Aula 4 – Chapter 2 Time Domain Analysis Of Continuous-Time Systems Scilab Aula 4 – Chapter 2 Time Domain Analysis Of Continuous-Time Systems
PolinÔmios poly([roots], ‘v’) | poly([coef], ‘v’, ‘c’) p = poly([1 2], ‘s’) p = 2 - 3s + s2 q = poly([1 2], ‘s’, ‘c’) p = 1 + 2s roots(q)
MatriZ de Polinômios x = poly(0, ‘x’) M = [x , x-1; x + 1, 2] M = horner(M, 2) – Avalia o valor da matriz
Linear Differential Systems (DN + a1DN-1 + ... + aN-1D + aN) y(t) = (bN-MDM + bN-M+1DM-1 + ... + bN-1D + bN) x(t) Q(D) y(t) = P(D) x(t) total response = zero-input response + zero-state response
sysPol = syslin(‘c’, P, Q) (D2 + 3D + 2) y(t) = D x(t) D = poly(0,'D') P = D Q = D^2 + 3*D + 2 sysPol = syslin(‘c’, P, Q)
syslin(‘dom’,num,den) dom => (‘c’,‘d’) ; trmat => (num,den) rational matrix sysPol = syslin(‘c’, P, Q) trfmod(sysPol) - poles and zeros display evans(sysPol) – traça o lugar das raízes nyquist(sysPol), linspace(),tf2ss(syslin),ss2tf(syslin)
y0 (t) = c1eu(1)*t + c2eu(2)*t + ... + c3eu($)*t Zero-Input Response x(t) = 0 => Q(D) y0(t) = 0 [u] = roots(Q) y0 (t) = c1eu(1)*t + c2eu(2)*t + ... + c3eu($)*t + Condições Iniciais
Impulse Response h(t) = b0δ(t) + [P(D)yn(t)]u(t) yn é combinação linear dos modos caracteristicos do sistema sujeito as seguintes condições iniciais: yn(0) = yn˙(0) = ÿn(0) = yn(N-2)(0) = 0 yn(N-1)(t) = 1 Se M=N >> b0 != 0 b0 é o coeficiente do termo de mais alta ordem de P(D)
Impulse Response impresp = csim(‘imp’, t, sysPol) pg 167
y(t) = ∫x(τ).h(t-τ)dτ = x(t)* h(t) Zero-State Response Integral de Convolução y(t) = ∫x(τ).h(t-τ)dτ = x(t)* h(t) * x(t) = 10e -3tu(t) h(t) = (-e -t + 2e -2t)u(t)
Zero-State Response res = csim(10*exp(-3*t), t, sysPol) pg 178
Exercício pg 190 u(t) * e-t xgrid()
Exercício 8k Vin Vout 20uF Verifique a resposta do sistema a entrada de senóides em diferentes frequências considerando condições iniciais iguais a zero.
Dúvidas huv@cin.ufpe.br