Rever a Matemática de 6ºano Prof. Sílvia Pacheco 2008/2009

Números racionais

FRACÇÕES PRÓPRIAS E IMPRÓPRIAS Uma fracção tem dois termos: numerador e denominador. Fracção própria – tem o numerador menor do que o denominador. Ex: Fracção imprópria – tem o numerador maior do que o denominador, é maior do que a unidade e pode representar-se sob a forma de um numeral misto fraccionário. Ex: Numerador Denominador

FRACÇÕES EQUIVALENTES Fracções equivalentes – são as fracções que representam o mesmo número. Pode obter-se uma fracção equivalente a uma fracção dada multiplicando ou dividindo o numerador e denominador pelo mesmo número natural. Ex:

FRACÇÃO IRREDUTÍVEL Simplificar uma fracção é escrever uma fracção equivalente com termos menores. Fracção irredutível – é uma fracção que não se pode simplificar mais. não é uma fracção irredutível, mas é.

Números racionais Chama-se número racional a qualquer número inteiro ou fraccionário. são números inteiros e são números fraccionários Dadas 2 fracções com o mesmo denominador, representa um número maior a que tiver maior numerador; Dadas 2 fracções com o mesmo numerador, representa um número maior a que tiver menor denominador;

ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO DE Nºs RACIONAIS Para adicionar (ou subtrair) dois números representados por fracções com o mesmo denominador, adicionam-se (ou subtraem-se) os numeradores e mantém-se o denominador. Para adicionar (ou subtrair) dois números representados por fracções com denominadores diferentes, substituem-se as fracções por outras equivalentes, que tenham o mesmo denominador e só depois se efectua o cálculo.

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS REPRESENTADOS POR FRACÇÕES Para multiplicar números representados por fracções, multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os denominadores. Leitura da multiplicação: O produto de dois sétimos por dois terços é dez vinte e um avos.

PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO Existência de elemento neutro O produto de qualquer número por um é igual ao próprio número. a x 1 = 1 x a = a Existência de elemento absorvente O produto de qualquer número por zero é igual a zero: a x 0 = 0 x a = 0 Propriedade comutativa O valor do produto não se altera trocando a ordem dos factores: a x b = b x a Propriedade associativa O valor do produto não se altera se associarmos os factores de modo diferente: (a x b) x c = a x (b x c) Propriedade distributiva: Em relação à adição - O produto de um número por uma soma é igual à soma dos produtos desse número por cada uma das parcelas: a x (b + c) = a x b + a x c Em relação à subtracção - O produto de um número por uma diferença é igual à diferença entre o produto desse número pelo aditivo e o produto desse número pelo subtractivo: a x (b - c) = a x b - a x c

POTÊNCIA DE UM NÚMERO RACIONAL Uma potência é um produto de factores iguais.  Lê-se dois terços à quarta A base é e o expoente é 4

Inverso de um número racional Dois números racionais dizem-se inversos um do outro se o produto é 1. Todo o número racional diferente de zero tem inverso.

DIVISÃO DE NÚMEROS RACIONAIS Para dividir números racionais, diferentes de zero, multiplica-se o dividendo pelo inverso do divisor. Ex:

EXPRESSÕES NUMÉRICAS 1º Calcular o valor das potências; 2º Efectuar as operações dentro de parênteses; 3º Efectuar as multiplicações e as divisões (pela ordem em que se encontram) 4º Efectuar as adições e as subtracções pela ordem indicada.

ÂNGULOS, TRIÂNGULOS, QUADRILÁTEROS E SIMETRIAS

ÂNGULOS Ângulo – é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem. Classificação dos ângulos tem de amplitude 90º Ângulo recto tem uma amplitude menor do que 90º Ângulo agudo Ângulo obtuso tem uma amplitude maior do que 90º e menor que 180º Ângulo raso tem de amplitude 180º

TRIÂNGULOS Triângulo - é um polígono com três lados e três ângulos internos. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

Triângulo equilátero 3 lados iguais Classificação dos triângulos Quanto aos lados Triângulo equilátero 3 lados iguais Triângulo isósceles 2 lados iguais Todos os lados diferentes Triângulo escaleno Quanto aos ângulos Todos os ângulos são agudos Acutângulo Rectângulo Tem um ângulo recto Obtusângulo tem um ângulo obtuso

Desigualdade triangular Num triângulo, a soma dos comprimentos de dois lados é sempre maior do que o comprimento do terceiro lado. ou Num triângulo, a medida do comprimento de cada lado é menor do que a soma das medidas dos comprimentos dos outros dois. c b + c > a b a a < b + c

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS Para construir um triângulo é necessário conhecer: O comprimento dos 3 lados; ou O comprimento de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado; O comprimento de um lado e a amplitude dos ângulos adjacentes a esse lado.

