“APLICAÇÃO DE TESTES ALEATORIZADOS A DADOS BIOQUÍMICOS” LUANA FILÓ VANESSA PANKIW Profº orientador: Fernando Lucambio Trabalho de conclusão do curso de Estatística – UFPR Curitiba, 29 de novembro de 2006

Estatística Paramétrica RESUMO Objetivo Descrição do Experimento Materiais e Métodos Análise Descritiva Modelo Matemático Estatística Paramétrica Não Paramétrica: - Kruskal-Wallis - Testes Permutacionais Conclusão Bibliografia

OBJETIVO Estudar os Testes Permutacionais como alternativa às técnicas paramétricas e não paramétricas de análise de dados, utilizando dados referentes a uma medida de hidratação córnea, através do pacote “coin” na linguagem de programação R.

DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO Corneometria (variável resposta): é um método elétrico não invasivo que quantifica a hidratação da pele, baseando-se em uma medida de capacitância (diferença da constante dielétrica entre duas placas condutoras paralelas), com escala entre 0-100 u.m..

DESCRIÇÃO DO EXPERIMENTO As medidas foram feitas em ambiente experimental controlado, com umidade relativa do ar entre 40% e 50% e temperatura entre 20°C e 22°C; Os voluntários ficam em climatização durante 20 à 30 minutos, com região de teste exposta. E cada subdivisão denomina-se campo.

MATERIAL E MÉTODO Utilizou-se as leituras de corneometria de quatro testes, realizados em dias diferentes e identificados como Ef 120, Ef 175, Ef 321 e Ef 463; Cada teste tem de 9 à 11 voluntários, totalizando 38 com idades entre 19 e 60 anos; Foi comparado os resultados da análise paramétrica e não paramétrica (Kruskal-Wallis e Teste Permutacional).

ANÁLISE DESCRITIVA Boxplot das medidas de corneometria por teste:

ANÁLISE DESCRITIVA Interação entre Campo e Teste:

MODELO MATEMÁTICO Yijk = α + δij + εijk α = intercepto δij = efeito do campo “i” dentro do teste “j”; com i = 1, 2, 3, 4, 5 e 6; j = 1, 2, 3 e 4 εijk = erro aleatório não controlável; εijk ~ N(0, σ²) k=1, ..., r, sendo r o número de indivíduos por teste. Hipótese nula: Ho: µ1j = µ2j = µ3j = µ4j = µ5j = µ6j *Onde µij são as médias teóricas de cada campo dentro de cada teste, sendo µij = α + δij

ANÁLISE PARAMÉTRICA ANOVA do Campo dentro de cada Teste: Análise de Resíduos: * Indicativo de existência de diferença significativa dos campos nos diferentes testes observados.

ANÁLISE PARAMÉTRICA ANOVA de cada Teste: Testes   Df Sum Sq Mean Sq F value p-valor 120 Campo 5 58.00 11.60 0.5886 0.7086 Resíduos 48 946.00 19.71 175 9.06 1.81 0.0721 0.9961 1205.78 25.12 321 98.22 19.64 0.7549 0.5867 1249.11 26.02 463 33.21 6.64 0.4035 0.8445 60 987.82 16.46 * Simulou-se o resultado que seria obtido caso tivéssemos disponível para a avaliação de diferença entre os campos de tratamento apenas um dos quatro testes.

ANÁLISE NÃO PARAMÉTRICA Kruscal-Wallis: K = nº de amostras; nj = nº de elementos da amostra j; N = total de observações do conjunto das k amostras; Rj = soma dos postos da amostra j. Resultado de Kruskal-Wallis, estratificado por Teste :

ANÁLISE NÃO PARAMÉTRICA Testes Permutacionais: Sugerida por Fisher em meados de 1930; Determinar a distribuição de referência dos testes estatísticos, utilizando permutação das observações ao invés de assumir que os dados provém de uma determinada distribuição de probabilidade; Em 1999, Strasser e Weber sugeriram a estatística:

TESTES PERMUTACIONAIS Resultado do Oneway-Test, estratificado por Teste:

CONCLUSÃO Os Testes Permutacionais são de fácil operacionalização dentro do pacote coin; Os resultados dos testes paramétricos e não paramétricos equivalentes, a princípio são contraditórios. Porém, a análise paramétrica (geral e específica por teste) é não conclusiva, logo escolhemos os resultados dos testes não paramétricos. O valor da corneometria nos diferentes Campos (A, B, C, D, E e F) não diferem de forma significativa, independentemente do Teste.

CONCLUSÃO Médias ajustadas por Teste para os dados de corneometria:

BIBLIOGRAFIA STRASSER. H., WEBER C., On the Asymptotic Theory of Permutation Statistics, (1999). HORNIK K., HORTHON T., ZEILEIS A., A Computational Framework for Conditional Inference with an Application to Unbiased Recursive Partitioning, (2005). HORNIK K., HORTHON T., Conditional Inference Procedures in a Permutation Test Framework, (2006). CAMPOS H., Estatística experimental não paramétrica, 3ª ed. Piracicaba. Departamento de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, (1979). SCHEFFÉ H., The analysis of variance, John Wiley & Suns, (1959).

ANEXOS S= número de permutações dos valores de y:

ANEXOS Estatística de teste: