Matemática Financeira Prof. Ms. Cristiane Attili Castela Aula 04

Convenção Exponencial Admite a formação de juros compostos para a parte inteira e para a parte fracionária do prazo. Convenção Linear A convenção linear admite a formação de juros compostos para a parte inteira do prazo e de juros simples para a parte fracionária. n  parte inteira do prazo  parte fracionária do prazo

Exemplo Seja o capital de $ 100.000,00 emprestado à taxa de 18% ao ano pelo prazo de 4 anos e 9 meses. Calcular o montante deste empréstimo pela convenção linear. Ou pela fórmula: 3 3

Exercício 01. Uma empresa contrata um empréstimo de $ 48.700,00 e prazo de vencimento de 30 meses. Sendo a taxa de juro anual de 19,5% pede-se calcular o montante a pagar utilizando as convenções linear e exponencial. Respostas: Linear: $ 76.325,44 Exponencial: $ 76.023,65 4 4

Exercício 02. Uma pessoa aplicou um capital pelo prazo de 2 anos e 5 meses à taxa de 18% ao ano. Determinar o valor da aplicação sabendo-se que o montante produzido ao final do período atinge $ 24.800,00. Resolver o problema utilizando convenções linear e exponencial. Resposta: Linear: $ 16.568,35 Exponencial: $ 16.624,05 5 5

Taxa Nominal e Taxa Efetiva de Juros Temos uma taxa de juros nominal quando o prazo de formação e incorporação de juros ao capital inicial não coincide com aquele a que a taxa se refere. Neste caso, é comum adotar-se a convenção de que a taxa por período de capitalização seja proporcional à taxa nominal. 6 6

Exemplo Um banco faz empréstimos à taxa de 5% ao ano, mas adotando a capitalização semestral dos juros. Qual seria o juro pago por um empréstimo de $ 10.000,00, feito por um ano? Qual a taxa efetiva ao ano? 7 7

Exercícios 01. Um capital de $ 1.000,00 foi aplicado por 3 anos, à taxa de 10% a.a. com capitalização semestral. Calcular o montante e a taxa efetiva da operação. Resposta: $ 1.340,10 10,25% a.a. 02. Sabendo-se que uma taxa nominal de 12% a.a. é capitalizada trimestralmente, calcular a taxa efetiva. Resposta: 12,551% a.a. 8 8

Exercício 03. Um banco emprestou a importância de $ 1.000,00 por 1 ano. Sabendo-se que o banco cobra a taxa de 12% a.a., com capitalização mensal, pergunta-se qual a taxa efetiva anual e qual o montante a ser devolvido ao final de 1 ano. Respostas: 12,6825% a.a. $ 1.126,83 9 9

Exercício 04. A taxa de juros cobrada pelo Banco A é de 30% a.a., sendo sua capitalização anual. O Banco B, numa campanha promocional, informa que sua taxa é de 27% a.a., tendo como algo a diferenciá-la apenas o fato de sua capitalização ser mensal. Qual é a melhor taxa para o cliente? Resposta: Banco A 10 10

Exercício 05. Uma empresa empresta $ 500.000,00 de um banco cuja taxa de juros é de 21% a.a., com capitalizações quadrimestrais. Quanto deverá devolver ao fim de 2 anos? Resposta: $ 750.365,00 11 11

Exercício 06. Qual é a taxa nominal anual, com capitalizações semestrais, que conduz à taxa efetiva de 40% a.a.? Resposta: 36,64% a.a. 12 12