Velocidade de Fase e de Grupo ENGC34 – ELETROMAGNETISMO APLICADO Velocidade de Fase e de Grupo Prof. Dr. Vitaly F. Rodríguez-Esquerre

Uma onda eletromagnética só tem informação se alguma das suas propriedades é alterada através do processo denominado modulação, que consiste em alterar a amplitude, frequencia ou fase da onda. Veja por exemplo a modulação por amplitude devido a um sinal digital tempo frequência portadora informação sinal modulado

Analisando o espectro de frequências do sinal modulado, vemos que a maior parte da energia se encontra distribuída entre os primeiros cruzamentos por zero. Dessa forma podemos simplificar nossa análise considerando um sinal mais simples, com a mesma largura de banda tempo frequência portadora informação sinal modulado

Observando o espectro do sinal modulado, que corresponde a onda enviada desde o tranmissor para o receptor pode-se escrever de forma geral, na saída do transmissor (z=0) pode ser escrita como, Utilizando a identidade Obtem-se

Considerando que Dw<<w0, o vetor de onda k na vizinhança de w0, será aproximado usando expansão de series de Taylor de primeira ordem, resultando em um sinal que pode ser descrito pela seguinte expressão para qualquer instante de tempo e emqualquer posição z,

Utilizando a identidade Obtem-se então

Analisando a expressão final, percebe-se que cada coseno, que corresponde à portadora e à informação, sofre um atraso denominado de atraso de fase e de grupo, respectivamente, Onde, Desta forma, definimos as velocidades de fase e de grupo da seguinte maneira,

O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase) O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase = velocidade de grupo http://newton.ex.ac.uk/teaching/au/phy1106/animationpages/wavepacket_no_dispersion.html

O ponto preto se desloca comvelocidade de fase (acompanha a fase) O ponto vermelho se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase > velocidade de grupo http://newton.ex.ac.uk/teaching/resources/au/phy1106/animationpages/animations/normal_dispersion.gif

O ponto vermelho se desloca com velocidade de fase (acompanha a fase) O ponto preto se desloca com velocidade de grupo (acompanha a envoltoria) Velocidade de fase < velocidade de grupo http://newton.ex.ac.uk/teaching/au/phy1106/animationpages/wavepacket_anomalous_dispersion.html