Plano de Ensino Cálculo com Geometria Analítica II Guilherme Jahnecke Weymar Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias – CENG

Identificação Professor: Guilherme Jahnecke Weymar Unidade e Departamento: CENG Disciplina: Cálculo com Geometria Analítica II Código: 1410002 Créditos: 4 Carga Horária Semanal: 4hs entre teórica e exercícios Pré-Requisitos: Cálculo com Geometria Analítica I Curso Atendido: Engenharia Eletrônica Semestre Vigente: 1º Semestre de 2015 Horários/Salas: 223/224 – Sala 220 Anglo, Campus 621/622 – Sala 310 Anglo, Campus Porto

Ementa Séries infinitas. Geometria analítica: coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Vetores tridimensionais. Funções vetoriais de uma variável. Funções reais de várias variáveis reais. Limite e continuidade. Derivadas parciais e diferenciabilidade. Derivada direcional e gradiente. Extremos locais e globais. Integrais múltiplas e suas aplicações. Aplicabilidade do Cálculo de várias Variáveis.

Objetivos Gerais Oferecer ao aluno os fundamentos teóricos do cálculo de funções vetoriais e de várias variáveis, assim como criar as bases necessárias para cursar disciplinas que exijam como pré-requisito os conceitos oferecidos nessa disciplina.

Objetivos Específicos Oferecer ao aluno os fundamentos teóricos sobre séries numéricas e séries de potências, geometria analítica, coordenadas polares, espaço tridimensional, funções vetoriais e funções de várias variáveis. Apresentar ao aluno casos aplicados na engenharia que requerem o uso dos conceitos tratados na disciplina. Objetivos Específicos

Conteúdo Programático Unidade 1 – Séries Infinitas 1.1 Definição; 1.2 Teste da integral; 1.3 Testes de comparação, da razão e da raiz; 1.4 Séries Alternadas, convergência absoluta e condicional; 1.5 Séries de Potências, Séries de Taylor e de Maclaurin; 1.6 Convergência e aplicações das séries de Taylor. Conteúdo Programático

Conteúdo Programático Unidade 2 - Funções vetoriais de uma variável 2.1 Definição, curvas em Rn; 2.2 Coordenadas cartesianas, polares, esféricas e cilíndricas; 2.3 Limite, continuidade e diferenciabilidade de funções vetoriais de uma variável; 2.4 Comprimento de arco; 2.5 Aplicações à física; 2.6 Superfícies quádricas. Conteúdo Programático

Conteúdo Programático Unidade 3 – Funções reais (escalares) de várias variáveis (ou Campos Escalares) 3.1 Funções reais de várias variáveis: definição, exemplos e representação gráfica; 3.2 Limite e continuidade: local e global (topologia elementar do Rn); // 3.3 Derivadas parciais, diferenciais e diferenciabilidade, interpretação geométrica; 3.4 Relação entre continuidade e diferenciabilidade; 3.5 A regra da cadeia e o teorema do valor médio; 3.6 A derivada direcional e o gradiente, interpretação geométrica. 3.7 Derivadas parciais e diferenciais de ordem superior; 3.8 A Classificação de pontos críticos para funções de duas variáveis e os multiplicadores de Lagrange; 3.9 Fórmula de Taylor. Conteúdo Programático

Conteúdo Programático Unidade 4 – Integração Múltipla 4.1 Integral dupla e o seu cálculo através de integrais iteradas (teorema de Fubini); 4.2 Mudança de variáveis na integral dupla; 4.3 Integral tripla e o seu cálculo através de integrais iteradas; mudança de variáveis na integral tripla; 4.4 Aplicações geométricas e físicas das integrais múltiplas; 4.5 Integrais de funções dependentes de um parâmetro e integrais múltiplas impróprias. Conteúdo Programático

O sistema de avaliação, conforme regimento da UFPel, será composto de, no mínimo, duas provas. Para a presente disciplina, serão realizadas duas (02) provas escritas, todas de caráter individual e sem consulta. Serão realizadas 2 (duas) provas escritas e 2 (dois) trabalhos durante o semestre, cada prova valendo 08 (oito) pontos e cada trabalho valendo 02 (dois) pontos, correspondendo a cada uma das áreas, e um exame no final do semestre. O aluno será considerado aprovado se : MA = (P1+P2+T1+T2)/2 ≥ 7,0 Cumprir a exigência de um mínimo de 75% de presenças nas aulas ministradas Avaliação

Metodologia A metodologia de ensino está baseada em: Aulas expositivas presenciais com desenvolvimento de conteúdo, com exemplos, exercícios e casos de estudo na área das engenharias; Uso de recursos multimídia, sempre que possível.

Calendário Provas Prova 01 15 de maio (15/05/2015) Peso: 08 pontos Unidades 1, 2 e 3 (3.1 e 3.2). Prova 02 06 de julho (06/07/2015) Unidades 3 (3.3 em diante) e 4. Exame 10 de julho (10/07/2015) Peso: 10 pontos Todas as Unidades. Calendário Provas

Bibliografia Anton, H. et. al Cálculo, vol. 2. 8ª ed. Bookman. 2007. Gonçalves, M. et. Al. Cálculo B, 2ª Ed. Pearson. 2007. Ávila, G. S. Cálculo 2 e 3 . Livros Técnicos e Científicos. 1992. Edwards, B., Hostetler, R.& Larson, R. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. LTC. 1994. Leithold, L. O cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. Harbra. 1976. Bibliografia

Site Turma Site http://wp.ufpel.edu.br/jahnecke.

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