Planificando cubos e outros “dados” Projeto Rede Formação docente: interdisciplinaridade e ação docente     Produção: Airton, Gracivane e Martha Ministrantes: Gracivane e Martha Airton e Regina

Iniciando as Atividades Lista de material: Quadrados de papel do mesmo tamanho; Papel quadriculado; Fita crepe. Dividindo a turma em grupos: Dividir a turma em grupos de até 5 pessoas; Cada grupo recebe um kit com quadrados de mesmo tamanho e folhas de papel quadriculado.

Construa figuras utilizando seis quadrados iguais e conectando pelos seus lados. Observe alguns exemplos:

Utilizando uma das folhas de papel quadriculado, desenhe (pinte) as figuras produzidas por sua equipe. Observe os exemplos:

Refletindo sobre a atividade ? ? ? Quantas figuras diferentes sua equipe encontrou? Observando as figuras encontradas por todos os grupos, quantas figuras diferentes foram produzidas no total? Algum grupo formou as mesmas figuras? Em caso afirmativo, quantas? figuras diferentes ? ? ? figuras diferentes ? ? mesmas figuras ? ?

Quais das figuras verdes são iguais a figura vermelha?

Quando duas figuras (planas) são iguais? Duas figuras (planas) são consideradas iguais (congruentes) quando é possível realizar um movimento rígido em um delas de modo que elas coincidam por justaposição. Estes movimentos são as isometrias do plano.

Quais são as isometrias do plano? Existem três isometrias básicas que geram por composição todas as outras. Translação: Todos os pontos da figura sofrem o mesmo deslocamento.

Tipos de Isometrias no Plano (movimentos rígidos) Rotação: Os pontos que formam a figura giram de um mesmo ângulo em torno de um mesmo ponto. Em geral podemos rotacionar a figura de qualquer ângulo, como iremos trabalhar com figuras desenhadas numa malha quadriculada, os únicos ângulos permitidos são os múltiplos do ângulo reto.

Tipos de Isometrias no Plano (movimentos rígidos) Reflexão: Ocorre quando os pontos são refletidos em relação a um reta fixa (eixo de reflexão). Como se a reta fosse um espelho e uma figura é a imagem da outra neste espelho.

Uma planificação do cubo Iolanda nos ensinou a construir um cubo usando papelão de uma caixa de presente. Existem outras planificações do cubo? ? ? ? ? ? ?

Você já planificou outra figura espacial (poliedro)? O que significa planificar?

O cubo e suas planificações Observe as figuras produzidas pelos grupos no papel quadriculado da atividade anterior. Será possível formar cubos (hexaedros regulares) com essas figuras? Quantas figuras são planificações do cubo (hexaedro)? Agora utilizando os quadrados de mesmo tamanho e a fita crepe, tente montar as planificações encontradas.

Quais das figuras abaixo são planificações do cubo?

Quantas e quais são as possíveis planificações diferentes do cubo?

Cubo (hexaedro) ou Dado? Qual é a diferença? Numere os quadrados desta planificação de modo a obter o dado acima. ? De quantas formas diferentes podemos numerar a planificação? ? Os dados montados serão diferentes? diferentes?

Atividade 1 (OBMEP-2008) Com as figuras mostradas abaixo podemos montar cinco dados diferentes. Com qual delas podemos montar um dado no qual a soma do número de pontos em quaisquer duas faces opostas é 7?

Atividade 2 Quantos dados equilibrados diferentes existem? (OBMEP-2010) Em um dado a soma dos números de duas faces opostas é sempre 7. Dois dados iguais foram colados como na figura. Qual é a soma dos números que estão nas faces coladas? A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Quantos dados equilibrados diferentes existem? Estamos denominando dados equilibrados aqueles cujas somas das faces opostas são iguais.

Atividade 3 Observe a pilha de dados a seguir e descubra a soma dos pontos que estão nas seis faces unidas entre eles e na face que está voltada para baixo.

Atividade 4 (OBM ) A figura ao lado mostra três dados iguais. O número da face que é base inferior da coluna de dados: a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) pode ser 1 e 4

Atividade 5 A pilha abaixo foi construída com cubos que têm suas faces marcadas com os pontos de 2 a 7. Sabendo que somando os pontos das faces opostas de qualquer um desses cubos o resultado será sempre o mesmo, qual é a soma dos pontos voltados para a parede?

Atividade 6 Observe a planificação abaixo. Depois, identifique qual dos cubos abaixo pode ser obtido a partir dessa planificação.

Atividade 7 As figuras A, B e C representam o mesmo cubo em três posições diferentes. Observe as planificações abaixo e circule aquela que, depois de montada, obtém-se um cubo semelhante ao indicado acima.