Algarismos Significativos Prof. Climério Soares

Algarismos significativos Quando fazemos uma medida, ela nunca é totalmente precisa; sempre haverá uma incerteza associada a uma medida. A incerteza se deve a vários fatores, como, por exemplo, a habilidade de quem faz a medida e o número de medidas efetuadas. Além disso, o mais importante fator de incerteza é o limite de precisão dos instrumentos de medida. Por exemplo, a medida feita com uma régua centimetrada tem uma precisão menor que uma régua milimetrada.

Algarismos significativos Observe uma barra sendo medida com uma régua centimetrada e com uma régua milimetrada.

Algarismos significativos Podemos observar que o comprimento da barra medido com a régua centimetrada está entre 9 cm e 10 cm, estando mais próximo de 10 cm. O algarismo que representa a primeira casa depois da vírgula não pode ser determinado com precisão, devendo ser estimado. Então, estimamos a medida da barra como 9,6 cm. Observe que o algarismo 9 é correto e o 6 é o duvidoso. Os números que expressam o valor de uma medida são chamados de algarismos significativos.

Algarismos significativos Por outro lado, na medida feita com a régua milimetrada, como cada centímetro é dividido em 10 mm, podemos dizer que o comprimento da barra está entre 9,6 cm e 9,7 cm. Neste caso, estimamos a medida como 9,65 cm. Observe, agora, que os algarismos 9 e 6 são os corretos e o algarismos 5 é o duvidoso. Os algarismos significativos de uma medida são os algarismos corretos e o primeiro duvidoso. Então: 9,6 cm tem dois algarismos significativos; 9,65 cm tem três algarismos significativos.

Algarismos significativos Observação: Se a unidade de medida for mudada, o número de algarismos significativos permanece o mesmo. Por exemplo: transformando a medida L = 9,65 cm para metros, ficaria 0,0965 m. A medida continua com três algarismos significativos, pois os zeros que apareceram na esquerda só servem para posicionar a vírgula. Colocando esta medida em notação científica, fica 9,65 × 10-2 m. Os algarismos correspondentes a potência de 10 não são significativos.

Algarismos significativos De outra forma, o zero é considerado algarismo significativo quando é posicionado à direita ou entre dois algarismos diferentes de zero. Exemplo: 12,08 km (tem quatro algarismos significativos); 9,60 mm (tem três algarismos significativos); A precisão de uma medida é expressa pelo número de algarismos significativos. Quanto maior o número de algarismos significativos, maior é a precisão de uma medida.

Algarismos significativos Então, a medida da barra que foi feita com a régua milimetrada é a mais precisa (ou mais confiável). Utilizando outros aparelhos como o paquímetro e o micrômetro, podemos aumentar a precisão das medidas de comprimento realizadas, ou seja, diminuir as incertezas na medida. Micrômetro Paquímetro

Algarismos significativos A menor graduação de um instrumento utilizado para uma medição representa o menor valor que ele é capaz de medir com confiança. Em relatórios técnicos é conveniente explicitar a incerteza na medida. Por exemplo, as medidas feitas na barra poderiam ser expressas da seguinte maneira: Régua centimetrada: (9,6 ± 0,5) cm Régua milimetrada: (9,65 ± 0,05) cm É comum adotar-se a metade da menor divisão de um instrumento como incerteza de uma medida. Por isso, as incertezas das réguas são 0,5 cm e 0,5 mm (0,05 cm), respectivamente.

Algarismos significativos Observação: Matematicamente podemos dizer que 3,6 km = 3,60 km = 3,600 km. Porém, fisicamente, essas medidas têm significados diferentes justamente por causa da incerteza, que determina o número de algarismos significativos da medida. Veja mais um exemplo, agora com notação científica: 2,5 × 10-5 mm ≠ 2,50 × 10-5 mm.

Operações com algarismos significativos Regra de arredondamento Nas operações com medidas, às vezes é necessário abandonar alguns algarismos. Para isso devemos utilizar as regras de arredondamento: Se o primeiro algarismo a ser abandonado for menor que 5, mantemos o último valor do algarismo significativo; Se o primeiro algarismo a ser abandonado for maior ou igual a 5, devemos somar 1 ao último algarismo significativo.

Operações com algarismos significativos Regra de arredondamento Exemplos: 4,73 ≈ 4,7 ou 4,73 ≈ 5 6,28 ≈ 6,3 ou 6,28 ≈ 6 Multiplicação e divisão Quando multiplicamos (ou dividimos) medidas, o número de algarismos significativos no resultado deve ser igual ao do fator que tiver menor número de algarismos significativos.

Operações com algarismos significativos Exemplos: a) (2,7 cm) x (1,11 cm) x (3,1415 cm) = 9,4 cm. (o menor fator tem dois algarismos significativos). b) (o numerador possui menor número de algarismos significativos; portanto o resultado deve ter três algarismos significativos).

Operações com algarismos significativos Adição e subtração Quando adicionamos (ou subtraímos) medidas, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais da parcela que tiver menor quantidade de casas decimais. Exemplos: a) 3,37 + 3,1 = 6,47. Como a primeira parcela tem duas casas decimais e a segunda tem uma, devemos apresentar o resultado com uma casa decimal. Assim, o resultado da operação é: 6,5 (usando a regra de arredondamento).

Exercícios de Fixação 1 – Qual o número de algarismos significativos em cada uma das medidas abaixo? 33,55 g d) 24,7 cm 23 kg f) 0,003000 m³ 1,32 m g) 0,16 m² 2 – Um estudante mediu os lados de seu quarto retangular, obtendo os valores 2,95 m e 3,1 m, expressos corretamente em algarismos significativos. Ao efetuar o produto dos lados para calcular a área do quarto, utilizando uma calculadora, chegou a resultado 9,145 m². A área do quarto expressa corretamente em algarismos significativos, é igual a:

9,145 m² c) 9,15 m² e) 9 m² 9,14 m² d) 9,1 m² 3 – Levando em consideração o número de algarismos significativos das medidas, efetue as operações seguintes e dê a resposta em notação científica. A = 0,36 · 8,53 B = 3,60 : 1,2 C = (2,00 · 10−3) · (2,5 · 102) D = 21,4 + 0,46 + 2,312 E = 12,58 − 6,3 F = 123,875 + 25,7 − 0,67