Estatística Descritiva

Estatística O que é? É um ramo da Matemática Aplicada; Objecto do estudo: os atributos ou características de uma população; Método de trabalho: recolha, apresentação, análise e interpretação de dados numéricos.

Estatística - subdivisão Estatística descritiva: recolhe, organiza, apresenta e interpreta dados; Estatística indutiva (ou inferência estatística: a partir dos elementos de uma amostra observados e descritos permite tirar conclusões sobre a população ou universo a que essa amostra diz respeito.

Estatística Estuda a variabilidade dos dados sobre as características de uma população e a partir desses dados também permite: Tirar conclusões; Exprimir o grau de confiança que devemos ter nessas conclusões.

Em Estatística Cada indivíduo não é relevante; o que interessa é o estudo da variabilidade de um ou mais atributos ou características que a população possui… TAL COMO A NATUREZA... A Estatística preocupa-se com a espécie (população) e desinteressa-se do indivíduo.

Estatística É uma linguagem de números, de cálculos e de gráficos; não uma linguagem de palavras… MATEMÁTICA APLICADA... A Estatística não se opõe à linguagem das palavras; dá-lhe apoio quantitativo, rigoroso, usando as regras da Matemática.

Utilidade da Estatística Compreender e descrever relações entre variáveis (factos ou fenómenos); Reunir e tratar mais informação, de forma mais rigorosa e em menos tempo; Ajudar a tomar decisões mais ajustadas e mais rápidas, num contexto de mudança; Apoiar outros saberes e actividades: Biologia, Medicina, Economia, Gestão, etc.

Exemplo

PORTUGAL Exemplo

Exemplo

Etapas do método estatístico Identificação do problema ou situação; Recolha de dados (contínua, periódica, ocasional); Crítica dos dados (suprimir valores anormais que possam enviesar as conclusões do estudo); Apresentação dos dados (organizar e classificar os dados de forma prática, racional e para um melhor entendimento do fenómeno a estudar); Análise e interpretação dos dados.

Recolha de dados Envolve a obtenção, a reunião e o registo dos dados; Recorre-se a métodos como a observação directa, inquéritos com questionário, entrevistas ou à pesquisa bibliográfica ou documental.

Recolha de dados: exemplo “Foi escolhida uma amostra de cerca de 20% dos alunos do 9º e 12º ano (aproximadamente 30 por ano de escolaridade), mas devido ao extravio de alguns inquéritos ou às brincadeiras de alguns alunos, apenas conseguimos 48 (24 por ano de escolaridade). Tentámos que os inquéritos fossem distribuídos por todos os cursos, por rapazes e raparigas, para que os resultados fossem o mais correctos possíveis.”

Classificação dos dados: exemplo N.º de horas que dedica a estudar por semana? Xi fri [0,2[ 29,2% [2,4[ 22,9% [4,6[ 25,0% [6,8] 10,4% Mais de 8 12,5%

A classificação dos dados consiste… na identificação de unidades de informação (variável “tempo semanal dedicado ao estudo”) com características comuns; no seu agrupamento em classes. TOME NOTA QUE... As classes do exemplo anterior foram definidas sob a forma de intervalos numéricos com a mesma dimensão ou amplitude (2 horas cada).

Apresentação dos dados: exemplo

Análise e interpretação dos dados Nesta fase, calculam-se novos números (indicadores estatísticos) com base nos dados estatísticos – média, mediana, moda, desvio-padrão, por ex… TOME NOTA QUE... Estes indicadores permitem fazer uma nova descrição da população ou do fenómeno em estudo, evidenciando algumas das suas características mais importantes.

População (ou universo estatístico) Conjunto de unidades individuais (pessoas, objectos, situações, factos ou fenómenos) com uma ou mais características em comum que se pretendem estudar. EXEMPLOS... Cidadãos eleitores residentes no concelho de Odivelas; Mercadorias desembarcadas no Aeroporto de Lisboa; Centros urbanos em que existe pelo menos um hospital.

População (ou universo estatístico) Pode ser (quanto à sua dimensão): Finita (ex. alunos de uma turma); Finita, mas numerosa (ex. espectadores de canais de televisão de língua portuguesa); Infinita (ex. temperaturas observadas em vários locais do País no mês de Outubro).

Indivíduo (ou unidade estatística) Cada um dos elementos da população. PODE SER... uma pessoa; ou objecto, planta ou animal; uma situação, local ou circunstância.

Amostra Subconjunto finito da população (e dela representativa) que se observa com o objectivo de tirar conclusões acerca de uma ou mais características da população-universo donde a amostra foi extraída. A REVER... Se A  B , diz-se que: A contém B; B está contido em A (ou B é um subconjunto de A).

Universo e Amostra A  U A U MANUAL: p137 ex. 1-2-3-4

Porquê usar uma amostra? A população é infinita ou finita, mas numerosa; Redução de custos (dinheiro, esforço, tempo); Testes ou observações podem ser destrutivos dos indivíduos a observar.

Amostra: cuidados Imparcialidade: Representatividade: Todos os indivíduos devem ter a mesma oportunidade (probabilidade) de fazer parte da amostra; Representatividade: Deve conter na mesma proporção todas as características da população; Dimensão suficiente: Suficientemente grande para que as características da amostra se aproximem das da população-universo.

Amostra não-representativa Uma amostra que não seja representativa da população diz-se enviesada e a sua utilização pode gerar conclusões erradas. MAIS EXACTAMENTE... Um processo de amostragem diz-se enviesado quando tende sistematicamente a seleccionar elementos de alguns grupos da população e a não seleccionar outros.

Técnicas de selecção de amostra Amostragem aleatória simples: Qualquer elemento do universo tem a mesma probabilidade de integrar a amostra; Amostragem aleatória sistemática: A selecção obedece a um procedimento pré-estabelecido; Amostra estratificada: A população é dividida em grupos ou estratos diferenciados e existe proporcionalidade entre a pertença a esses estratos no universo e na amostra.

Censo (ou recenseamento) Estudo científico de um universo de pessoas ou de objectos, observando todos os elementos desse universo.

Sondagem Estudo científico de uma parte (amostra representativa) de uma população, com o objectivo de estudar características ou hábitos de toda a população, a partir da observação dessa amostra. MANUAL – P140 e segs. exs.

Os dados São as informações que se recolhem sobre as características do universo ou da amostra; As características observadas no universo são tratadas matematicamente como variáveis: podem assumir diferentes valores, intensidades ou modalidades.

Os dados (variáveis) podem ser: QUALITATIVOS: Referem-se a características ou qualidades que não podem ser medidos; QUANTITATIVOS: Referem-se a características que podem ser medidas e expressas em números. MANUAL – P149 – EX.1

Variáveis quantitativas Podem ser: DISCRETAS: Só podem tomar um número finito ou infinito numerável de valores distintos (números inteiros); CONTÍNUAS: Podem tomar todos os valores numéricos compreendidos no seu intervalo de variação (números reais). MANUAL – P149 – ex. 2-3-4

Variáveis quantitativas DISCRETAS: X = 0, 1, 2, 3, 4, … 0 1 2 3 4 CONTÍNUAS: X Є [ 0 , 14 [ MANUAL – P149 – ex. 2-3-4 0 14