Teste de Hipóteses para a média, caso da pequena amostra A estatística do teste é essa estatística do teste tem uma distribuição t com n - 1 graus de liberdade.

Recordando que

Exemplo Exemplo: A International Air Transpon Association faz pesquisas com pessoas em viagens de negócios para desenvolver avaliações de aeroportos de passagens transatlânticas. A máxima contagem possível é 10. Uma revista voltada para viagens de negócios decidiu classificar os aeroportos de acordo com as avaliações que eles recebem. Os aeroportos que têm uma avaliação média na população de 7 ou mais serão classificados como aeroportos de serviço superior.

Exemplo Suponha que a uma amostra aleatória simples de 12 viajantes tenha sido solicitada a avaliação do aeroporto de Londres, e que as 12 avaliações obtidas foram 7, 8, 10, 8, 6, 9, 6, 7, 7, 8, 9 e 8 Com =7,75 e s= 1,215 O aeroporto de Londres deve ser classificado como aeroporto de serviço superior?

Exemplo Foi utilizado um nível de significância de 0,05. As hipóteses nula e alternativa estão a seguir.   Ho: μ ≤ 7 Ha: μ > 7

Exemplo A região de rejeição está na cauda superior da distribuição amostral. Com n - 1 = 12 - 1 = 11 graus de liberdade, a Tabela t mostra que o valo t α/2 é = 1,796. Assim, a regra de rejeição é Rejeitar Ho se tc > 1,796  

Exemplo  Usando a fórmula, temos

Exemplo Como 2,14 é maior do que 1,796, a hipótese nula é rejeitada. Com um nível de significação de 0,05, podemos concluir que a avaliação média da população para o aeroporto Londres é maior do que 7.

Exemplo Assim, aeroporto de Londres pode ser classificado como um aeroporto de serviço superior.

Valores p e a Distribuição t Infelizmente, o formato da tabela de distribuição t fornecida na maioria dos livros de estatística não apresenta detalhes suficientes para determinar o valor exato do valor p para o teste. No entanto, podemos usar a tabela de distribuição t para identificar um intervalo para o valor p.

Valores p e a Distribuição t No entanto, podemos usar a tabela de distribuição t para identificar um intervalo para o valor p.

Valores p e a Distribuição t Por exemplo, a distribuição t usada no teste de hipóteses do aeroporto de Londres tem 11 graus de liberdade. E temos a seguinte informação sobre a distribuição com 11 graus de liberdade.

Valores p e a Distribuição t Por exemplo, a distribuição t usada no teste de hipóteses do aeroporto de Londres tem 11 graus de liberdade. E temos a seguinte informação sobre a distribuição com 11 graus de liberdade.

Valores p e a Distribuição t Área na Cauda Superior 0,10 0,05 0,025 0,01 Valor t 1,363 1,796 2,201 2,718

Valores p e a Distribuição t O valor t calculado para o teste de hipóteses foi t = 2,14. A partir da informação acima, vemos que 2,14 está entre 1,796 e 2,201.

Valores p e a Distribuição t O valor p está entre 0,05 e 0,025. Com um nível de significância de α = 0,05, sabemos que o valor p é menor que 0,05. Assim, a hipótese nula é rejeitada.

Valores p e a Distribuição t Observação: Quando o teste for bilateral, o valor p deve ser multiplicado por 2 e comparado com alfa.