Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios

Problema 6.D Cada elemento da treliça mostrada possui um peso uniforme W e um comprimento L. Determine a força aproximada atuante em cada elemento devido ao efeito deste peso, indicando se os elementos estão comprimidos ou tracionados. Admita que os pesos dos elementos possam ser representados por forças verticais, metade das quais atuando nas duas extremidades de cada elemento. A B C D E

Diagrama de corpo livre da treliça. Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. W W W W W W W

Diagrama de corpo livre da treliça. Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. (3x) W/2 (3x) W/2 (4x) (2x) (2x) W/2 W/2 W/2

Diagrama de corpo livre da treliça. Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. 3W/2 3W/2 W 2W W Ax Ay Dy

Dy(2L) - W(2L) - 3W/2(3L/2) - 2W(L) - 3W/2(L/2) = 0 Dy = 3.50W Fx = 0 Problema 6.D - Solução Reações de apoio: Q+MA = 0 Dy(2L) - W(2L) - 3W/2(3L/2) - 2W(L) - 3W/2(L/2) = 0 Dy = 3.50W Fx = 0 Ax = 0.00 Fy = 0 Ay + 3.5W – 7W = 0 Ay = 3.50W 3W/2 2W W B C A L L D Ax E Ay Dy

Método dos Nós - ponto D: Fy=0 3.5000W – W – FCD sen600 = 0 Problema 6.D - Solução Método dos Nós - ponto D: Fy=0 3.5000W – W – FCD sen600 = 0 FCD = 2.5000W/sen600 FCD = 2.8868W \ FCD = 2.89W (compressão) Fx=0 FCD cos600 – FDE = 0 FDE = 1.4434W \ FDE = 1.44W (tração) FCD W 600 FDE D 3.5000W

Método dos Nós - ponto C: Fy=0 Problema 6.D - Solução Método dos Nós - ponto C: Fy=0 2.8868W cos300 - 1.5000W – FCE sen600 = 0 FCE = 1.1547W \ FCE = 1.15W (tração) Fx=0 FBC + 1.1547W cos600 + 2.8868W sen300 = 0 FBC = -2.0207W \ FBC = 2.02W (compressão) 3W/2 C 2.8868W FBC FCE 600 300

Problema 6.D - Solução B C -2.02W -2.89W -2.89W 1.15W 1.15W A D 1.44W

Problema 6.D – Solução do Ftool Resolver o problema anterior utilizando o programa FTool. Considerar: W = 1 (os resultados serão proporcionais a W), L = 1 (os resultados dos esforços independem da escala) 1 Material com Mód. de Elasticidade = 100000 1 Seção com Área = 100 As unidades devem ser todas compatíveis!

Problema 6.D – Solução do Ftool Coordenadas (5 nós): 2 = (0.5,0.86603) 3 = (1.5,0.86603) 1 = (0,0) 4 = (2,0) 5 = (1,0)

Problema 6.D – Solução do Ftool Elementos (7): 2 3 2 1 6 3 7 1 4 5 4 5

Problema 6.D – Solução do Ftool Apoios (2): 1 (1,1) 4 (0,1)

Problema 6.D – Solução do Ftool Cargas: 1.5 2 1 2 3 1 4 5

Problema 6.D – Solução do Ftool Resultados

Usar o método das seções. Problema 6.E 2kN Dada a torre treliçada da figura, determine as forças nos elementos BG e CF,. O lado esquerdo da torre está na vertical. Usar o método das seções. D 2.5 m E 3kN 4 m F C 6kN 4 m G B 6kN 4 m A H 4 m

Primeiro seccionamento: Problema 6.E - Solução Primeiro seccionamento: 2kN D 2.5 m E 3kN FEF 4 m F C 3 m 6kN FCF 4 m FBC

Segundo seccionamento: Problema 6.E - Solução Segundo seccionamento: 2kN D 2.5 m E 3kN 4 m F C 3 m 6kN FFG 4 m G FBG B 6kN 3.5 m FAB

Problema 6.E – Solução do Ftool

Problema 6.4

Reações de apoio: Q+MC = 0 Ex(4) + 800 (8) + 600(4) = 0 Ex = -2200 lb Problema 6.4 – Solução Reações de apoio: Q+MC = 0 Ex(4) + 800 (8) + 600(4) = 0 Ex = -2200 lb Fx = 0 Cx = 2200 lb Fy = 0 Cy – 800 – 600 = 0 Cy = 1400 lb Cx Cy Ex

Método dos Nós - ponto A: Fy=0 -FAD cos450 – 800 = 0 FAD = -1131.4 lb Problema 6.D - Solução Método dos Nós - ponto A: Fy=0 -FAD cos450 – 800 = 0 FAD = -1131.4 lb FAD = -1130 lb (compressão) Fx=0 FAD sen450 + FAB = 0 FAB = 800.00 lb FAB = 800 lb (tração) 800 A FAB 450 FAD

Método dos Nós – ponto B: Fy=0 -FBD – 600 = 0 FBD = -600.00 lb Problema 6.D - Solução Método dos Nós – ponto B: Fy=0 -FBD – 600 = 0 FBD = -600.00 lb FBD = -600 lb (compressão) Fx=0 FBC – 800.00 = 0 FBC = 800.00 lb FBC = 800 lb (tração) 600 800.00 FBC B FBD

Método dos Nós – ponto C: Fy=0 -FCD cos450 + 1400.0 = 0 Problema 6.D - Solução Método dos Nós – ponto C: Fy=0 -FCD cos450 + 1400.0 = 0 FAD = 1979.9 lb FAD = 1980 lb (tração) C 800.00 2200.0 FCD 1400.0 450

Método dos Nós – ponto E: Fx=0 -FDE – 2200.0 = 0 FDE = -2200.0 lb Problema 6.D - Solução Método dos Nós – ponto E: Fx=0 -FDE – 2200.0 = 0 FDE = -2200.0 lb FDE = -2200 lb (compressão) FDE 2200.0 E

Problema 6.4 – Solução do Ftool