Teorema de Amostragem Ou critério de Nyquist Notar que: Transformada de um pente de diracs é um pente de diracs: A reconstrução do sinal contínuo é possível desde que: O espectro do sinal amostrado é uma soma de réplicas do sinal continuo deslocadas na frequência.

Teorema de Amostragem Sem Sobreposição espectral (aliasing) Espectro do sinal contínuo Sobreposição espectral (aliasing) Espectro de uma sequência de diracs Amostragem

Reconstrução Amostragem Reconstrução É possível através de um filtro passa baixo desde que exista sobreposição espectral

Filtro de reconstrução ideal Vale zero nos pontos correspondentes às restantes amostras Filtro de reconstrução ideal Soma de Sincs

Sub/Sobre-Amostragem Sub Amostragem: Redução da frequência de amostragem. Teorema da Amostragem Nota: não é, em geral, equivalente a amostrar a uma frequência superior Sobre Amostragem: Aumento da frequência de amostragem.

Processamento de Sinais contínuos Filtro Anti- Conversor Amostragem e Sobreposição de Analógico para retensão espectro Digital Processador Digital de Sinais Conversor Filtro de reconstrução retenção de Analógico para ordem zero Digital

Resposta em Frequência O processamento de sinais contínuos através de sistemas discretos (digitais) conduz a sistemas que são apenas aproximadamente invariantes no tempo! Frequência normalizada No entanto quando podemos aplicar o critério de Nyquist:

Exemplo: Implementação de um Atraso Fraccionário Atraso Fraccionário: Um atraso que não é múltiplo da frequência de amostragem. nT Assumindo filtros de anti-aliasing e de reconstrução ideais: O que corresponde a um impulso para atrasos inteiros, e a um sinc amostrado para atrasos fraccionários. Notar que é possível facilitar a implementação se não se exigir a correspondência ao atraso em toda a banda.

Amostragem e Retenção A reconstrução é normalmente efectuada utilizando retentores de ordem zero. Amostragem Retenção de ordem zero (ZOH)

Compensação de ZOH ZOH Saída é convulsionada, Solução: Pre-filtrar o sinal por um filtro cuja função de transferência seja a inversa deste na banda de passagem!

Amostragem de Sinais Passa-banda Sinal Real Para sinais complexos temos Fa=B!! B Amostragem No melhor caso; para certos valores pré determinados Distância entre réplicas: 2B = Fa