Ângulo ao Centro e Arco de Circunferência B Um ângulo formado por dois raios designa-se ângulo ao centro (o vértice do ângulo coincide com o centro da circunferência) Qualquer porção da circunferência determinada por dois dos seus pontos, que são os extremos do arco designa-se Arco de circunferência. Nota – Quando falamos em arco, sem nada acrescentar referimo-nos ao arco menor

Observa a circunferência de centro O da figura: Ao ângulo ao centro ACB corresponde a corda [AB] e o arco [AB] e vice-versa. Observa a circunferência de centro O da figura: Identifica quatro ângulos ao centro. Indica dois pares de ângulos ao centro geometricamente iguais. Classifica quanto aos lados o triângulo [EOD]. Triângulo isósceles

- a cada ângulo ao centro corresponde um arco e vice-versa B E D Numa circunferência: - a cada ângulo ao centro corresponde um arco e vice-versa - A arcos iguais correspondem cordas e ângulos ao centro iguais - A ângulos ao centro iguais correspondem arcos e cordas iguais C F G H I - A cordas iguais correspondem arcos e ângulos ao centro iguais - A amplitude de um arco é igual à amplitude do ângulo ao centro correspondente

Observa as figuras e determina, em cada caso, os valores de x e y. Ângulos verticalmente opostos x y c) x+30º 2x - 10º

Ângulo inscrito c F D Um ângulo formado por duas cordas designa-se ângulo inscrito (o vértice do ângulo coincide com um ponto da circunferência) E 80º A amplitude de um ângulo inscrito é igual a metade da amplitude do arco compreendido entre os seus lados O ângulo ao centro tem de amplitude 80º, logo a amplitude do arco correspondente também é 80º, o que significa que a amplitude do ângulo inscrito é igual a metade da do arco correspondente (80º/2=40º).

Observa a figura e indica: a) Um ângulo ao centro; b) Um ângulo inscrito; c) Um arco de circunferência; d) Um raio de circunferência; e) Uma corda da circunferência.

Considera a circunferência de centro O. [AB] e [DC] são diâmetros. Porquê? Se , calcula: b1) b2) b3) b4) Porque são cordas que passam pelo centro. b5)

Abre agora o programa Geogebra, no teu computador, e verifica o exercício anterior começando por: traçar uma reta (com 2 pontos); desenhar uma circunferência (centro sobre um ponto e raio no outro); marcar os pontos A e B; marcar o ângulo AOD de 34º e os pontos D e C; marcar a corda DB; verificar todos os resultados.

Ângulo inscrito Propriedades: Os ângulos inscritos no mesmo arco de circunferência são geometricamente iguais. Qualquer ângulo inscrito numa semi-circunferência é reto.

O triângulo [MAR] representado na figura é retângulo em A e os seus três vértices pertencem à circunferência. Sabendo que e que calcula .

Abre novamente o programa Geogebra e verifica o exercício anterior começando por: traçar uma reta com dois pontos; desenhar uma circunferência (centro sobre um ponto e raio no outro); marcar os pontos M e R; traçar o ângulo MRA de 30º; marcar o ponto A e a corda [MA]; verificar que o ângulo MAR é 90º; traçar uma reta perpendicular a MR e marcar o ponto Q; verificar todos os resultados.