TESTES NÃO PARAMÉTRICOS TESTE DE MANN- WHITNEY Acadêmicos: Aline M. M. Tanaka Amanda B. Machado Laura Maschke Leandro Vasconcelos Polyanna Borges

Introdução Também são chamados de testes de distribuição livre; Não dependem do conhecimento da distribuição da variável na população; Se baseiam na ordem (postos, ranks) dos dados; São usados para: Comparar distribuições de dados quanto à locação, quanto à variabilidade ; Avaliar a correlação entre as variáveis.

Vantagens Testes de aplicação mais ampla; Quando não se conhece a distribuição dos dados na população, ou ainda, quando essa distribuição é assimétrica; São os indicados quando a variável é medida em escala ordinal; Podem ser usados com amostras pequenas. Quando as exigências das técnicas clássicas não podem ser satisfeitas, os métodos não-paramétricos são mais eficientes do que os paramétricos

Desvantagens Operações tediosas; Extraem menos informações do experimento, porque sustituem o valor real medido pelo posto ocupado na ordenação de valores obtidos, o que resulta em perda de informação relativa à variabilidade da característica. Quando utilizados em dados que satisfazem as exigências dos testes clássicos, os métodos não-paramétricos apresentam uma eficiência menor

Teste de Mann- Whitney

Histórico Desenvolvido em 1945 por F. Wilcoxon para comparar as tendências centrais de duas amostras independentes de tamanhos iguais. Em 1947, H.B.Mann e D.R.Whitney generalizaram a técnica para amostras independentes de tamanhos diferentes.

Indicações É usado para testar amostras independentes e para fazer uma comparação entre as suas variáveis; As duas amostras devem ser aleatórias e as observações, independentes, tanto entre quanto dentro das amostras; A variável de interesse deve ter uma distribuição subjacente contínua. O teste U baseia-se no seguinte raciocínio

A Construção do Teste 1. Seja n₁ o tamanho de amostra do menor dos dois grupos e n₂ o tamanho de amostra do maior dos dois grupos; 2. Obtemos os postos de todas as observações como se os dois grupos fossem uma única amostra; 3. Calculamos a estatística de teste MW = n₁n₂ +n₁(n₁+ 1) - T 2 T é a soma dos postos do grupo menor.

4.Para a tomada de decisão, o valor da estatística MW pode ser comparado com o percentil de uma distribuição especial, ou podemos usar o resultado de que para estudos com pelo menos 10 observações em cada grupo, T tem aproximadamente distribuição gaussiana com média: µ T = n1(n1 + n2 + 1) 2 Ou seja, é feito um reajuste para que T possa ser considerado como uma distribuição aproximadamente gaussiana

Exemplo 1 Um biólogo deseja comparar o número médio de besouros capturados numa amostra de 8 armadilhas montadas numa certa floresta, com o obtido numa amostra de 7 armadilhas colocadas numa outra floresta. As contagens individuais estão listadas abaixo (em ordem numérica): Amostra 1 8 12 15 21 25 44 44 60 Amostra 2 2 4 5 9 12 17 19 Neste caso o p valor é de 0,024, um p pequeno, portanto, existe uma diferença estatísticamente significativa nos dois grupos ao nível de 5%.

Exemplo 2 Comparar a tianeptina com o placebo: A tianeptina é um fármaco antidepressivo do grupo dos tricíclicos; Ensaio clínico aleatorizado,e duplo-cego. Participaram deste ensaio pacientes de Belo Horizonte, Rio de Janeiro e Campinas. O ensaio consistiu em administrar a droga a dois grupos de pacientes, compostos de forma aleatória, e quanticar a depressão através da escala de Montgomery-Asberg (MADRS) Os valores maiores indicam maior gravidade da depressão. O escore foi obtido para cada paciente 7, 14, 21, 28 e 42 dias apos o início do estudo.

Placebo Tianeptina Escore Posto 2 1,5 3 4 e 4 4,5 6 7 7,5 8 9 10 12 10 e 10 13 14,5 14 e 14 16,5 15 18 17 e 17 19,5 21 e 21 22 21 26 e 26 24,5 29 e 29 27 29 33 e 33 29,5 37 31 Grupos (Belo Horizonte) Escore Placebo 6; 33; 21; 26; 10; 29; 33; 29; 37; 15; 2; 21; 7; 26; 13. Tianeptina 10; 8; 17; 4; 17; 14; 9; 4; 21; 3; 7; 10; 29; 13; 14; 2. Teste de Mann- Whitney

Resumindo 1º passo: colocar por ordem crescente todos os resultados (ignorando o grupo a que pertencem). 2ºpasso: atribuir a cada um dos resultados, a sua “ordem ”, ou “posição”. 3º passo: somar as ordens de cada grupo. 4º passo: separar as posições obtidas com relação às amostras iniciais respectivas. 5º passo: comparar a soma das posições das duas amostras iniciais, com o auxílio de uma tabela. Quanto maior a diferença das somas das ordenações, maior a diferença entre os grupos.

Hipóteses a serem testadas Hipótese Nula: Inexistência de diferença entre os dados, as observações das duas amostras independentes comparadas. µ₁- µ₂=0 Hipótese Alternativa: Inexistência de igualdade entre os dados, as observações das duas amostras independentes comparadas. µ₁- µ₂≠ 0 Como frequentemente a comparação é feita entre um tratamento padrão e um tratamento novo, esta opcão implica colocar ônus da prova de efetividade no tratamento novo, uma opcão conservadora mas prudente.

Probabilidade de Significância (valor-p) É usado para expressar a conclusão final de um teste de hipóteses. Quanto menor o valor-p maior a evidência para se rejeitar H0. Ou seja: µ₁- µ₂≠ 0 Na área médica: p ≤ 0,05 indica que há diferenças significativas entre os grupos comparados. Acaso ? Diferença real na população?

Referências http://www.leg.ufpr.br/~silvia/CE055/ce055.pdf Bioestatística: Princípios e Aplicações - Sidia M. Callegari-Jacque