades é igual a utilidade marginal de consumir o bem

x1 contínuo + preferência quase-linear Demanda inversa do bem: p(x) = v’(x) Podemos integrar a curva de demanda inversa para obter a função de utilidade  𝑣 𝑥 =𝑣 𝑥 −𝑣 0 = 0 𝑥 𝑣 ′ 𝑡 𝑑𝑡= 0 𝑥 𝑝 𝑡 𝑑𝑡 Portanto, a utilidade associada ao consumo do bem x é justamente a área embaixo da curva de demanda.

Utilidade quase-linear O uso da área abaixo da curva de demanda para medir a utilidade só será completamente correto quando a função utilidade for quase-linear. Mas não deixa de ser uma boa aproximação.

Variações no excedente do consumidor Em geral, estamos interessados nas variações! Como interpretar??

Como um preço mais baixo aumenta o bem-estar do consumidor? Excedente do Consumidor Inicial Excedente do Consumidor devido aos novos consumidores Q1 P1 Excedente adicional aos consumidores que já estavam no mercado Q2 P2 D E F Demanda Quantidade 17 21

Exemplo D(p) = 20 – 2p p = 2 passa para p = 3

Outras medidas Quando não temos utilidade quase-linear, as variações do excedente do consumidor podem não ser tão boas aproximações assim para a variação no bem-estar do consumidor Então utilizaremos outras medidas para medir a variação de utilidade sem utilizar o excedente do consumidor.

Duas medidas de variação de bem estar Variação compensatória na renda: Dada uma variação em um preço, de quanto a renda do consumidor deve variar para que ele retorne ao seu nível original de bem-estar aos novos preços? Interpretação: quanto que eu tenho que dar de renda a mais para um consumidor, depois de uma alteração de preço, para que ele fique do mesmo jeito que estava inicialmente aos novos preços.

Variação compensatória x2 Restrição orçamentária após redução em p1 Restrição orçamentária original Restrição orçamentária após compensação na renda x1

Duas medidas de variação de bem estar Variação equivalente na renda: Dada uma variação em um preço, qual seria a variação em sua renda que faria com que, aos preços iniciais, o consumidor tivesse a mesma variação em sua utilidade? Quanto tenho que pagar para o consumidor ficar na posição final (após alteração de preços) mas aos preços iniciais??

Variação Equivalente x2 x1 Ajuste de renda que geraria o mesmo ganho que a redução em p1 Restrição orçamentária após redução em p1 Restrição orçamentária original x1

Exemplo U(x1, x2) = x11/2 x21/2 Preços iniciais = (p1, p2) = (1,1) Preços finais = (p1, p2) = (2,1) M=100

Preferências quase lineares – um caso particular. Caso as preferências sejam quase lineares para o bem 1 (neste caso, a quantidade demandada do bem 1 independe da renda), a variação compensatória será igual a de excedente do consumidor que, por sua vez, será igual à variação equivalente.