Econometria Aula 3 – 27/9/2013

Hipóteses do modelo A.1. Linearidade significa ser linear nos parâmetros. A.2. Identificação: Só existe um único conjunto de parâmetros que produz E[y|x]. A.3. Média condicional zero A.4. Forma da matriz de variância covariância A.5. Geração dos dados A.6. Hipóteses sobre a distribuição de probabilidade.

Transformações lineares dos dados Como uma transformação linear pode afetar os resultados derivados do MQO? Com base em X, b = (XX)-1X’y. Os coeficientes de y regredidos em Z (=XP) são: c = P -1 b (Prove!) “Valor predito” é Zc = XPP-1b = Xb. O mesmo!! Resíduos: y - Zc = y - Xb . Os mesmos!! Soma quadrado dos resíduos – idêntica y-Xb = e = y-Zc. R2 será igual pois R2 = 1 - ee/y’M0y (!!).

Transformação Linear Xb é a projeção de y no espaço coluna de X. Zc é a projeção de y no espaço coluna de Z. Mas, como as colunas de Z são simplesmente combinações linearers das de X, o espaço coluna de Z deve ser idêntico ao de X. Consequentemente, a projeção de y em Z será igual a em X. Quais implicações práticas deste resultado? Transformação não afeta o ajuste do modelo. Transformação afeta as “estimativas.” Se b é uma estimativa de , c não pode ser a estimativa de  - será a estimativa de P-1.

Efeitos da dimensão dos dados nas estatísticas MQO Alterando a escala de y levará a uma correspondente alteração na escala dos coeficientes e dos erros-padrão, sem nenhuma alteração na significância ou na interpretação. Alterando a escala de uma variável x levará a uma mudança na escala dos respectivos coeficiente e erro-padrão, sem nenhuma alteração na significância ou na interpretação.

Unidades de medida Será que quando mudamos as unidades de medida de x e y afetamos as estimativas MQO? Não afetamos o grau de ajuste do modelo medido pelo R2 O redimensionamento dos dados é feito com intuito de melhorar a aparência da equação estimada, sem alterar os resultados essenciais.

Unidades de medida A forma como os dados são apresentados nem sempre é a mais adequada para a apresentação em uma tabela. A escala dos dados pode ser alterada sem que as relações fundamentais entre as variáveis seja modificada.

Unidades de medida Exemplo 2.3: Salários de diretores executivos e retornos de ações (Wooldridge) Salário anual em milhares de dólares Retorno médio (3 anos) da ação sobre o patrimônio líquido da empresa que ele trabalha (%) E se usássemos o sálário em dólares?? Sem dividir por 1000…? O que mudaria?

Unidades de medida salário em dólares (*1000)

Unidades de medida Unidade de medida de y Se a variável dependente y é multiplicada por uma constante c, as estimativas de intercepto e inclinação também são multiplicadas por c. Unidade de medida da variável independente x Se a variável independente é dividida ou multiplicada por alguma constante c , o coeficiente estimado da inclinação é multiplicado ou dividido por c, respectivamente.

Unidades de medida (roenova=roe*100)

Unidades de medida: conclusões Os R-quadrados das duas regressões são idênticos. A soma dos resíduos ao quadrado e o erro padrão da regressão diferem nas equações (poderá ver algebricamente que dependerá do fato de estar multiplicando ou dividindo a sua variável y ou x por uma constante).

Outro Exemplo VD é dividida por 16 Uma VI é dividida por 20

Exemplo do livro