Quadriláteros

Propriedades dos paralelogramos Quadrado Rectângulo Losango Paralelogramo obliquângulo Tem todos os lados iguais Lados iguais 2 a 2 Lados todos iguais Tem 4 ângulos rectos Os ângulos opostos são iguais As diagonais: - bissectam-se - são perpendiculares - têm o mesmo comprimento - não têm o mesmo comprimento Diagonais: - Bissectam-se - Não têm o mesmo comprimento

Simetria Eixo de simetria – recta que divide a figura em duas partes, as quais se podem sobrepor por dobragem ao longo da recta. Figura simétrica – figura plana com pelo menos um eixo de simetria. Um polígono regular tem tantos eixos de simetria quantos os seus lados.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA

RAZÃO / PROPORÇÃO Termos Uma razão é uma forma de comparação. Uma proporção é uma igualdade entre 2 razões Antecedente Termos Consequente Extremo Meio Meio Extremo

PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES: Numa proporção o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Ex: 1 x 6 = 2 x 3 Aplicação de Regra de três proporções simples x ------------- 5 3 ------------- 15

Percentagem Percentagem – é uma razão em que o consequente é 100. Uma percentagem pode ser representada por uma razão ou por um numeral decimal. Ex: = 0,20 = 20%

Escala Escala – é a razão entre qualquer dimensão no desenho e a correspondente dimensão real. Um desenho está feito à escala quando as medidas no desenho são directamente proporcionais às medidas reais. 1: 10 ou significa que 1cm no desenho corresponde a 10 cm no real.

Proporcionalidade directa Duas grandezas são directamente proporcionais quando é constante o quociente entre valores correspondentes das duas grandezas. Ao quociente constante dá-se o nome de constante de proporcionalidade. 160:2=80 400:5=80 … A distância é directamente proporcional ao tempo Distância (km) 160 400 480 Tempo (h) 2 5 6

Perímetros, Áreas e Volumes

Perímetro A linha que limita o círculo é a circunferência. Quadrado P = l + l + l + l Rectângulo P = b + b + a + a Círculo P = π x d A linha que limita o círculo é a circunferência. O diâmetro é o dobro do raio. O perímetro do círculo é o comprimento da circunferência. r – raio d – diâmetro c - corda r d c

Áreas Área = base x altura Área = lado x lado Rectângulo Quadrado Paralelogramo

ÁREAS (CONTINUAÇÃO) Área = base x altura 2 Triângulo Área = π x r2 Círculo

Volumes Cubo Cilindro V=Abasexalt V=π x r2xh Paralelepípedo V=axbxc V=axaxa Cilindro V=Abasexalt V=π x r2xh

Unidades do sistema métrico Medida km hm dam m dm cm mm Área km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Volume km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Capacidade kl hl dal l dl cl ml Relação entre unidades de volume e de capacidade 1m3 = 1kl 1dm3 = 1l 1cm3 = 1ml

PLANIFICAÇÃO DO CILINDRO Para que dois círculos e um rectângulo correspondam à planificação da superfície de um cilindro é necessário que o perímetro dos círculos seja igual a uma das dimensões do rectângulo.

Estatística

ORGANIZAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE DADOS Os dados podem ser apresentados de um modo organizado em tabelas de frequência e gráficos (de barras, circulares e pictogramas) Níveis em Inglês Frequência 2 1 3 10 4 6 5

Média e moda Para calcular a média de um conjunto de dados: Somam-se todos os dados; Divide-se a soma pelo número de dados. A moda de um conjunto de dados é o dado que ocorre mais vezes. Qual é a média de 2, 5 e 11? 2+5+11=18 18:3=6 A média é 6 4,5,4,6,3,4,9,4,7 A moda é 4.